2021-2022学年北师大版八年级上册数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年北师大新版八年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中

的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,

则这个正方形应该添加在（）

B.区域②处C.区域③处D.区域④处

2.不等式4%V3X+1的解集在数轴上表示正确的是()

1

B.[>01.w

D.I•J

-101

3.下列各命题的逆命题是真命题的是（)

A.对顶角相等

B.全等三角形的对应角相等

C.相等的角是同位角

D.等边三角形的三个内角都相等

4.若点P（2a-l,3）关于y轴对称的点为Q(3,b）,则点M（a,b）关于x轴对称的

点的坐标为（）

A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)

5.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是()

101

A.—ab-a2=—a-2a)B.x2-4x+l=x(x-4)+1

22

C.x+1—x(1+—)D.(a+b)(a-b)=a2-b1

X

6.估计泥(V6)的值应在()

A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间

7.一次函数y=4x-3的图象经过（)

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

8.如图，RtZXABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,将△ABC绕点B逆时针旋转得△△'

BC',若点C'在AB上，则AA'的长为()

C.2旄D.5

9.某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速

度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则根据题意，可列方程组()

*f3(x+y)=45„f3(x-y)=45

A.《，、B.<

[5(x-y)=65[5(x+y)=65

C(3(y+x)=45Dp(y-x)=45

15(y-x)=6515(y+x)=65

10.按如图所示的运算程序，若输入x=2,y=l,则输出结果为()

11.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为I个单位长度的半圆Q,。2,。3,…组成

一条平滑的曲线，点尸从原点O出发,沿这条曲线向右运动，速度为每秒弓-个单位长

度，则第2020秒时，点P的坐标是()

A.(2019,0)B.(2020,0)C.(2019,1)D.(2020,-1)

'-2(a-y)(y+4

12.若关于x的方程a-3(x-1)=7-x有负分数解，关于y的不等式组

2

的解集为y<-2,则符合条件的所有整数。的个数为（）

A.3B.4C.6D.7

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.计算：弓）一一|技2|=.

14.分解因式：A3-4x=.

[ax+b>0

15.如图，直线y=ar+6和），=履+2与x轴分别交于点4（-2,0）,点8（2.8,0）.则

lkx+2<0

16.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,BE,AF分别是NA8C,/CAB平分线，BE,AF

交于点O,OMLAB,AB=10,AC=8,则OM=.

17.一天，中午放学后，双福育才中学九年级1班的小明和小亮一起从1班前往相距1班

60米的高中部食堂就餐，他们同时出发，同向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，

过程中的某时刻，小明不慎将饭卡落在C地（1班、高中部食堂、地点C在同一直线上

且饭卡落在C地后不再移动），第6秒时小明才发现并迅速掉头以原速去捡饭卡，捡饭

卡时用了1秒，捡到饭卡后，小明将速度提升到小亮速度的两倍迅速往高中部食堂匀速

跑去，小明掉头的时间忽略不计.如图是两人之间的距离），（米）与小明出发的时间x（秒）

之间的函数图象，则当小明到达高中部食堂时，小亮离高中部食还有米.

y!m▲

18.如图，在△ABC中，AC=BC=4,ZC=90°,。是8c边上一点，且CD=380,连

接AD,把△4CO沿AO翻折，得到△ADC',DC'与AB交于点G,连接BU,则4

BDC的面积为.

三.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

19.（8分）解方程组或不等式组:

0+2y=7①

(1)12x-y=4(2)：

'2x-l>7①

(2)'3(x-4)《誓■②.

0

20.（8分）如图，AB=AC,直线/过点A,8M，直线/,CNJ_直线/,垂足分别为M、N,

且BM=AN.

(1)求证△4MB之△CM4；

(2)求证NBAC=90°.

