第10章-观测误差与测量平差

观测误差与测量平差武汉大学测绘学院地球空间环境与大地测量教育部重点实验室陶本藻教授博士生导师现代测绘学：研究地球和其他实体的与地理空间分布有关的信息的采集、量测、分析、显示、管理和利用的科学和技术空间信息技术：以“3S”为主要内容、计算机、通讯为主要技术支撑。空间信息特点：多维、多源、多尺度、多分辨率、多时态。数据特性：不确定性、随机性、模糊性。观测与观测误差误差理论基础测量平差测量平差的应用和发展

观测（测量）：用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取与地球空间分布有关信息的过程和实际结果。

1、观测与观测误差现代数据采集

惯性导航系统

GPS天线8数字照相机VISAT™

移动制图系统

观测不可避免地存在误差仪器工具误差环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传播干扰、多路径效应图像转换误差基准误差定轨误差输入误差人员误差误差来源自然界的固有属性变化和模糊是自然界的两个特性测量的固有属性仪器、观测者、外界环境测量结果的表达模型Sλ波长Δt时间差δ电离层等各项改正测量平差学科的任务

——空间数据误差处理和分析观测存在误差多余观测建立误差分析体系，研究误差来源、类型、度量误差指标、误差空间传播机制，削弱误差对测绘产品的质量影响，产品质量控制－－误差统计理论依据某种最优化的准则，处理由于误差出现的观测值间的矛盾，求定未知量的最优估值正演问题当录入误差已知

计算测绘产品的数值及其误差大小反演问题用户对测绘产品提出的误差限值

确定观测方案及录入数据误差的大小偶然误差（随机误差）误差在大小和符号上都表现出偶然性，单个误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有统计规律。2.1观测误差分类X:真值，L：观测值，∆

：真误差∆=X-L偶然误差系统误差粗差2.误差理论基础偶然误差特性（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的可能性大；（3）绝对值相等的正误差与负误差出现的可能性相等；（4）偶然误差的简单平均值，随着观测次数的无限增加而趋于零；可能性与概率抛掷硬币试验实验者次数正面次数频率蒲丰404020480.5069比尔逊1200060190.5016比尔逊24000120120.5005可能性与概率概率统计的定义：假设我们重复地进行同一个试验n次，如果事件A在这n次实验中发生了k次，那么我们称事件A对n次试验的频率是k/n。如果试验次数越来越多，频率始终在某一个数字p附近做稳定的微小摆动，那么我们就定义事件A的概率是p，并且写成P(A)=p上例

P(X=0)=1/2P(X=1)=1/2系统误差误差在大小和符号上都表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数。系统误差处理：设计观测方案予以消除或削弱公式改正平差模型中予以补偿或消除粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差；现代数据采集的高自动化，数据量的海量化，使得粗差问题在现今的高新测量技术（GPS、GIS、RS）中尤为突出。模型误差建模时模型中存在的系统误差和粗差2.2什么是真值？对同一量X进行n次观测，

取其平均值观测量的数学期望为真值E（L）＝X个别观测值的真值是未知的某些函数值的真值是已知的（三角形三内角之和为180度）约定真值相对于观测值而言是一个高精度的已知值真值的定义2.3误差大小如何度量－－精度指标误差大，精度低；误差小，精度高精度应与一系列观测的离散度有关精度指标应与误差大小有数值上的统计关系定义方差标准差精度估计：

残差2.4误差如何传播已知两点坐标

的标准方差为问其长度

的已知S＝AB，HA＝HB，仪器高I，观测值α

，求高BC由

求

已知3.测量平差观测存在误差怎么办？

进行多余观测

检核；提高成果质量有了多余观测，观测间存在矛盾，怎么处理？3.1测量平差的基本概念a1=bsin(L1)/sin(L2)a2=bsin(180-L2-L3)/sin(L2)a1不等于a2?建模a=f(L1,L2,L3)，最优化数学求aLi的改正数Vi，评定a的精度

L1+L2+L3-180=w V1+V2+V3+w=0 V12+V22+V32=min经典平差范畴：研究只带有偶然误差的观测近代平差范畴：研究同时带有偶然误差、系统误差、粗差的观测

测量平差：依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。观测误差的存在使得测量平差必要，多余观测的存在使测量平差成为可能。

3.2最优化准则

最小二乘法：

１７９４年，高斯提出最小二乘法１８０１年，利用最小二乘法预报谷神星运行轨道１８０９年，高斯在《天体运动的理论》中发表其方法１８０６年，勒戎德乐从代数观点独立提出最小二乘法极大似然估计极大验后估计贝叶斯估计滤波估计拟合推估法广义最小二乘估计稳健估计法其他最优估计方法3.3线性方程组的解算矛盾方程组的解算相容方程组的解算大规模方程组的解算病态方程组的解算非线性方程组的解算附加约束条件——最优化准则3.4测量平差学科的特色测量平差是集概率统计学、近代代数学、计算机软件、误差理论、测量数据处理技术为一体的一门新学科；测量平差学科的基本理论和方法可广泛应用于计量学、物理学、电工学、化工学及各类工程学科；4测量平差的应用和发展

国家控制网的布设与平差摄影测量与大地测量观测联合平差GIS数据精度分析和质量控制动态监测分析与物理解释工程控制网的设计与布设

全国天文大地网共包含三角点、导线点48433个,拉普拉斯点458个,长度起始边467条,由此组成了全国范围的参考框架,是国家各部门进行测绘工作的基础。

全国天文大地网ASketchoftheNationalGeodeticControlNetworkofChina

平面基准大地测量学的进展和我们的任务全国天文大地网隧道（洞）洞外GPS平面控制网布设示意图J1

J2

J3

JC1

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贯通面贯通点·

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