北师大版小学数学六年级下册知识点归纳

北师大版小学数学六年级(下册)知识点

第一单元、圆柱和圆锥

1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面

的旋转形成体。

2、圆柱的特征：(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

(4)圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的

切面是长方形。

3、圆锥的特征：(1)圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

(4)圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线

切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)(如果不是

沿高剪开，有可能还会是平行四边形)。

圆柱的侧面积=底面周长X高，用字母表示为：5侧=第。

圆柱的侧面积公式的应用：

(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：5侧=(±；

(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=意曲；

(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2nrh

圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d

表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S

侧+2S底或S表=冗dh+冗d2/2或S表=2nrh+2冗r2

圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：

复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图

形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，

高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

所以圆的面积=冗X半径X半径=nX半径2

如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱

切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图

形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆

柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积

X高，也就等于圆柱的体积。因此，圆柱的体积=底面积义高如果用V表示圆柱

的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sho

例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用（转化）的数学思想，在此过程

中（形状）变了，（体积）没变。拼成图形的高于圆柱的（高）相等，他们的底

面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面积X高）

圆柱体积公式的应用：

（I）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sho

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=nr2h；

(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=n(d/2)2h；

(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=JI(C/2Ji)2h；

圆柱形容器的容积=底面积义高，用字母表示是V=Sh。

6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。

圆锥的体积=1/3X底面积义高如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表

示高，则字母公式为：l/3Sh

圆锥体积公式的应用：

(1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=

l/3Sh”这一■公式。

(2)求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用l/3nr

2h

(3)求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用l/3n

(d/2)2h

(4)求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3口

(c/2r)2h

补充复习五年级下册知识：

1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。

2、常用单位：体积单位：米3(m3)分米3(dm3)厘米3(cm3)

容积单位：升(L)毫升(ml)

补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位;

我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）

（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。

可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3=1000分米31分米3=1000厘米31升=1000毫升

1升=1分米31毫升=1厘米3

单名数与复名数之间的互化：

单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。

复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。

复名数化为单名数：8米320分米3=8020分米3=8.20米3

单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升

25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

第二单元、比例

1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例中各部分的名称

组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项

叫做比例的内项。

3、比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。

4、判断两个比能否组成比例的方法

(1)求比值；

(2)化简比;

(3)比例的基本性质

5、解比例的方法

根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积

的形式(即方程),再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8,可以先写成8X=2

X6,再解方程。

6、比例尺

图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个最简单的整数

比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。比例尺=图上距离+实际距

离;图上距离=实际距离义比例尺；实际距离=图上距离小比例尺

7、比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和

放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

8、已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直

接乘(除以)缩小(放大)的倍数。也可以用除法计算，即图上距离小比例尺

=实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。

9、前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一

画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实

际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。

10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后

再进行计算。

11、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例

尺，再根据比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最

后再在平面图上标明比例尺就可以了。

12、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放

大或缩小。图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的

图形与原图形的形状一样，不会改变。

第三单元、图形的运动

本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出平

移、旋转、轴对称后的图形,具体：

第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、

180度、270度）。例如：将图形B绕点0顺时针/逆时针旋转90°得到

图形C；

绕中心点旋转的方向：顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，

再往下，最后向上。

逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如：将图

形A向上/下/左/右平移4格得到图形B；

第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如：

以直线MN为对称轴,作图形C的轴对称图形Do

数学好玩

1、神奇的莫比乌斯带

2、用“数对”确定位置：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上

逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。例如：小青的位置

在第三组，第二个座位，用数对表示为（3,2）o

2、根据数对说出相应的实际位置：例如：某个同学在（5,6）这个位置，他的

实际位置是，班上（从左往右数）第五组第六个座位。

第四单元、正比例和反比例

1、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的

关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它

们的比值（一定），正比例关系可以表示为：=k（一定）。

3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一

种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比

例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

4、正比例的图像是一条直线。

5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相