四.解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）

21.（10分）2020年寒假期间，由于新冠肺炎疫情的爆发，檀华中学开展“停课不停学”

的线上学习活动.学校教务处为了解九年级学生网上学习的情况，从该校九年级随机抽

取20名学生，进行了每天网上学习的调查.数据如下（单位：时）：

32.50.61.51223.32.51.8

2.52.23.541.52.53.12.83.32.4

整理数据:

网上学习时间X0VE1<W22Vx<33Vx这4

（时）

人数2585

分析数据:

统计量平均数中位数众数

数值2.4mn

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中的中位数机的值为：,众数"的值为.

（2）用样本中的平均数估计该校九年级学生平均每人一个月（按30天计算）网上学习

的时间.

（3）已知该校九年级学生有500名，估计每天网上学习时间超过2小时的学生人数.

22.（10分）已知直线y=-x+3.

（1）求出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标;

（2）画出直线的图象；

（3）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

环

4-

23.(10分)对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数

字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975,百位数字与

十位数字之和是16,个位数字与千位数字之和8,而16是8的两倍,则称四位正整数3975

为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”.

根据题中所给材料，解答以下问题：

(1)请写出最小的“希望数”是；最大的“希望数”是；

(2)对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”加，设，”=本]若个位数字是千位

数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：F(m)=|(”+力)-(c+d)

|,求F(%)的最大值.

24.(10分)我县电力部门实行两种电费计价方法.方法一是使用“峰谷电”：每天8：00

至22：00,用电每千瓦时收费0.56元(“峰电”价)；22：00到次日8：00,每千瓦时

收费0.28元(“谷电”价).方法二是不使用“峰谷电”:每千瓦时均收费0.53元.

(1)如果小林家使用“峰谷电”后，上月付费95.2元，比不使用“峰谷电”少付费10.8

元，则上月使用“峰电”、“谷电”各是多少千瓦时？

(2)如果小林家上月总用电量为140千瓦时，那么当“峰电”用量为多少时，使用“峰

谷电”比较合算.

五.解答题(共2小题，满分22分)

25.(10分)定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P(0,k)和直线我们称点P

(0,k)是直线的反关联点，直线)，=丘是点P(0,k)的反关联直线.特别地，

当&=0时，直线y=0的反关联点为P(0,0).已知点A(-2,2),B(0,-4),

C(0,0).

(1)点8的反关联直线的解析式为，直线AC的反关联点的坐标为；

(2)设直线AC的反关联点为点D

①若点P在直线AC上，则PB+PD的最小值为；

②若点E在点2的反关联直线上，且S,、BDE=4,求点E的坐标.

26.(12分)【问题背景】如图1,在R144BC中，AB=AC,。是直线BC上的一点，将

线段绕点A逆时针旋转90°至AE,连接CE,求证：△48。丝△ACE；

【尝试应用】如图2,在图1的条件下，延长。E,AC交于点G,BFLAB交DE于点F,

求证：FG=y[2AE；

【拓展创新】如图3,A是△BDC内一点，ZABC=ZADB=45°,NBAC=90°,BD

=2«，直接写出△BOC的面积为

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部

分组成的新图形是中心对称图形，

这个正方形应该添加区域②处，

故选：B.

2.解：4x<3x+l,

移项得：4x-3x<1,

合并同类项得：xVl,

在数轴上表示为：

故选：C.

3.解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错

误；

8、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为

假命题，故本选项错误；

C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等"，此命

题为假命题，故本选项错误；

。、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边

三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；

故选：D.

4.解：•.•点P（2a-1,3）关于y轴对称的点为。（3,b）,

：.2a-1=-3,b=3,

解得：a--\,

故M（-1,3）,关于x轴对称的点的坐标为：（-1,-3）.

故选：C.

5.解：A.等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；

B.等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

c.等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

D.等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意;

故选：A.

6.解:VeV3)=V?氓-戈,«=6-30，

：4<3&<5,

-5<-372<-4,

二1<6-3料<2,

故选：B.

