2022年秋高中数学模块综合测评二新人教B版选择性必修第二册

模块综合测评（二）

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.（2021甘肃张掖甘州校级期中）已知鬣=10,则n的值等于（）

A.10B.5C.3D.2

2.若I的分布列为

才01

1

Pa

5

则以及=（）

A.—B.—C.—D.—

5255

3.（2021安徽宿州期中）吃青团是清明时节的习俗之一.这天小亮的妈妈给儿子送来5个青团，其中

3个豆沙馅2个蛋黄馅,小亮随机取出两个青团,若事件材=“取到的两个青团为同一种馅"，事件N=

“取到的两个青团都是豆沙馅”，则P（1/胁=（）

A.i1B.3-C.-3D.-1

441010

4.若二项式（f总）"的展开式中/的系数为15,则〃=（）

X

A.5B.6C.7D.8

5.（2021江苏南京江宁校级月考）在如图所示的三角形边上的9个点中任取3个,可构成三角形的个

数是（）

A.69B.70

C.74D.84

6.为了调查学生对网络课程的热爱程度,研究人员随机调查了相同数量的男、女学生,发现有80%的

男生喜欢网络课程,有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜

欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（）

参考公式：炉宣悬怒而,其中n=a+b+c+d.

参考数据：

P（*育）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.130B.190C.240D.250

7.（2021陕西西安长安一模）某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进

行试销，得到如下数据：

8.某地7个超市中有3个大型超市,现从中任意选3个超市,下列事件中概率等于，的是（）

A.至少有1个大型超市

B.有1个或2个大型超市

C.有2个或3个大型超市

D.恰有2个大型超市

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要

求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知随机变量X服从正态分布M3,4）,则以下说法正确的是（）

（附辰〃+“）468.3%;尸（〃-2。WXWu包。）Q95.4%;P（〃-3辰〃+3。）弋99.7%）

A.X的均值为3

B.X的标准差为4

C.尸（朕3）三

D.P（TW1W7）Q0.683

10.（2021江苏南京玄武校级月考）某工程队有6辆不同的工程车,按下列方式分给工地进行作业,每

个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的有（）

A.分给甲、乙、丙三工地每工地各2辆，有120种分配方式

B.分给甲、乙两工地每工地各2辆,分给丙、丁两工地每工地各1辆,有180种分配方式

C.分给甲、乙、丙三工地,其中一工地分4辆,另两工地各分1辆，有60种分配方式

D.分给甲、乙、丙、丁四工地，其中两工地各分2辆,另两工地各分1辆，有F080种分配方式

11.（2021江苏南通模拟）若（户3/招炀（户1）+&（户则下列结论中正确的有

（）

A.ao^2s

B.a=960

C.ai+ai+asT"

D.（ao+a+ai+ae+a）'-（ai%3%5*8）2=3'

12.（2021湖北武汉模拟）在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时,若两个变量不呈线性相关

关系,可以建立含两个待定参数的非线性模型,并引入中间变量将其转化为线性关系,再利用最小二

乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型,且散

点图的样本点均位于第一象限,则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（）

A.y=c\x+cixB.y----

x+c2

C.y-ci*ln[x+Ci）D.y=ciex+C2

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.（2021江苏连云港赣榆期中）已知C:6=C咨汽则x的值为.

14.（2021安徽合肥肥东期中）在报名的2名男教师和4名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、

女教师都有,则不同的选取方式的种数为.（结果用数值表示）

15.(2021上海徐汇校级月考)若对xCR,恒有x7+a=(l+x)(a七/A••9f+ax'),其中

a,a<>,a,—,an,a^R,贝!Ia=,&

16.盒中有4个球,其中1个红球,1个绿球,2个黄球.从盒中随机取球,每次取1个,不放回，直到取

出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为f,则P(fR);;E(&)=.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(2021湖北武汉青山校级期中)条件:①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8

项的二项式系数相等,③所有二项式系数的和为2：在这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)

问题中，解决下面两个问题.

已知(2%-1)"=a0+a\x+aix+a),x—•%”"(/?©心，若(2xT)"的展开式中,_.

(1)求〃的值及展开式中所有项的系数和；

(2)求展开式中含f的项.

18.(12分)某位同学连续5次的历史测试成绩x分、政治测试成绩y分如表:

次数12345

历史7981838587

政治7779798283

(1)求该同学连续5次历史、政治成绩的平均分；

(2)一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变

量的回归直线方程.

n

AA

E(xi-x)(yry)A

参考公式:b=J-------,Q=歹一b元元歹表示样本均值.

E(xx)2

i-ir

19.(12分)(2021甘肃模拟)2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强

和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育

心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定:考生须参加立定跳远、掷实心球、一

分钟跳绳三项测试,其中一分钟跳绳满分20分.学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况,随机抽取

了100名学生测试,其成绩均在［165,215］间，并得到如图所示频率分布直方图,计分规则如表：

一分钟跳[165,[175)[185,[195,[205,

绳个数175)185)195)205)215]

得分1617181920

(1)补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计样本中位数;

(2)若两人可组成一个小队,并且两人得分之和小于35分,则称该小队为“潜力队”，用频率估计概

率,求从进行测试的100名学生中任意选取2人，恰好选到“潜力队”的概率.

