山东省菏泽市东明县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023－2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题（时间：120分钟分数：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1．下列图形中和互为补角的是（）A. B.C. D.2．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.000084m，则0.000084m用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3．下列运算正确的是（）A. B. C. D.4．已知是一个完全平方式，则m的值为（）A.±10 B.10 C.－10 D.±55．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（）第5题图A.金额是自变 B.单价是自变量 C.7.76和31是常量 D.数量是自变量6．如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是（）第6题图A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.垂线段最短C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线7．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.0 B.1 C.－3 D.38．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断的是（）第8题图A. B. C. D.9．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是（）A. B.C. D.10．如图，表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（）第10题图A.1 B.2 C.6 D.12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11．已知和互余，且，则的补角的度数为_______°．12．小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为_______．13．已知，，则_______．14．如图，，，则_______°．第14题图15．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若，则_______°．第15题图16．观察下列各式：，，，……根据规律得到：_______．三、解答题（本大题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17．（本小题满分8分）先化简再求值：，其中，．18．（本小题满分8分）用尺规作图．如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在外再作一个角，使其等于．（不写作法，只保留作图痕迹）第18题图19．（本小题满分8分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．20．（本小题满分8分）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5第20题表（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（2）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？21．（本小题满分9分）如图，直线AB与CD相交于点O，，OF平分．若．第21题图（1）求的度数；（2）求的度数．22．（本小题满分9分）小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：第22题图（1）在此变化过程中，自变量是_______，因变量是_______．（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？23．（本小题满分10分）数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：图1 图2 图3第23题图（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片_______张，B纸片_______张，C纸片_______张（空格处填写数字）．（2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系：_______．②根据①中的关系，若x满足，则的值为_______．（3）观察图3，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．24．（本小题满分12分）已知：如图（1），如果．那么．老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？ 图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）第24题图（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________．（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4）小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的，与之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中，与之间的数量关系：_______．②直接写出图（4）中，与之间的数量关系：_______．（3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线之间，连接CG，CH，GH，且GH同时平分和，请探索，与之间的数量关系？并说明理由．

2023－2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1．A2．C3．B4．A5．D6．B7．C8．D9．C10．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11．130 12． 13．1314．110 15．40 16．三、解答题（本大题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域）17．（本小题满分8分）解：当，时，原式：18．（本小题满分8分）解：如图所示19．（本小题满分8分）解：∵，，∴；20．（本小题满分8分）解：（1）由表格中的对应数值可以看出：弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，即弹簧所挂物体的质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，∴当弹簧所挂物体的质量为xkg时，弹簧伸长的长度为0.5xcm，∴y与x的关系式是：；（2）∵弹簧的最大长度为20cm，对于，当时，，解得：．答：该弹簧最多能挂质量为16kg的物体．21．（本小题满分9分）解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∵OF平分，∴，∴（2）由（1）得，∴．22．（本小题满分9分）解：（1）时间；距离；（2）（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为（米），所用时间为（分），小王从新华书店到商场