2024年中考数学真题分类汇编（全国）（第一期）专题05 分式及其运算（37题）（解析版）

专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：，故选：A．2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A.，故该选项正确，符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．【详解】解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是正确的；故选：D．4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意；B、，运算错误，该选项不符合题意；C、，运算正确，该选项符合题意；D、，运算错误，该选项不符合题意．故选：C5．（2024·广东广州·中考真题）若，则下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法则计算，可判断C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D选项．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：B．6．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．【详解】解：原式故选：A7．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为，则（

）A．x B．y C． D．【答案】A【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得，对进行通分化简即可．【详解】解：∵的结果为，∴，∴，∴，故选：A．二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算的结果为．【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：1．9．（2024·湖北·中考真题）计算：．【答案】1【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．【详解】解：．故选：1．10．（2024·广东·中考真题）计算：．【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：1．11．（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为．【答案】0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案．【详解】解：∵分式的值为正数，∴，∴，∴满足题意的x的值可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：．【答案】/【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．【详解】．故答案为：．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是；【答案】【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，故答案为：．14．（2024·四川眉山·中考真题）已知（且），，则的值为．【答案】【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为，，，进一步即可求出．【详解】解：，，，，，，……，由上可得，每三个为一个循环，，．故答案为：．三、解答题15．（2024·广东·中考真题）计算：．【答案】2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：．16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：，当时，原式．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：．【答案】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．【详解】解：18．（2024·四川广安·中考真题）先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．【答案】，时，原式，时，原式.【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可.【详解】解：且∴当时，原式；当时，原式.19．（2024·山东·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）

（2）

【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；（2）先通分，然后求解即可．【详解】（1）原式（2）原式将代入，得原式20．（2024·上海·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．【详解】解：．21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算．【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程：解：①②③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键．【详解】解：从第②步开始出现错误．正确的解题过程为：原式．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【分析】题目主要考查零次幂、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先计算零次幂及绝对值化简，然后计算加减法即可；（2）直接进行分式的减法运算即可．【详解】解：（1）；（2）．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式．25．（2024·福建·中考真题）计算：．【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式．26．（2024·陕西·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．【详解】解：．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：，当时，原式．28．（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值.【答案】3【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可．【详解】解：原式，∵，∴，∴原式．29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：．【答案】【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：，．31．（2024·浙江·中考真题）计算：【答案】7【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．【详解】．32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案．【详解】原式，，原式．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．【答案】，取，原式【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得．【详解】解：．且，或或．当时，原式．或当时，原式．或当时，原式．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．【答案】，．【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出的值，把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出的值是解题的关键．【详解】解：，，，，，，，∵，∴的平方根为，∵，∴，又∵为的平方根，∴，∴原式．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：．其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式．当时，原式．36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）见解析

（2），1【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，；选择①，②，④，；选择①，③，④，；选择②，③，④，；（2）解：；当时，原式．37．（2024·四川乐山·中考