工程力学知识点（二篇）

工程力学知识点完整版（二篇）

工程力学知识点（一）

静力学分析

1、静力学公理

a,二力平衡公理：作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的充分必要条件是这两个力等值、反向、共

线。（适用于刚体）

b,加减平衡力系公理：在任意力系中加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。（适用

于刚体）

c,平行四边形法则：使作用在物体上同一点的两个力可以合为一个合力，此合力也作用于该点，合理

的大小和方向是以两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。（适用于任何物体）

两个共点力的合成

力的平行四边形法则

2

由余弦定理：FR=/招+月2-2笃名COS6Z

力多边形法则

结论：元常+月+E+月即：凡=2齐

d,作用与反作用力定律：两物体间的相互作用力，即作用力和反作用力，总是大小相等、指向相反，

并沿同一直线分别作用在这两个物体上。（适用于任何物体）

e,二力平衡与作用力反作用力都是二力相等，反向，共线，二者的区别在于两个力是否作用在同一个

物体上。

2、汇交力系

a,平面汇交力系：力的作用线共面且汇交与一点的平面力系。

b,平面汇交力系的平衡：若平面汇交力系的力多边形自行封闭，则该平面汇交力系是平衡力系。

C,空间汇交力系：力的作用线汇交于一点的空间力系。

d,空间汇交力系的平衡：空间汇交力系的合力为零，则该空间力系平衡。

3、力系的简化结果

a,平面汇交力系向汇交点外一点简化，其结果可能是①一个力②一个力和一个力偶。但绝不可能是一

个力偶。

b,平面力偶系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力偶②合力偶为零的平衡力系

c,平面任意力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处

于平衡。

d,平面平行力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处

于平衡。

e,平面任意力系平衡的充要条件是①力系的主矢为零②力系对于任意一点的主矩为零。

4、力偶的性质

a,由于力偶只能产生转动效应，不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效，即力偶无合力，也就

是说不能与一个力平衡。

b,作用于刚体上的力可以平移到任意一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力

偶，附加力偶的力偶矩等于原力对于新作用点之矩，这就是力向一点平移定理。

c,在平面力系中，力矩是一代数量，在空间力系中，力对点之矩是一矢量。力偶对其作用面内任意点

的力矩恒等于此力偶矩，而与矩心的位置无关。

5、平面一般力系。

a,主矢：主矢等于原力系中各力的矢量和，一般情况下，主矢并不与原力系等效，不是原力系的合力。

它与简化中心位置无关。

b,主矩：主矩是力系向简化中心平移时得到的附加力偶系的合力偶的矩，它也不与原力系等效。主矩

与简化中心的位置有关。

c,全反力：支撑面的法向反力及静滑动摩擦力的合力

d,摩擦角：在临界状态下，全反力达到极限值，此时全反力与支撑面的接触点的法线的夹角。f=tan(p

e,自锁现象：如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角内，则无论这个力有多大，物体

必然保持静止，这一现象称为自锁现象。

6、a,一力F在某坐标轴上的投影是代数量，一力F沿某坐标轴上的分力是矢量。

b,力矩矢量是一个定位矢量，力偶矩矢是自由矢量。

c,平面任意力系二矩式方程的限制条件是二矩心连线不能与投影轴相垂直；平面任意力系三矩式方程

的限制条件是三矩心连线不能在同一条直线上。

d,由n个构件组成的平面系统，因为每个构件都具有3个自由度，所以独立的平衡方程总数不能超过

3n个。

e,静力学主要研究如下三个问题：①物体的受力分析②力系的简化③物体在力系作用下处于平衡的条

件。