20.（12分）在某次数学考试中,考生的成绩f服从一个正态分布,即^^（90,100）.

（1）试求考试成绩f位于区间［70,110］内的概率；

（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在区间［80,100］内的考生大约有多少人？

参考数据:夕fW"+。）-0.683,P（〃-2oWfW〃也。）-0.954.

21.（12分）（2021全国高考三模）中国是半导体的最大消费国,2020年12月，中科院宣布已经成功研

发出8英寸石墨烯单晶晶圆，并做到了小规模生产,碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.

某半导体材料供应商有A,6两条不同的生产线可以同时生产某种配件,为保证质量,现从这两条生

产线生产的产品中随机抽取60件,进行品质鉴定,统计结果如表所示:

等级优秀良好不合格

频数63618

(1)规定:等级为优秀、良好的产品为合格品.若样本中/生产线生产的产品为优秀、良好、不合格

的件数分别为4件、6件、9件,请完成下面的2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为产品是否

合格与生产线有关？

是否合格

生产线总计

合格不合格

.1

总计

⑵用分层抽样的方法，从样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取10件进行详细检测，

再从这10件产品中任选3件,记所选的3件产品中等级为良好的件数为X求1的分布列及数学期

望FQ).

其中

附:『…凿黑)…n=a+b+c+d.

P(X，心0.150.10.050.0250.01

k2.0722.7063.8415.0246.635

22.已知"的展开式中有连续三项的系数之比为1：2：3,问:

(1)这三项是第几项？

⑵若展开式的倒数第二项为112,求”的值.

参考答案

模块综合测评（二）

1.B•••鬣=呼^=10,

即（77-5）（/?M）4）,

解得〃石或〃=~4（舍去）.

故选B.

2.A由?a=l,得ag,所以双万Rxylxg.

3.B易知〃（防《：习+髭工/?（M^,

故P4

<M4

故选B.

4.A（/N）"的项如咻（V严（三）We""比

xnxn

•.♦二项式的展开式中V的系数为15,

令2〃-3〃=7,得

.•.3七如=15,解得k=\,

2

・7+31

・.n二——巧.

2

故选A.

5.A从三角形边上的9个点中任取3个,共有髭=84种情况,当三点在一条线上时构不成三角形,有

底+第+废=15种情况,所以符合条件的三角形的个数为84-15-69.

故选A.

6.B依题意，设男、女生的人数各为5%建立2X2列联表如下所示：

是否喜欢网络课程

性别总计

喜欢不喜欢

男4/X5x

女3%2x5x

总计1X3%10%

由表中数据,计算在二产3lOx

5x•5x•3x•7x'21,

由题可知6.635＜詈＜10.828,

所以139.335W10x＜227,388.

故选B.

7.C•.•元=，x(4拈4+7+8为)号，歹=，x(90用4用3比0+75抬8)=80,

A13

a-80MXy-106,

.•.回归直线方程，=Yx+106.

数据(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68)6个点中有3个点在直线右上方,即

(6,83),(7,80),(8,75).

从这些样本点中任取1点,共有6种不同的取法，

故这点恰好在回归直线右上方的概率P&=

62

故选C.

p3-kp/c

8.B用X表示这3个超市中大型超市个数,则X服从超几何分布,所以P〈X=g与点，

计算夕(后0)噜=白代1=1)噜=黑

P(x也噜=差P(x聆噜=套

所以尸Gr=D"(六2)与

即有1个或2个大型超市的概率为*

故选B.

9.AC对于A,『M3,4),所以才的均值为〃考,故A正确;对于B,由。24得。工,所以才的标准差

是2,故B错误;对于C,由正态曲线的性质知,。(后3)学(念3)§故C正确;对于D,由题意知P(T

WXW7)=P(3-2X2W^3+2X2)n95.4%=0.954,故D错误.

故选AC.

10.BD对于A,在6辆不同的工程车中选出2辆,分给甲工地,有髭种分法,在剩下的4辆工程车中

选出2辆,分给乙工地,有鬣种分法,将最后的2辆工程车分给丙工地，有C算中分法,则有

髭鬣鬣=90（种）分配方式,A错误；

对于B,在6辆不同的工程车中选出2辆,分给甲工地,有髭种分法,在剩下的4辆工程车中选出2辆,

分给乙工地,有鬣种分法,在剩下的2辆工程车中选出1辆,分给丙工地,有禺种分法,将最后的1辆

工程车分给丁工地,有1种分法,则有髭鬣禺=180（种）分配方式,B正确；

对于C,将6辆工程车分为4,1,1的三组,有黑=15种分组方法，将分好的三组安排到三个工地,有

AgW（种）情况,则有15X630（种）分配方式,C错误；

对于D,将6辆工程车分为2,2,1,1的四组,有笺竽25（种）分组方法,将分好的四组安排到四个

A加

工地,有种情况,则有45X24=1080（种）分配方式,D正确.

故选BD.

