浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

浙江省杭州市长征中学20192020学年高一数学上学期期中试题选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0<x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2}D．{x|0<x<2}2．函数f(x)＝eq\f(x2,\r(x－1))＋lg(10－x)的定义域为()A．RB．[1,10]C．(1,10)D．(－∞，－1)∪(1,10)3．若集合A＝{y|y＝lgx}，B＝{x|y＝eq\r(x)}，则集合A∩B＝()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．∅4．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝eq\f(1,x)D．y＝x|x|6．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的单调递增区间是()A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1,2)D．(1，＋∞)7．已知幂函数y＝f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则log2f(2)的值为()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－28．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0,1)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－∞，1)9．函数y＝log2|1－x|的图象是()10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x>0，))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)填空题：本大题共7小题，共36分．11．已知，则实数的值是．12．函数y＝log(x－1)(4－x)的定义域是________．13．若函数的最小值为2，则函数的最小值为．14．若f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝eq\f(4x－b,2x)是奇函数，则a＋b的值为________．15．定义在[－1,1]上的函数f(x)是减函数，且f(1－a)>f(a2－1)，则实数a的取值范围．16．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－4，x≤1，,x2－4x＋3，x>1))的图象和函数g(x)＝log2x的图象有________个交点17．设a为常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝9x＋eq\f(a2,x)＋7，若f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知全集（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．20.已知实数a≠0，函数（1）若，求，的值；（2）若，求的值．21．已知函数y＝(log2x－2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4x－\f(1,2)))，2≤x≤8.(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域．22.已知定义域为R的函数f(x)＝eq\f(b－2x,2x＋a)是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

长征中学19学年第一学期高一期中考试数学（评分标准）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678910ACBBDDACDC二、填空题：本大题共7小题，共36分．11．112．{x|1＜x＜2或2＜x＜4}13．2 14．eq\f(1,2)15．(1，eq\r(2)]16．317．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(8,7)))三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．解：1)=(1,0)2)19．解：（1）当时，，因为的对称轴为，所以，.（2）因为的对称轴为,要使在区间上是单调函数，只需或.20．解：（1）若a＝－3，则f（x）＝所以f（10）＝－4，f（f（10））＝f（－4）＝－11．（2）当a>0时，1－a<1，1＋a>1，所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；当a<0时，1－a>1，1＋a<1，所以－（1－a）－2a＝2（1＋a）＋a，解得a＝－，符合．综上可知，a＝－．21．解：(1)y＝eq\f(1,2)(t－2)(t－1)＝eq\f(1,2)t2－eq\f(3,2)t＋1，又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.(2)由(1)得y＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,2)))2－eq\f(1,8)，1≤t≤3，当t＝eq\f(3,2)时，ymin＝－eq\f(1,8)；当t＝3时，ymax＝1，∴－eq\f(1,8)≤y≤1，即函数的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，1)).22.解：(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)∵f(x)是奇函数，∴