f,1Gpa=103Mpa=109pa=109N/m2

7、较支座受力图

固定较支座活动钱支座

拉压、扭转和弯曲

1、轴向拉压杆横截面上正应力<7=一

A

o的应用条件：

a,外力（或其合力）通过横截面形心，且沿杆件轴线作用

b,可适用于弹性及塑性范围

c,适用于锥角a<20°,横截面连续变化的直杆。

d,在外力作用点附近或杆件面积突然变化处，应力分布并不均匀，不能应用此公式，稍远一些的横截

面上仍能应用。

2、口］=?-，n为安全因数，它是大于1的数。（7°称为材料的极限应力，只与杆件受力情况、杆件几

n

何尺寸有关，而与材料的力学性质无关。塑性材料的极限应力为材料的屈服极限，即。°=%。脆性材料

的极限应力为材料的强度，即b°=bb

3、拉压变形△/=£/，其中，E为材料的弹性模量，EA称为杆件的拉压刚度。

EA

4、拉压应变，轴向应变邑=空=e，横向应变£,,=一"；,丫称为泊松比。

IE

5、在常温静载荷条件下拉伸低碳钢时，以b='为纵坐标，以久=空为横坐标，可得到应力-应变曲线。

AAI

a、变形分为四个阶段

弹性阶段。b:在这一阶段，卸去试样上的载荷，试样的变形将随之消失。

屈服阶段be：在这一阶段，应力几乎不变，而变形急剧增加。

强化阶段ce：在这一阶段，要使试样继续变形，必须再继续增加载荷。

颈缩破坏阶段ef：在这一阶段，试样开始发生局部变形，局部变形区域内横截面缩小，试样变形

所需拉力相应减小。

b、四个强度指标

比例极限%,为线弹阶段结束时a点所对应的应力数值

弹性极限?为弹性阶段结束时.b点所对应的应力数值

屈服极限巴为下屈服点c所对应的应力数值

强度极限5为试件破坏之前所能承受的最高应力数值

c、一个弹性指标：材料的弹性模量£=tana=金

£

d、两个塑性指标。

如果试件标距原长为/,拉断后试件直径由d变为4

材料延伸率为§=Hx1oo%

I

材料截面收缩率为尹

延伸率和截面收缩率的数值越大，表面材料的韧性越好。工程中一般认为325%者为韧性材料；8

<5%者为脆性材料。

e,脆性材料的拉伸与压缩破坏实验表明，它的抗拉与抗压性能的主要差别是：强度方面，其抗压强度

远大于抗拉强度；变形方面，在拉伸断裂之前几乎无塑性变形，其断口垂直于试件轴线。低碳钢材料采用

冷作硬化方法可使其比例极限提高，而使塑性降低。

6、因杆件外形尺寸突然发生变化，而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中

应力集中因数人=联，k是大于1的因数，巴^*为应力集中截面最大应力，b为截面平均应力

(y

应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重。

7、拉压静不定问题可分为三类：桁架系统、装配应力以及温度应力。这三类问题主要差别在于变形协调方

程。工程上规定产生0.2%塑性应变时的应力值为其屈服应力，用bo?表示。

8、作用在截面上应力P,分解成垂直于斜截面的正应力和相切于斜截面上的剪应力七

k(T2

p\/、a(7a-Pacosa=crcosa

k%Ta=Pasina=crcosasina=—sin2a

9、杆件的温度变形△。=%477,名为材料的线膨胀系数，为温度变化。

10、剪应力互等定理：在单元体的侧面互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且大小相等，剪应

力的方向皆垂直于两个平面的交线，且共同指向或共同背离这一交线，以使单元体保持平衡。

11、外力偶矩M=9549，

n

12、薄壁圆管剪应力7=士M气，3为壁厚。

2而

13、扭转符合右手螺旋法则，右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)。

14、圆轴扭转时横截面上的剪应力

7="2=丝，W为扭转截面模量,

lPW

实心圆/产箸71d3

16

空心圆4=三£(1一(/),卬①。=4=匕生，。越大，圆轴承载能力越大。

p32°16DD

15、圆轴扭转角9=必Ml，单位长度扭M转180°角G为剪变模量，G/p为扭转刚度。

GI々"p

pP

16、剪力弯矩的方向判定

截面上的剪力对所选梁