7.解:*.*一次函数y=4x-3,Z=4>0,b=-3<0,

该函数经过第一、三、四象限，

故选：B.

8.解：根据旋转可知：

ZA'CB=NC=90°,A'C=AC=4,AB=A'B,

根据勾股定理，得48=五(;2+人：2={32+42=5,

B=AB=5,

：.AC=AB-BC'=2,

在RtZ^L4'C'中，根据勾股定理，得

•=VACZ2+AyCy2=722+42=2V5-

故选：C.

9.解：设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时,

根据题意，可列方程组”5,

15(x-y)=65

故选：4.

10.解：•••x=2,2是偶数，

，将x=2,y=l代入^+产，

原式=22+12=5,

故选：C.

兀

11.解：点运动一个半圆用时为兀=2秒，

72020=1009X2+2,

・・・2020秒时，尸在第1010个的半圆的最末尾处，

・•・点尸坐标为(2020,0),

故选：B.

12.解：解不等式-2(a-y)Wy+4,得:yW2〃+4,

解不等式矢生Vy-3,得：yV-2,

；不等式组的解集为y<-2,

：.2a+4^-2,

解得a2-3,

把a=-3代入方程得：-3-3(x-1)=7-x,即x=--,符合题意;

2

把。=-2代入方程得：-2-3(k-1)=7-K,即x=-3,不合题意；

把。=-1代入方程得：-1-3(元-1)=7r,即x=-趣，符合题意;

把。=0代入方程得：-3(x-l)=7-x,即x=-2,不合题意；

把。=1代入方程得：1-3(x-1)=7-x,即-彳，符合题意；

把。=2代入方程得：2-3(x-1)=…,即x=-l,不合题意；

把”=3代入方程得：3-3(x-1)=1-X,即x=-"j，符合题意.

.•.符合条件的整数。取值为-3,-1,1,3,

故选:B.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.解：原式=2-(2-73)

—2-2+yf2

=百

故答案为：

3

14.解：x-4X9

=x(x2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案为：x(x+2)(x-2).

15.解：由图象可得，

y=ac+b中y随工的增大而增大，与冗轴交于点A(-2,0),

)，=匕+2中y随x的增大而减小，与x轴交于点8(2.8,0),

：.ax+b>0的解集是x>-2,fcc+2<0的解集是x>2.8,

ax+b>0

的解集为x>2.8,

kx+2<0

故答案为：x>2.8.

16.解：过O作OG_LAC于G,OH_LBC于H,连接OC,

平分NC48,BE平分NABC,

：.OG=OH=OM,

VZACB=90Q,AB=10,4c=8,

•••BC=3]o2_g2=6

:・S^ABC=S^AOC+S^AOB+S^BOCy

：.—AC-BC^—XAB-OM+—AC-OG+—BC'OH,

2222

.-.1x8X6-^-x10X0M+-1x8XOG+yX6XOH-

：.OM=2,

故答案为：2.

17.解：如图：

第8秒时，两人之间的距离为8米，且捡饭卡时用了1秒,

设小明的速度为x米/秒，小亮的速度为y米/秒，

可得[,(x-y)：12,

1(8-6-1)x+(8-6)y=12+E

解得卜二*，

Iy=6

，小明的速度为8米/秒，小亮的速度为6米/秒，

•••小明到达食堂用时8+l+[60-6X(6-2)]-?(6X2)=12秒,

此时小亮距离食堂60-6X12=12米，

故答案为：12.

