人教A版新教材高中数学第二册课时作业7：6.1 平面向量的概念

6.1平面向量的概念

A组•素养自测

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.若⑷>忸|,则a>b

B.若|a|=|臼,则

C.若Q=4贝！J”〃）

D.若a乎b,则〃与力不是共线向量

2.某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进10S-米，则此人位移的方向是（）

A.南偏东60。B.南偏东45。

C.南偏东30°D.南偏东15°

3.正"边形有"条边，它们对应的向量依次为41,42,。3,…，诙，则这"个向量（）

A.都相等B.都共线

C.都不共线D.模都相等

4.设。是正方形ABCZ）的中心，则向量命，BO,OC,历是（）

A.相等的向量B.平行的向量

C.有相同起点的向量D.模相等的向量

5.如图，在平行四边形ABC。中，点E,尸分别是AB,CD的中点，图中与嬴平行的向量

有（）

DFC

ZZ7

AEB

A.1个B.2个

C.3个D.4个

二、填空题

6.零向量与单位向量的关系是（填“共线”“相等”“无关”）.

7.如图，8,C是线段的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出

个互不相等的非零向量.

ABCD

IIII

8.如图，已知四边形ABC。为正方形，ACBE为等腰直角三角形，回答下列问题:

ABE

(1)图中与赢共线的向量有；

(2)图中与施相等的向量有；

(3)图中与法模相等的向量有.

三、解答题

9.如图，以1X2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中,

(1)写出与石'、赢相等的向量;

(2)写出与Ab模相等的向量.

10.如图所示，4X3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点

处的向量中，试问：

(1)与赢相等的向量共有几个；

(2)与赢平行且模为陋的向量共有几个？

⑶与油方向相同且模为3也的向量共有几个?

B组•素养提升

一、选择题

1.如图所示，在。。中，向量Ab,濡与诙是（）

A.有相同始点的向量B.共线向量

C.模相等的向量D.相等的向量

2.等腰梯形ABC。中，对角线AC与8。相交于点P,点E,点尸分别在两腰A£）,BC上,

所过点尸且所〃42,则下列等式正确的是（）

A.AD=BCB.AC^BD

C.PE^PFD.

3.已知A=｛与。共线的向量｝,8=｛与a长度相等的向量｝,C=｛与。长度相等，方向相反

的向量｝,其中a为非零向量，则下列命题中错误的是（）

A.CAB.AAB=｛a｝

C.CBD.AAB｛a｝

在菱形ABC。中，ZDAB=120°,则以下说法正确的是（

C_______B

K

A.与前相等的向量只有一个（不含还）

B.与初的模相等的向量有9个（不含成）

C,彷的模恰好为应的模的《倍

D.无与而不共线

二、填空题

5.把同一平面内所有模不小于1,不大于2的向量的起点,移到同一点。，则这些向量的

终点构成的图形的面积等于.

6.有下列说法：

①若"中方，则”一定不与，共线；

②若赢=比，则A,B,C,。四点是平行四边形的四个顶点；

③在aBCD中，一定有助=正；

④若a=B,b=c,贝!!a=c；

⑤共线向量是在一条直线上的向量.

其中，正确的说法是.

三、解答题

7.如图所示，己知四边形ABC。和四边形A8DE都是平行四边形.

AB

ED

(1)与就相等的向量有哪些？

(2)与西共线的向量有哪些？

(3)若曲=1.5,求|函的大小.

8.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A,8,点C

为小正方形的顶点，且瑟1=小.

(1)画出所有的向量AC；

⑵求|正|的最大值与最小值.

★参*考*答*案★

A组•素养自测

一、选择题

1.『『答案』』C

『『解析』』A中向量不能比较大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量

可能方向相同或相反，可以是共线向量，于是A、B、D都是错误的，C显然正确.

2.『『答案』』C

『『解析』』如图所示，此人从点A出发，经由点8,到达点C,则tan/BAC=^*=M5,

.\ZBAC=60°,即位移的方向是东偏南60。，即南偏东30。，应选C.

3.『『答案』』D

『『解析』』正"边形"条边相等，故这”个向量的模都相等.

4.『『答案』』D

『『解析』』这四个向量的模相等.

5.rr答案』』c

『『解析』』根据向量的基本概念可知与能平行的向量有防，FD,FC,共3个.

二、填空题

6.『『答案』』共线

7.rr答案』』6

『『解析』』模为1个单位的向量有2个，如施，5c；模为2个单位的向量有2个，如晶,

法；模为3个单位的向量有2个，如病，DA,故共有6个.

8.『『答案』』（1）荫，BE,诵，AE,EA,CD,DC

（2）DC,BE

（3）BA,BE,EB,DC,CD,AD,DA,BC,CB

三、解答题

9.解：（1）与恭1相等的向量为战、CD,与成相等的向量为由）.

(2)ZM,&,FC.

10.解：(1)与向量成相等的向量共有5个(不包括成本身).

(2)与向量后平行且模为限的向量共有24个.

(3)与向量赢方向相同且模为3啦的向量共有2个.

B组•素养提升

一、选择题

1.『『答案』』C

2r『答案』』D

『『解析』』由相等向量的定义，显然迸=库.

3.『『答案』』B

『『解析』』因为ACB中还含有a方向相反的向量，所以B错.

4.『『答案』』ABC

『『解析』』与崩相等的向量只有比，A正确；由已知条件可得|的|=|函|=|命|=|①|=|八

|=|C^|=|DC|=|cb|=|DA|=|Ab|.B正确；如图，过点8作的垂线交D4的延长线于E,

因为/D4B=120。，四边形A8CD为菱形，所以/B£)E=N45E=30。，在Rt2\BE。中，

।而11|IDAI_

I法|=康木，在RCA匹中，\AE\=^AB\=^\AD\,所以|加|=飞^-=小|而C正确；CB

2

与苏方向相同，大小相等，故无=属，无与筋共线，D错误.故选ABC.

二、填空题

5.『『答案』』3兀

『『解析』』这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为兀变一兀42=3兀.

6.『『答案』』③④

『『解析』』①两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以。与万有共线

的可能，故①不正确；②A,B,C,。四点可能在同一条直线上，故②