段上任意一点的矩为顺时针

转向时，剪力为正；反之为・口

左上右下为正；反之为负

负O

截面上的弯矩使得梁

呈凹形为正；反之为负。

左顺右逆为正；反之为负

17、a,纯弯曲：若梁的横截面上剪力Q为零，只有弯矩M,这种弯曲为纯弯曲。

b,横力弯曲：若梁横截面上的内力既有剪力Q,又有弯矩M,这种弯曲为横力弯曲。

c,平面弯曲：若梁横截面具有一个或两个对称轴，由各横截面的对称釉组成的面称为梁的对称面，若

外力作用在对称面内，则梁的轴线变弯后仍在对称面内，这种弯曲为平面弯曲。

18、载荷集度、剪力和弯矩间的关系

a,q=0,Fs=常数，剪力图为水平直线；

M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。

b,q=常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；

M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。

分布载荷向上(q>0),抛物线呈凹形;

分布载荷向上(q<0),抛物线呈凸形。

c,剪力Fs=O处，弯矩取极值。

d,集中力作用处，剪力图突变；

集中力偶作用处，弯矩图突变

在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征

向下的均布无荷载集中力集中力偶

荷载in

一段梁上工

的外力情q<0

况1IIH1_____1

剪力图的特征

向下倾斜的水平直线在C处有突变在C处无变化

直线

C

、C

弯矩图的特征上凸的二次一般斜直线在C处有转折在C处有突变

抛物线似

/或\

最大弯矩所在

截面的可能位

在Fs=0的截在剪力突变在紧靠C的某

置面的截面一侧截面

19、弯曲正应力

<7=竺=丝，W为弯曲截面模量,

w广吟忆=券叫=等(1-/)町=(需考)/(%/2)

20、弯曲最大剪应力

3F

矩形截面T=

a,max-2-----A-,A=bh

47td2

b,圆形截面r,maxA=——

3A4

C,薄壁圆环截面%ax=2-£，Ai")

A4

21、圆的横截面积增加n倍：d增加=Ji?d原来圆直径增加n倍：d增加=〃d原来

22、梁变形后的位移用挠度和转角度量。

挠度：横截面形心沿垂直方向的线位移。

转角：变形后横截面的角位移。

23、转角与挠曲线方程

静力学关系工=曳，P为中性层的曲率半径

PE1,

转角：e(x)=y=I'/+c

JEI

挠曲线：y(x)=J[J*^drXr+Cx+D

24、积分常数的确定

a,在固定较链支座处，约束条件为挠度等于零。

b,在固定端处，约束条件为挠度和转角都的等于零。

积分常数aD由梁的位移边界条件和光滑连续

条件确定。

位移边界条件光滑连续条件

/、A

二一1二,

%=0A一弹簧变形9AL=

25、几种常见的梁挠度

q

^>1-ferrmn----

Fl3co=-^-

48E/384£7

26、a,EA、EI和GIp分别表示构件的抗拉压刚度、抗弯刚度和抗扭刚度。

b,刚度受两个因素影响，即材料的弹性模量（E和G）和构件截面的几何量（A、I或1）。所以正确

选择材料并合理设计截面的形状和儿何尺寸是决定构件刚度的关键。

c,材料力学研究的物体均为变形固体，为便于理论分析和简化计算，材料力学对变形固体作了如下假

设①连续性假设②均匀性假设③各向同性假设。

d,材料力学和理论力学的研究方向是不同的，材料力学的研究对象是变形固体，而理论力学所研究的

对象则是刚体。

e,构件抵抗破坏的能力称为构件的强度，构件抵抗变形的能力称为构件的刚度，构件保持原有平衡形

态的能力称为构件的稳定性。

f,材料的基本力学性能指标有强度指标（%,外）,弹性指标（E,G）和塑性指标

g,弹性体受力变形的3个特征：①弹性体由变形引起的内力不是随意的。②弹性体受力后发生的变形

也不是任意的，而必须满足协调一致的需要。③弹性体受力后发生的变形还与物性有关，也就是说，受力

与变形之间存在物性关系。

应力、强度和压杆

1、任意斜截面上的应力

a,%=------H——------cos20—rsin23

022v町v

CT—(T.