18.解：,:CD=3BD,BC=4,

：.BD=\,CD=3,

二ACD=/Ac•CO=*X4X3=6,

在RtZ\ACD中，由勾股定理得，40=在,2心2r42+32=5,

过点B作BG,AO交A。的延长线于G,延长GB交AC'的延长线于“，过点8作BF

，。”于尸，如图所示：

AZBGD=90°=ZC,

'：ZBDG=ZADC,

：./\BDG^/\ADC,

.BD=DG=BG

AD-CD-AC'

.1_DG=BG

T

q4

：.DG=—,BG=土,

55

AG=AD+DG=5^-^-=-^-,

22552555

由折叠性质得：S^ACD=S^ACD=^IAC'=AC=4fNCAO=NCAD,

VZC=ZAGH=90°,

・・・AAHG^AADC,

.AH=HG=AG

"IS"一五一而，

ALTUP28

.AHHG—

0J4

91

：.AH=lfHG=—,

CH=AH-AC=1-4=3,BH=HG-BG=—-SAHG=—AG*HG=—X—

555A225

Y21294

525

'：BFA.CH,

:.NBFH=90°=NC,

：.ZH+NFBH=90°,

•.."AO+/H=90°,

NFBH=ZCAD=ACAD,

：./\BFH^/\ACD,

.BF_BH

•♦而一瓦'

17

.BF

=5，

4

5

68

:.BF=251

68102

SABCH=BF=/X3X

2525

.°°°°°2946102,36

・・S/\BDC'=S^AGH-S^BDE-S^BCH-S^ACD=-^——-—-6=>

故答案为：萼.

25

三.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

x+2y=7①

19.解:(1)

2x-y=4(2)

①+②义2,得

5x=15,

解得x=3,

将x=3代入①，得

y=2,

故原方程组的解是(x=3；

\y=2

'2x-l>7①

(2)-，

3(x-4)《公包②

LO

由不等式①，得

x>4,

由不等式②，得

xW6,

故原不等式组的解集是4Vx<6.

20.证明：(1)直线/,CNL直线/,

：.ZAMBIACNA-90°,

在RtAAMB和RtACNA中，

件CA

lBM=AN，

.,.RtAAMB^RtACNA(HL)；

(2)由(1)得：RlAAMB^RtAC2VA,

:.NBAM=/ACN,

•：ZCAN+ZACN=90a,

：.ZCAN+ZBAM=90°,

AZBAC=180°-90°=90°.

四.解答题(共4小题，满分40分，每小题10分)

21.解：(1)将数据重新排列为0.6、1、1.5、25、28、2、2、2.2、2.4、2.5、2.5、2.5、

2.5、2.8、3、3.1、3.3、3.3、3.5、4,

所以中位数根="普a=2.5,众数〃=2.5,

故答案为：2.5小时，2.5小时；

(2)2.4X30=72(小时)，

答：估计该校九年级学生平均每人一个月(按30天计算)网上学习的时间为72小时；

(3)500X—=325(人)，

20

答：估计每天网上学习时间超过2小时的学生有325人.

22.解：(1)令x=0,得y=3,

令y=0，得x=3,

・・・A(3,0),B(0,3)；

(2)如图所示；

(3)VA(3,0),B(0,3),

.*.0/4=3,。8=3,

11q

==

•••5A^OB­0A*0B~2~^3X3=彳’

...直线与两坐标轴围成的三角形的面积为微.

23.解：(1)由“希望数”的定义可知，最小的“希望数”是1020；最大的“希望数”是

9990.

故答案为：1020,9990；

(2)•.•对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”相，设加=而&,若个位数字是千

位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，

可能是1062,1602,1242,1422,2664,

当机=1062时，F(1062)=|(1+0)-(6+2)|=7；

当机=1602时,F(1602)=|(1+6)(0+2)|=5；

当，”=1242时，F(1242)=|(1+2)(4+2)|=3；

当机=1422时，F(1422)=|(1+4)(2+2)|=1：

当"?=2664时，F(2664)=(2+6)(6+4)|=2.

故尸(m)的最大值是7.

24.解：(1)(95.2+10.8)4-0.53=200(千瓦时).

设上月使用“峰电”x千瓦时，则使用“谷电”(200-x)千瓦时,

依题意得：0.56x4-0.28(200-%)=95.2,

解得：X—140,

200-x=60.

答：上月使用“峰电”140千瓦时，使