11.AD:（户3）'二为后1（户1）打2（才+1）»・+&（才+1）\x£R,

；・［（x+1）七i（x+1）七2（x+l”方••x£R.

令x=~l可得故A正确，

2式32J1792,故B错误，

令产0可得为+@\+皮—+&@,

.♦・劭々21・依3"-2',故C错误，

令x=~2可得a一句+色一，,+由-1,

：.（a+az+%+%+盼“-瓜+与+四+吩2处乂1-3s,故D正确.

故选AD.

12.ABC对于A,y=cxx+cx,可变形为上一户打令〃匕则u=sx+c?,故选项A正确；

2XX

对于B,y迎二］心,故y-12，

x+c2x+c2x+c2

所以」-=m=二-x。-,

C1-C

y-1Ct-C22C1-C2

令哈:则“已故选项B正确;

对于c,y=Ci+ln(x+c。,则y-a=ln(X+Q),

所以“Q

yC1yC1C1

故e=e・(x+c?,令u=ef则有u=e•(x-^Cz)=^-x+cre。］,故选项C正确;

对于D,y-ciex+Cz,则In产Inc产X+Q,令w-lny,贝lju=x+lnc产Q,此时的斜率为1,不能用最小二乘法进

行回归分析,故选项D错误.故选ABC.

8

13.4或6vCf6=C^-,

A或矛+(3才-8)-16,解得x=\或U.

14.16根据题意，要求选出的3人中男、女教师都有，则有2种情况：

①2名男教师、1名女教师,有废禺N(种)选法，

②1名男教师、2名女教师,有禺第二12(种)选法，

则一共有4+12=16(种)不同的选取方法.

15.1-1x七=(l+x)(aq+a\xi・+氏M+汰=%正劭*六・・+戊系+a&£+&x+a设

+aW+a&=&+(aQ+a〉x+(a、+GV—・,+(a七6)f上全/,

所以a=l,8七64),@+&力，a】+a2MhQ(y^~Q\^0,小二a,

得a-1,a5--l,4=1,己3二-1,己2=1,a\=-\,a0-l,a二%二1,BPa-1,戊=-1.

16.11f=0表示第一次拿到的是红球，设为事件4或第一次是绿球,第二次是红球，设为事件反

则P(g=0)=P(Q+P⑵-+—=i;

44X33

4=1表示拿出红球时已经拿出了一个黄球,即第一次拿到黄球，第二次拿到红球,概率gx；=；,

436

或是前两次拿到的一个是黄球一个是绿球，八2x：x；x；=J,所以尸("D弓+；=；；

4326663

f3表示拿到红球时已经拿出了两个黄球,即前两次黄球，第三次红球,/弓XJXJ=5,或是第四次

43212

拿到红球，盛x|x：=I所以尸(£2)=+；=小

43241243

£(^)=0x|+lx|+2xi=l.

17.解⑴若选①，得〃=10;

若选②,得髭=以,所以〃=3*7=10;

若选③,得2"玄°,所以"=10.

令尸1,得展开式中所有项的系数和为1.

⑵由⑴可知

如彳量(T)""(2x)”,

令kA则展开式中含系的项为C：O(T),°3(2X)3=T60X3.

18.解⑴该同学连续5次历史成绩的平均分元=|x(79创比3用5用7)33,

该同学连续5次政治成绩的平均分歹=1x(77+79+79刊2比3)=80.

55

⑵计算得£(x4)(匕亍)=30,L(X-X)2M0,

i=li=l

5

A

£(和初y㈤

所以回归系数为匕=%-------=1^=0.75,

Z(和幻2

i=i

A人

a=y-bx=80-0.75X83-17.75,

故所求的回归直线方程为，475^17.75.

19.解⑴[195,205)的频率为1-10X(0.005X).006X).009X).050)4).30,

补全频率分布直方图如图所示，

，频率

组距

0.050F——

0.030

165175185195205215

一分钟跳绳个数

V(0.0054).009)X10-0.14<0.5,

(0.005X).0094).050)X10=0.643.5,

...样本的中位数落在［185,195),

设中位数为m,则0.14+(®-185)X0.050-0.5,

解得勿=192.2,故样本中位数为192.2.

(2)一分钟跳绳个数在［165,175)的可得16分,人数为100X0.005X10与人;

一分钟跳绳个数在［175,185)的可得17分,人数为100X0.009X10在人;

一分钟跳绳个数在[185,195)的可得18分,人数为100X0.050X10-50人,

潜力队”的两人组合有4种情况，

.•.恰好选到“潜力队”的概率产髭吟尹母生=六=三.

Cao4950450

20.解因为f*(90,100),所以〃-90,。41而=10.

(1)因为〃-2o=90-2X10=70,。也。=90+2X10=110,所以考试成绩f位于区间［70,110］内的概率

约为0.954.

(2)由〃=90,。=10,得〃-。40,。+。=100.

因为考试成绩f位于区间［80,100］内的概率约为0.683.一共有2000名学生,所以考试成绩在区间

［80,100］内的考生大约有2000X0.683Pl366(人).

21.解⑴补充2