TUn=---2---sin2^+rrvcos2^

b,主平面方向角

/一生

c,0角一一从x正方向逆时针转至n正方向者为正，反之为负。

正应力一一拉为正，压为负。剪应力一一使单元体产生顺时针方向转动为正，反之为负。

2、主应力和最大剪应力

a,主应力

5=号1+后方+元,

。"=-J（^^）2+44

2V2肛

crw=0

%＞。2＞%

b,剪应力

=一一%

max2

3、以为横轴、分为纵轴的圆方程，这种圆称为应力圆

a,方程（o•厂里詈＞+埸=J（明生）2+。

b,圆心（------^-,0）

2

（-^）+4

取X面，定出D（%，％.）点；取y面，定出D'（4，r„）点

角度对应关系：单元体上坐标轴转过a,应力圆上半径转过2a。

旋转方向对应关系：应力圆上半径的旋转方向与单元体坐标轴旋转方向相同，即以X轴为参考坐标，如

单元体内角度指向向上，则应力圆半径的旋转方向为逆时针旋转，如单元体内角度指向向下，则应力圆半

径的旋转方向为顺时针旋转。若单元体内没有角度旋转，如D中&v为正，二中心,为负，则则应力圆半径

的旋转方向为顺时针旋转，反之则为逆时针。

砥=卷k-而,+bJ]=

%=4h-也+4)】4=5

2=J+%.)]yyz=2

匕Cr

5、切变模量G=,G的取值范围£<G<£

2（1+v）32

6、经典强度理论

a,第一强度理论（最大拉应力准则一一解释断裂失效）

出

b,第二强度理论（最大拉应变准则一一解释断裂失效）

S-i/（g+%）4口]=%

〃b

c,第三强度理论（最大剪应力准则一一解释屈服失效）

d一。3«b]=2

d,第四强度理论（畸变能密度准则一一解释屈服失效）

-%)2+(%—+(%-cr,)2]<[cr]=彳

7、薄壁强度设计

PD

1=o"环

23

pD

45

8、组合变形

a,拉压与弯曲组合

b,扭转与弯曲组合

22

cr,.3=A/CT+4r<[cr]

22

cr,.4=A/CT+3r<[cr]

对于圆或空心圆截面

-13_r^3

实心圆W=旦,空心圆卬=丝(1—(?)

3232

c,组合变形应力分析中的叠加原理必须在材料服从胡克定律且为小变形的前提下才能应用。

d,在拉弯组合变形中，拉伸产生的正应力在与轴线垂直的横截面内均匀分布，而弯曲产出的正应力

在该横截面上呈线性变形。

9、a,屈服与脆性断裂是强度失效的两种基本形式，其中屈服是由最大剪应力引起的，脆性破坏是由最大

拉应力引起的。

b,等截面杆受到轴向拉伸、压缩、弯曲、扭转时，横截面上各点处均受到相同的作用效果且各处应力

相等。

10、压杆稳定性的静力学准则

a,稳定：当压缩载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使压杆偏离直线平衡构形，外界扰动除去后，

