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文档简介
用样本估计总体一、单项选择题1.下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物(PM2.5)的观测值:396275268225168166176173188168141157若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据,下列数字特征没有改变的是()A.极差 B.中位数C.众数 D.平均数2.某工厂随机抽取20名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如表,则该组数据的第75百分位数是()件数7891011人数37541A.8.5 B.9C.9.5 D.103.一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5,6,m,10,12,13,若该组数据的中位数是极差的58A.7.5 B.8C.9 D.9.54.)为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是()A.众数为82.5B.中位数为85C.平均数为86D.有一半以上干部的成绩在80~90分5.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差6.若一组样本数据x1,x2,…,xn的平均数为10,另一组样本数据2x1+4,2x2+4,…,2xn+4的方差为8,则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为()A.17,54 B.17,48C.15,54 D.15,48二、多项选择题7.有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则()A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差8.病毒研究所检测甲、乙两组实验小白鼠的某医学指标值,得到样本数据的频率分布直方图(如图所示),则下列结论正确的是()A.甲组数据中位数大于乙组数据中位数B.甲组数据平均数小于乙组数据平均数C.甲组数据平均数大于甲组数据中位数D.乙组数据平均数小于乙组数据中位数三、填空题9.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如表(单位:环):甲108999乙1010799如果甲、乙只有1人能入选,则入选的最佳人选应是________.10.某校组织学生参与航天知识竞答活动,某班8位同学成绩如下:7,6,8,9,8,7,10,m.若去掉m,该组数据的第25百分位数保持不变,则整数m(1≤m≤10)的值可以是________(写出一个满足条件的m值即可).四、解答题11.某地旅游主管部门为了更好地为游客服务,在景区随机发放评分调查问卷100份,并将问卷评分数据分成6组:[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100],绘制如图所示频率分布直方图.(1)已知样本中分数在[80,85)的游客为15人,求样本中分数小于80的人数,并估计第75百分位数;(2)已知样本中男游客与女游客比例为3∶2,男游客样本的平均值为90,方差为10,女游客样本的平均值为85,方差为12,由样本估计总体,求总体的方差.12.某滨海城市沙滩风景秀丽,夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务,为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数,做前期的市场调查来模拟饮品店开卖之后的利润情况,考虑沙滩承受能力有限,超过1.4万人即停止预约.以下表格是160天内进入沙滩的每日人数(单位:万人)的频数分布表.人数/万[0,0.2)[0.2,0.4)[0.4,0.6)[0.6,0.8)[0.8,1.0)[1.0,1.2)[1.2,1.4]频数/天881624a4832(1)绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图(用阴影表示),并求出a的值和这组数据的65%分位数;(2)据统计,每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品,X(单位:个)为进入该沙滩的人数(X为10的整倍数.如有8006人,则X取8000).每杯饮品的售价为15元,成本为5元,当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品,记Y为该店每日的利润(单位:元),求Y和X的函数关系式;(3)以频率估计概率,求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.13.某型合金钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的范围值内,检验员在同一试验条件下,每天随机抽样10次,并测量其碳含量(单位:%).已知其产品的碳含量服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在(μ-3σ,μ+3σ)之外的次数,求P(X≥1)及X的数学期望;(2)一天内的抽检中,如果出现了至少1次检测的碳含量在(μ-3σ,μ+3σ)之外,就认为这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中,检测员进行10次碳含量(单位:%)检测得到的测量结果:次数12345678910碳含量(%)0.310.320.340.310.300.310.320.310.330.32经计算得,x==0.317,s==0.011,其中xi为抽取的第i次的碳含量百分比(i=1,2,…,10).