山东省临沂市兰陵县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

2023－2024学年度下学期阶段质量调研七年级数学第I卷（选择题，共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A.东经，北纬 B.电影院某放映厅7排3号C.益阳大道 D.万达广场北偏东方向，2千米处答案：C解析：解：A．东经，北纬能确定平面内位置，故选项不符合题意；B．电影院某放映厅7排3号在具体情境中能确定平面内位置，故选项不符合题意；C．益阳大道不能确定平面内位置，故选项符合题意；D．万达广场北偏东方向，2千米处在具体情境中能确定平面内位置，故选项不符合题意．故选：C．2.下列各式中，正确的是（）A.＝4 B.＝﹣2 C.＝±4 D.±＝2答案：A解析：解：A、=4，正确，该选项符合题意；B、没有意义，该选项不符合题意；C、=4，原计算错误，该选项不符合题意；D、±=±2，原计算错误，该选项不符合题意；故选：A．3.若点在轴上，则点在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限答案：B解析：解：点在轴上，，，即，点在第三象限，故选：B．4.如图，，，则当时，（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，，，，∵，，．故选：B．5.下列命题中，是真命题的是（

）A.同位角相等 B.垂直于同一直线两直线平行C.相等的角是对顶角 D.平行于同一直线的两直线平行答案：D解析：试题分析：由同位角定义可知，同位角不一定相等；垂直于同一直线的两直线平行必须有个前提，就是在同一平面内；相等的角除了对顶角外，还其他；平行于同一直线的两直线平行是真命题.考点：同位角、垂直、角相等和平行6.如图，已知于点O，，则的度数（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，设，．∵，∴．∴．∴．∵，∴，∴，故选：D．7.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、∵，∴，故此选项符合题意；B、∵，∴，故此选项不符合题意；C、∵，∴，故此选项不符合题意；D、∵，∴，故此选项不符合题意；故选：A．8.比较2，，的大小，正确的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，，，而，，．故选：A．9.如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为（3.5，4），表示宣武门的点的坐标为（－2，－1），那么坐标原点所在的位置是（）A.天安门 B.正阳门 C.西直门 D.阜成门答案：A解析：解：根据东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格的长度为1，将宣武门的坐标向右平移两格，向上平移一格，即为原点坐标的位置，根据图可知为：天安门，故选：A．10.抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：延长交于点，∵，∴，∵是的一个外角，∴，故选：A．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．11.如果，那么约等于_______．答案：13.33解析：解：∵，∴，故答案为：13.33．12.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则______．答案：25解析：解：，．，．故答案为：25．13.在平面直角坐标系中，点A坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．答案：或解析：∵轴∴设点B的坐标为(-2，y)∵AB=9∴解得：y=8或y=－10∴点B的坐标为或故答案为：或14.一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________．答案：4解析：解：根据题意得，a-1+a+3=0，解得，a=-1，∴原数为22=4，故答案为：4．15.在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，用你发现的规律确定点An的坐标为__________．答案：（n，n2﹣1）．解析：∵点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，∴横坐标是连续的正整数，纵坐标为：12﹣1=0，22﹣1=3，32﹣1=8，…∴点An的坐标为：（n，n2﹣1）．故答案：为（n，n2﹣1）．16.数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为______．答案：解析：解：∵正方形的面积为5，∴，∵，∴，∵点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），∴点E所表示的数为：．故答案为：．三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤．）17.计算：（1）（2）；答案：（1）（2）小问1解析：解：原式；小问2解析：解：原式．18.已知，如图，，，试说明的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由解：（已知）（）∴（）即∴（）答案：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行解析：解：（已知），（对顶角相等），（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知）（等式的基本性质），即∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行．19.如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．（1）过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线．（2）线段______的长度是点O到的距离；（3）的理由是______．（4）______（位置关系），理由是______．答案：（1）见解析（2）（3）垂线段最短（4），平行于同一直线的两直线平行小问1解析：解：如图所示，直线m、、，点C即为所求，小问2解析：解：∵于P，∴线段的长度是点O到的距离；小问3解析：解：根据垂线段最短得，∴的理由是垂线段最短；小问4解析：解：∵，，∴．根据平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行．20.阅读材料，解答问题：材料：，∴，即，∴整数部分是2，小数部分为．问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求的小数部分；（2）求的平方根．答案：（1）小数部分（2）小问1解析：解：，，∴整数部分为3，小数部分；小问2解析：解：的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，，，，，，，，的平方根为：．21.如图，．（1）若是的角平分线，，求的度数；（2）若，求证：．答案：（1）（2）见解析小问1解析：解：∵是的角平分线，，∴，又∵，∴．小问2解析：证明：∵，∴，又∵，∴，∴．22.如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为，（1）写出点A、B的坐标：A_____、B_____；（2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出三点坐标；（3）求三角形的面积．答案：（1），（2）图见解析，，，（3）5小问1解析：解：由题意知，，故答案为：，；小问2解析：解：如图，即为所求，，，；；小问3解析：解：．23.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．（1）点的“长距”为；（2）若点是“完美点”，求a的值；（3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．答案：（1）3（2）或（3）见解析小问1解析：解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1，∴点A的“长距”为3．故答案为：3；小问2解析：解：∵点是“完美点”，∴，∴或，解得或；小问3解析：解：∵点的长距为4，且点C在第二象限内，∴，解得，∴，∴点D的坐标为，∴点D到x轴、y轴的距离都是5，∴点D是“完美点”．24.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角．（1）如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且，则______，______．（2）（