压杆仍能回复到直线平衡构形，则称直线平衡构成是稳定的。

b,不稳定：当压缩载荷大于一定的数值时，外界扰动使压杆偏离直线平衡构形，外界扰动除去后，压

杆不能回复到直线平衡构形，则称直线平衡构成是不稳定的。

11、压杆临界压力的欧拉公式

7T2El

式中，〃为反映不同支撑影响的系数，称为长度系数

1是压杆的长度，〃/为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波长度，称为有效长度

E是压杆材料的弹性模量，I是压杆在失稳方向横截面的惯性矩

12、长度系数的确定

支座

一端自由

两端钱支一端被支两端固定

情况一端固定一端固定

简

图

0.70.5

临界

乃EI71E17tEI#E1

Fer二

压力⑵尸I2（0，）2（0.5Z）2

13、长细比几是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆分叉载荷影响的量

丸=必，压杆横截面的惯性半径，=

实心圆截面i=4,空心圆截面i=O+屋,矩形截面》=些，正方形截面

446

14、临界应力适用范围

4b

a,细长杆（弹性屈曲）

兀?E

欧拉临界应力计算公式

~T

b,中长杆（塑性失稳）人>几》儿

r

用经验公式计算q「=a-b几

c,粗短杆（不发生屈曲）2<2,

对塑性材料=。°=er,

对脆性材料crfr=b°=%

安全因数法”=£工2〃,

15、勺为规定的稳定安全因数

F5'7

动载荷和交变应力

1、构件有加速度时的动荷系数

a、直线运动构件的动应力Kd=\+-

g

b、水平面转动构件的动应力Kd=Z

g

2、构件受冲击时的动荷系数

弯曲时的△“=挠度

4,动响应=储X静响应，F&=KF,，er4=Kd（yxr,\d=Kd\s,

5、a,在动荷教作用下，构件的形式上的平衡关系，应力与平衡关系，弹性系数以及力学性能指标保持不

变，物理性能服从胡克定律。

b,按照教材中所用的冲击模型及计算方法，冲击动应力，位移，冲击力都比实际的偏大

6、循环特征或应力比：「=2皿

bmax

7、对称循环：r=-l（对称循环的破坏性最大）

脉冲循环：r=0

静应力：r=+1

拉压循环：r<0

拉拉循环或压压循环：r>0

循环特征r的数值范围：-1<r

8、平均应力：。=刍些±岂如

2

应力幅度：b=展出

2

^max=°"m+a»^min=°m~°a

9、交变应力曲线图

CT

bmax：最大应力ba应力幅度

bm1n:最小应力bm平均应力

10、疲劳破坏的特点

a,在交变应力的最大值与最小值小于材料的强度极限，甚至小于流动极限时，即可能发生破坏。

b,无论是脆性材料还是塑性材料，在破坏时无显著性变形。即使塑性很好的材料，也是突然发生脆性

断裂。

c,疲劳破坏断口有两部分组成，即光滑区和粗糙区。光滑区是裂纹扩展的区域，其上有裂纹源，粗糙

区是最后脆性断裂的区域。

d,疲劳破坏是需要经损伤积累，微裂纹产生和扩展成宏观裂纹，以及宏观裂纹的扩展直至断裂。

11、a,材料的持久极限仅与材料、变形形式和循环特征有关。

b,塑性材料的应力特征关系：er.1<<T0<crs<<rbo

c,理论应力集中因数与材料的性质无关，有效应力集中因数与材料的性质有关，有效应力集中因数K

>1,尺寸因数则小于L

d,变应力循环与疲劳强度计算中，标识符表示对称循环变应力时材料的持久极限。

e,交变力循环与疲劳强度计算中，标识符“巧,”表示脉动循环变应力时材料的持久极限。

f，疲劳裂纹通常在构件内部应力集中最严重或材质薄弱处首先形成。

g,随着试样直径的增加，疲劳极限将下降，而且对于钢材，强度越高，疲劳极限下降越明显，当零件

尺寸大于标准尺寸时，须考虑尺寸的影响，尺寸引起疲劳极限降低原因有3种：①毛坯质量因尺寸而异。

②大尺寸零件表面积和表层体积都比较大。③应力梯度的影响。

12、各种措施

a,提高弯曲强度的措施

a),选择合理的截面形状

b),采用变截面梁或等截面梁

c),改善受力状况

b,提高鸾曲刚度的措施

a),调整加载方式，减小弯矩。

b),减小跨长或增加支座。

c),选用合理截面形状，以较小的截面面积获得较大的惯性矩，如工字形截面，空心截面。

d),选用合适的材料，增加弹性模量E,但采用强度高的钢材，对提高梁的刚度作用不大。

c,提高压杆承载能力的措施

a),减少压杆杆长

b),增强支承的刚性

c）,合理选择截面形状

d）,合理选用材料

d,提高构件疲劳极限的措施