①用样本平均数x作为μ的估计值μ,用样本标准差s作为σ的估计值σ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?②若去掉x1,剩下的数的平均数和标准差分别记为μ1,σ1,试写出σ1的算式(用x,s,x1,μ1表示σ1).附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-3σ≤Z≤μ+3σ)≈0.9973,0.997310≈0.9733.参考答案1.C[根据题意,若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据,即最大值变为396+25=421,极差为最大值与最小值的差,会发生改变,加入数据前,中位数为173+17622.C[抽取的工人总数为20,20×75%=15,那么第75百分位数是所有数据从小到大排序的第15项与第16项数据的平均数,第15项与第16项数据分别为9,10,所以第75百分位数是9+102故选C.]3.C[这组数据一共8个数,中位数是6+m2,极差为13-1=12,所以6+m2=12×58,解得m4.C[由频率分布直方图知,众数为82.5,A正确;由(0.01+0.03+0.06)×5=0.5,即中位数为85,B正确;由(0.01×72.5+0.03×77.5+0.06×82.5+0.05×87.5+0.03×92.5+0.02×97.5)×5=85.5,C错误;由(0.06+0.05)×5=0.55>0.5,则有一半以上干部的成绩在80~90分之间,D正确.故选C.]5.B[讲座前中位数为70%+75%2讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,B正确;讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,C错误;讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%>20%,D错误.故选B.]6.A[由题意可知,数据x1,x2,…,xn的平均数为10,则=10n,所以数据2x1+4,2x2+4,…,2xn+4的平均数为x方差为×102==102n,将两组数据合并后,新数据x1,x2,…,xn,2x1+4,2x2+4,…,2xn+4的平均数为x=方差为==12n(5×102n-860n+458n7.BD[取x1=1,x2=x3=x4=x5=2,x6=9,则x2,x3,x4,x5的平均数等于2,标准差为0,x1,x2,…,x6的平均数等于3,标准差为223=663,故A,C均不正确;根据中位数的定义,将x1,x2,…,x6按从小到大的顺序进行排列,中位数是中间两个数的算术平均数,由于x1是最小值,x6是最大值,故x2,x3,x4,x5的中位数是将x2,x3,x4,x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数,与x1,x2,…,x6的中位数相等,故B正确;根据极差的定义,知x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x68.BCD[根据甲组的样本数据的频率分布直方图可知,甲组的平均数大于中位数,且都小于7,同理可得乙组的平均数小于中位数,且都大于7,故甲组数据中位数小于乙组数据中位数,A错误;甲组数据平均数小于乙组数据平均数,B正确;甲组数据平均数大于甲组数据中位数,C正确;乙组数据平均数小于乙组数据中位数,D正确.故选BCD.]9.甲[甲的平均数为x甲=1乙的平均数为x乙=1甲的方差为s甲2=15[(10-9)2+(8-9)2乙的方差为s乙2=15[(10-9)2×2+(7-9)2∵x甲=x乙,∵s甲210.7或8或9或10(填上述4个数中任意一个均可)[7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉m,该组数据从小到大排列为:6,7,7,8,8,9,10,则7×0.25=1.75,故第25百分位数为第二个数即7,所以7,6,8,9,8,7,10,m,第25百分位数为7,而8×0.25=2,所以7为第二个数与第三个数的平均数,所以m(1≤m≤10)的值可以是7或8或9或10.]11.解:(1)由频率分布直方图,可得分数在[85,100]内的频率为(0.06+0.05+0.04)×5=0.75,所以分数在[85,100]内的人数为100×0.75=75,所以分数小于80分的人数为100-75-15=10,由题意可设第75百分位数为x,其中x∈[90,95),则1-(0.05×5+0.04×5)+(x-90)×0.05=0.75,解得x=94,故样本中分数小于80的人数为10人,第75百分位数约为94.(2)由已知可得总样本平均值为z=nm+nx+mm+ny=又由s2=nn+msx2+=32+3[10+(88-90)2]+22+3[12+(88-85)2]=425所以用样本估计总体,总体的方差为84512.解:(1)由题意,8+8+16+24+a+48+32=160,解得a=24.因为8+8+16+24+24160=0.5,8+8+16+24+24+48所以65%分位数在区间[1.0,1.2)上,则65%分位数为1.0+0.2×0.65−0.50.8−0.5画出频率分布直方图如图所示.(2)由题意知,当X≥10000时,Y=10×1000=10000元,当X<10000时,Y=X10×10-1000−X10×所以Y=10000(3)记销售的利润不少于7000元的事件为A,则人数X≥8000,此时P(A)=24+48+3216013.解:(1)由已知得,抽取一次碳含量在(μ-3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9973,所以P(X≥1)=1-P(X=0)≈1-0.997310≈1-0.
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