新教材2024高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.1直线与直线平行分层演练新人教A版必修第二册

8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行A级基础巩固1.两等角的一组对应边平行,则()A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行C.另一组对应边不行能垂直D.以上都不对解析:另一组对应边可能平行,也可能不平行,也可能垂直.留意与等角定理(若两个角的对应边分别平行,则这两个角相等或互补)的区分.答案:D2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是 ()A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直解析:如图所示,连接AD1,CD1,AC,则E,F分别为AD1,CD1的中点.由三角形的中位线定理,知EF∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH.答案:C3.过直线l外两点可以作l的平行线条数为 ()A.1条B.2条C.3条D.0条或1条解析:以如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1为例.令A1B1所在直线为直线l,过l外的点A,B可以作一条直线与l平行,过l外的点B,C不能作直线与l平行.答案:D4.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,若AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是平行.解析:在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.5.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若AEAB=AHAD=12,CFCB=CGCD=1解析:如图所示,在△ABD中,因为AEAB=AHAD=12,所以EH∥BD,且在△BCD中,因为CFCB=CGCD=13,所以FG∥BD,且FG=所以EH∥FG,且EH>FG,所以四边形EFGH为梯形.B级实力提升6.已知在空间四边形ABCD中,若M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则 ()A.1<MN<5 B.2<MN<10C.1≤MN≤5 D.2<MN<5解析:取AD的中点H,连接MH,NH(图略),则MH∥BD,且MH=12BD=3,NH∥AC,且NH=12AC=2,且M,N,H三点构成三角形,由三角形的三边关系,可得MH-NH<MN<MH+NH,即1<MN<答案:A7.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是②④.①在空间中,若两条直线不相交,则它们肯定平行;②平行于同一条直线的两条直线平行;③一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;④空间四条直线a,b,c,d,假如a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c.解析:两条直线可以异面,故①错误;由基本领实4可得另两条直线平行,故②正确;这条直线和另一条可以异面,故③错误;由平行直线的传递性可知,④正确.8.如图所示,E,F分别是长方体A1B1C1D1-ABCD的棱A1A,C1C的中点.求证:四边形B1EDF是平行四边形.证明:如图所示,取DD1的中点Q,连接EQ,QC1.因为E是AA1的中点,所以EQ∥A1D1,EQ=A1D1.在矩形A1B1C1D1中,A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1,所以EQ∥B1C1,EQ=B1C1.所以四边形EQC1B1为平行四边形.所以B1E∥C1Q,B1E=C1Q.因为Q,F是DD1,C1C两边的中点,所以QD∥C1F,QD=C1F.所以四边形QDFC1为平行四边形.所以C1Q∥DF,C1Q=DF.所以B1E∥DF,B1E=DF.所以四边形B1EDF为平行四边形.9.如图所示,四边形ABEF和四边形ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BC=12AD,BE∥FA,BE=12FA,G,H分别为FA,FD(1)求证:四边形BCHG是平行四边形.(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?(1)证明:由G,H分别为FA,FD的中点,可得GH∥AD,GH=12因为BC∥AD,BC=12AD,所以GH∥BC,GH=所以四边形BCHG为平行四边形.(2)解:C,D,F,E四点共面.证明如下:连接CE(图略).因为BE∥FA,BE=12FA=FG,所以四边形BEFG为平行四边形所以EF∥BG,EF=BG.由(1)知BG∥CH,BG=CH,所以EF∥CH,EF=CH.所以四边形EFHC是平行四边形.所以CE与HF共面.因为点D在直线FH上,所以C,D,F,E四点共面.C级挑战创新10.一块长方体木料如图所示,现在因做某种家具,需将此木料沿边BC和平面A1B1C1D1内一点P锯开,工人师傅怎样操作才能达到要求?请你设计一个方案解决此问题,并说明理由.解:如图所示,在平面A1B1C