a）,减缓应力集中，设计构件外形时，避免出现方形或带有尖角的孔和槽，在截面突变处采用足够大

的过渡圆角，（如阶梯轴轴肩设置减荷槽或退刀槽；

b）,降低表面粗糙度，对表面进行精加工，避免表面有机械损伤和化学损伤（如腐蚀）；

c）,加强重要部位、连接处的疲劳验算；使用中严格按操作规程管理机械等设备。

e,影响持久极限（疲劳寿命）的因素

a）,构件外形的影响一一有效应力集中因数

构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力集中。应力集中区易引发疲劳裂纹，使疲劳极限

显著降低。

b）,零件尺寸的影响一一尺寸因数

构件尺寸越大，疲劳极限越低。

c）,表面加工质量的影响一一表面质量因数

构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）

等将引起应力集中，降低疲劳极限。

13、a,达朗贝尔惯性力方向与质点加速度方向相反，与质点的惯性有关。

b,最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关，梁的刚度越小，静位移越大，冲击载荷相应地减

小。设计承受冲击载荷的构件时，应当充分利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。

c.舍飞轮材料密度为p,以等角速度/旋转，半径为R,贝I」，向心加速度=任意点切向速

度=横截面上正应力=，极限速度

14、形心与静矩

b）静矩可为正、负或零，单位：m3、cm3、nun3;

c,组合图形的形心丸=邑=月丁

AX4

1=1

工程力学复习知识点（二）

一、静力学

1.静力学基本概念

（1）刚体

刚体：形状大小都要考虑的，在任何受力情况下体内任意两点之间的距离始终保持不变的物体。在静力

学中，所研究的物体都是指刚体。所以，静力学也叫刚体静力学。

（2）力

力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态改变（外效应）和形状发生改变（内效应）。

在理论力学中仅讨论力的外效应，不讨论力的内效应。力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用

点，因此力是定位矢量，它符合矢量运算法则。

力系：作用在研究对象上的一群力。

等效力系：两个力系作用于同一物体，若作用效应相同，则此两个力系互为等效力系。

（3）平衡

物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。

（4）静力学公理

公理1（二力平衡公理）作用在同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件为等大、反向、共线。

公理2（加减平衡力系公理）在任一力系中加上或减去一个或多个平衡力系，不改变原力系对刚体的外效应。

推论（力的可传性原理）作用于刚体的力可沿其作用线移至杆体内任意点，而不改变它对刚体的效应。

在理论力学中的力是滑移矢量，仍符合矢量运算法则。因此，力对刚体的作用效应取决于力的作用线、

方向和大小。

公理3（力的平行四边形法则）作用于同一作用点的两个力，可以按平行四边形法则合成。

推论（三力平衡汇交定理）当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点，则

其余一个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一个平面内。

公理4（作用与反作用定律）两个物体间相互作用力同时存在，且等大、反向、共线，分别作用在这两

个物体上。

公理5（刚化原理）如变形物体在已知力系作用下处于平衡状态，则将此物体转换成刚体，其平衡状态

不变。可见，刚体静力学的平衡条件对变形体成平衡是必要的，但不一定是充分的。

（5）约束和约束力

1）约束：阻碍物体自由运动的限制条件。约束是以物体相互接触的方式构成的。

2）约束力：约束对物体的作用。约束力的方向总与约束限制物体的运动方向相反。表4.1-1列出了工

程中常见的几种约束类型、简图及其对应的约束力的表示法。其中前7种多见于平面问题中，后4种则多

见于空间问题中。

表4.1-1工程中常见约束类型、简图及其对应约束力的表示

约束约束简图约束力矢量图约束力描述

类型

作用点：物体接触点

方位：沿柔索

方向：背离被约束物体

柔索7二

大小：待求

类A-T

1A这类约束为被约束物体提供拉力.

