高三数学一轮复习讲义命题及条件学生

课题：命题及条件知识点一、命题1.命题的概念：在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2.四种命题及其关系：（1）四种命题：命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若p则q逆否命题若q则p（2）四种命题间的逆否关系：（3）四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．知识点二、条件1．充分条件与必要条件定义：（1）如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．（2）如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2．四种条件的判断：（1）如果“若则”为真，记为，如果“若则”为假，记为.（2）若，则是的充分条件，是的必要条件充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件②p是q的必要不充分条件③p是q的充要条件④p是q的既不充分也不必要条件（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若PQ，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若PQ且QP，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件③q是p的充分要条件p是q的充要条件④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件【典型例题】【例1】命题“若，则都为零”的否命题是（）A.若，则都不为零B.若，则不都为零C.若都不为零，则D.若不都为零，则【例2】“x2﹣2x﹣3＞0成立”是“x＞3成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例3】设，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例4】已知命题，，则为A.， B.，C., D.,【例5】已知命题p：，命题q：，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【举一反三】1．若则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知两个实数，满足．命题；命题，则下列命题正确的是A.p真q假B.p假q真C.p真q真D.p假q假3．已知命题直线与相交但不垂直；命题，，则下列命题是真命题的为（）A.B.C.D.4．下列命题是真命题的为（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则5．已知直线平面，直线平面，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【课堂巩固】1．“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．均为实数，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．3．已知命题使得命题，下列命题为真的是A．（B．pqC．D．4．已知命题，，则是（）A.，B.，C.，D.，5．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是()．A．①②B．②③C．③④D．①④6．设集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件【课后练习】正确率：__________1．“cosa=35A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知数列{an}是等比数列，则“a1<A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4．已知为第二象限的角，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．“函数存在零点”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分不用必要条件6．“x2－5x＋4<0”是“|x―2|<1”的（）7．下列命题中，真命题是（）A.B.C.a+b=0的