单面约束：

<作用点：物体接触点

JJ方位：垂直支撑公切面

方向：指向被约束物体

大小：待求

这类约束为物体提供压力。

光滑

面接

触

双面约束：假设其中一个约束面与物体接触，

N

A绘制约束力，不能同时假设两个约束面与物体

同时接触。

作用点：物体接触点

方位：垂直共切面

方向：指向被约束物体

大小：待求

这类约束为物体提供压力。

短链作用点：物体接触点

杆方位：沿链杆两钱点的连线

（链厂八方向：不定

杆）大小：待求

作用点：物体接触点，过较中心

中间

方位：不定

钱一■q

11方向：不定

（连A4

/大小：待求

接)4

用两个方位互相垂直，方向任意假设的分

较）

力，表示该约束处的约束力

作用点：物体接触点，过较中心

方位：不定

固定，方向：不定

较5八大小：待求

以114

用两个方位互相垂直，方向任意假设的分力，表示该约束

处的约束力

辐轴作用点：物体接触点，过较中心

支座方位：垂直支撑面

（活方向：不定

动俗大小：待求

钦）

在约束面内既不能移动也不能转动，用两

个方位互相垂直、方向任意假设的两个分

固定____i

力表示限制移动的力，用作用面与物体在

端T

，4=同一平面内的、转向任意假设的集中力偶

表示限制转动的力偶。

Y向可微小移动，用方位互相垂直、方向

向心X_任意假设的两个分力，表示限制径向的移

轴承动

三个方向都不允许移动，用三个互相垂直

1的力表示限制的移动。

止推

轴承

y

X心

空间任意方向都不允许移动，用方位相互

多，ZA

球形垂直,方向任意的三个分力来代替这个约

钱xj束力

X

三个轴向都不允许移动和转动，用三个方

空间^^7Z,、位相互垂直的分力来代替限制空间移动

固定的约束力，并用三个矢量方位相互垂直，

端转向任意的力偶代替限制转动的约束力

XX

A偶

（6）受力分析图

受力分析图是分析研究对象全部受力情况的简图。其步骤是：

1）明确研究对象，解除约束，取分离体；

2）把作用在分离体上所有的主动力和约束力全部画在分离体上。

（7）注意事项

画约束力时，一定按约束性质和它们所提供的约束力的特点画，并在研究对象与施力物体的接触处画

出约束力；会判断二力构件和三力构件，并根据二力平衡条件和三力汇交定理确定约束力的方位；对于方

向不能确定的约束力，有时可利用平衡条件来判定；若取整体为分离体时，只画外力，不画内力，当需拆

开取分离体时，内力则成为外力，必须画上；一定注意作用力与反作用力的画法，这些力的箭头要符合作

用与反作用定律；在画受力分析图时，不要多画或漏画力，要如实反映物体受力情况；画受力分析图时，

应注意复校（链接两个或两个以上物体的较）、作用于较处的集中力和作用于相邻刚体上的线分布力等情况

的处理方法。

2.力的分解、力的投影、力对点之矩与力对轴之矩

（1）力沿直角坐标轴的分解和力在轴上的投影

R=瓦+用+豆=月7+与，+理及

式中：；、，、1分别是沿直角坐标轴x、y、z轴的基矢量；反、耳、豆分别为声沿直角坐标轴的分

力；工、工、工分别为R在直角坐标轴x、y、z轴上的投影，且分别为（如图4.1-1）

Fx=Fcosa=Fxvcos^=Fsin/cos

Fy=FeosP=Fxysin。=Fsin/sin（/）

F_=Fcosy

式中：a、0、7分别为尸与各轴正向间的夹角；工，则为方在。町平面上的投影，如图4.1-1所示。

（2）力对点之矩（简称力矩）

在平面问题中，力声对矩心。的矩是个代数量，即

Mo(F^±Fa

式中。为矩心点至力声作用线的距离，称为力臂。通常规定力使物体绕矩心转动为逆时针方向时，上式取

正号，反之则取负号。

在空间问题中，力对点之矩是个定位矢量，如图4.1-2,其表达式为

图4.1-2

Mo(F)=Mo=rxF=(yFz-ZFy)7+(ZFx-xF2)j+(xFy-yFx)k

力矩的单位为N・加或4V•〃人

(3)力对轴之矩

力F对任一z轴之矩为力F在垂直z轴的平面上的投影对该平面与z轴交点0之矩，即

利(6="。(以)=±5a=±2AQA®

其大小等于二倍三角形Q4'8'的面积，正负号依右手螺旋法则确定，即四指与力R的方向一致，掌心面向

轴，拇指指向与z轴的指向一致，上式取正号，反之取负号。显然，当力声与矩轴共面（即平行或相交）

时，力对轴之矩等于零。其单位与力矩的单位相同。

从图4.1-3中可见，△。4'9的面积等于AQ43面积在平面（即。孙面）上的投影。由此可见,

力声对z轴之矩（F）等于力F对z轴上任一点。的矩MO（F）在z轴上的投影，或力F对点。的矩

M0（F）在经过。点的任一轴上的投影等于力F对该轴之矩。这就是力对点之矩与对通过该点的轴之矩之

间的关系。即

Mx（F）=［Mo（F）］=yF:-ZFy

%（国=也。（即「工—龙

%优）=［此的］=叫-阳

（4）合力矩定理

当任意力系合成为一个合力盘时，则其合力对于任一点之矩（或矩矢）或任一轴之矩等于原力系中各

力对同点之矩（或矩矢）或同轴之矩的代数和（或矢量和）。

（耳）力对点之矩矢

/%（外）=2砥）（耳）力对点之矩

火（耳）=2＞、（可力对轴之矩

3.汇交力系的合成与平衡

（1）汇交力系:诸力作用线交于一点的力系。

（2）汇交力系合成结果

根据力的平行四边形法则，可知汇交力系合成结果有两种可能:其一,作用线通过汇交点的一个合力耳,

为耳=工耳：其二，作用线通过汇交点的一个合力耳等于零，即用=工4=0,这是汇交力系平衡的

充要条件。

（3）汇交力系的求解

求解汇交力系的合成与平衡问题各有两种方法，即几何法与解析法，如表4.1-2所示。对于空间汇交力

系，由于作图不方便一般采用解析法。

表4.1-2求解汇交力系的两种方法

平衡条件用=0

合力FR

I法按力的多边形法则，得汇交力系的力的多边形示意图，其开力的多边形自行封闭

口边决定了合力的大小和方位及指向，指向是首力的始端至

末力的终端

平面汇交力系耳（汇心）：）

E%=0

x、y轴不相互平行；有两个独立

cos（K）=ZCOS（4"）=3'

方程，可解两个未知量

空间汇交力系

月=（汇4户+（汇4刀+（汇匕户IX=0

江=。

cos（4=cos/,j）=三'2居=。

X、y、z轴不共面；有三个独立

方程，可解三个未知量

COS（FR,%）=%Z

4.力偶理论

（1）力偶与力偶矩

1）力偶（氏声卜等量、反向、不共线的两平行力组成的力系。

2）力偶的性质：力偶没有合力，即不能用一个力等效，也不能与一个力平衡。力偶对物体只有旋转效应,

没有移动效应。力偶在任一轴上的投影为零。力偶只能与力偶等效或平衡。

3）力偶矩：力偶的旋转效应决定于力偶矩，其计算如表4.1-3所述。

表4.1-3力偶矩的计算

面力偶矩空间力偶矩矢

=±%大小：Fd

时针转向取正号；反之取负号方位：依右手螺旋法则，即四指与力的方向一致，掌心面向

矩心，拇指指向为力偶矩矢的矢量方向。

数量自由矢量