2023届四川省万源市第一中学数学九上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，则⊙O的半径等于A．8 B．6 C．10 D．202．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45° B．15° C．10° D．125°3．如图，在中，．以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．已知关于的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则的值是（）A．0 B． C．0或 D．或05．二次函数的图象的顶点坐标是()A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是()A． B． C． D．7．一元二次方程的根为（）A． B． C． D．8．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是()A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝35°，那么∠BAD等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．关于x的一元二次方程中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF的长为_____．12．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是__________．13．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大的数，如max{1，1}＝1．那么方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解为．15．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为___________．16．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．17．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.18．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝4，求阴影部分的面积．20．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）解不等式组，并求出它的整数解22．（8分）如图，抛物线的表达式为y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的图像的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C（点B在点C左侧），与y轴交于点D，连接AO交抛物线于点E，且S△AEC:S△CEO=1:3.（1）求点A的坐标和抛物线表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接BD，点Q是y轴左侧抛物线上的一点，若以Q为圆心，为半径的圆与直线BD相切，求点Q的坐标.23．（8分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．24．（8分）如图，在中，，，圆是的外接圆.（1）求圆的半径；（2）若在同一平面内的圆也经过、两点，且，请直接写出圆的半径的长.25．（10分）“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.26．（10分）如图，在和中，，点为射线，的交点．（1）问题提出：如图1，若，．①与的数量关系为________；②的度数为________．（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接OA，即可证得△OMA是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长，即⊙O的半径．【详解】连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=8，在Rt△OAM中，OA===1．故选C．【点睛】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM是直角三角形是解题的关键．2、A【分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，，，四边形是正方形，，，，，，.

故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.3、A【分析】连接BE、AD，根据直径得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度数，根据圆周角定理求出即可．【详解】解：连接BE、AD，

∵AB是圆的直径，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.4、C【分析】首先根据一元二次方程根与系数关系得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，

∴x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，

∴[-（2m+1）]2-2（m-1）=3，

解得：m1=0，m2=，

又∵方程x2-mx+2m-1=0有两个实数根，

∴△=（2m+1）2-4（m-1）≥0，

∴当m=0时，△=5>0，当m=时，△=6>0

∴m1=0，m2=都符合题意.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，解题关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=.5、B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线

=(x+1)2+3

∴抛物线的顶点坐标是：(−1,3)．

故选B．【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握．6、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函数的定义，得tanA=，故选A．7、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可．【详解】一元二次方程，提公因式得：，∴或，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．8、C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选C．考点:简单几何体的三视图.9、C【分析】根据题意可知、，通过与互余即可求出的值．【详解】解：∵∴∵是的直径∴∴故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为90度．10、C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n的值．【详解】解：∵将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，则CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，得出AH＝DH，由线段垂直平分线的性质得出CA＝CD＝AB＝6，由等腰三角形的性质得出∠ACB＝∠B＝30°，由平行线的性质得出∠BFG＝∠ACB＝30°，分两种情况：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，则∠ENB＝∠B＝30°，由直角三角形的性质得出EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，得出BN＝2BM＝3，再证出FN＝EN＝3，即可得出结果；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，则∠ENB＝∠B＝30°，得出EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，BN＝2BM＝3，证出FG∥EN，则∠G＝∠GEN，证出∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，推出∠BEN＝120°，得出∠BEG＝120°﹣∠GEN＝90°，由折叠的性质得∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，证出∠NEF＝∠NFE，则FN＝EN＝3，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，则CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，∴AH＝DH，∴CA＝CD＝AB＝6，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵FG∥AC，∴∠BFG＝∠ACB＝30°，∵点E是AB边的中点，∴BE＝3，分两种情况：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图1所示：则∠ENB＝∠B＝30°，∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，由折叠的性质得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝3+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图2所示：则∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折叠的性质得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；故答案为：或．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键．12、【分析】先根据坡比求出AB的长度，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【详解】故答案为：．【点睛】本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键．13、【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，

∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，

∴小球最终停留在黑色区域的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14、【分析】直接分类讨论得出x的取值范围，进而解方程得出答案．【详解】解：当1x＞x﹣1时，故x＞﹣1，则1x＝x1﹣4，故x1﹣1x﹣4＝0，（x﹣1）1＝5，解得：x1＝1+，x1＝1﹣；当1x＜x﹣1时，故x＜﹣1，则x﹣1＝x1﹣4，故x1﹣x﹣1＝0，解得：x3＝1（不合题意舍去），x4＝﹣1（不合题意舍去），综上所述：方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解为：x1＝1+，x1＝1﹣．故答案为：x1＝1+，x1＝1﹣．【点睛】考核知识点:一元二次方程.理解规则定义是关键.15、【分析】延长AE交DC延长线于M，关键相似求出CM的长，求出AM长，根据角平分线性质得出比例式，代入求出即可．【详解】延长AE交DC延长线于M，

∵四边形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，

∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，

∴△ABE∽△MCE，

∴，

∴CM=2AB=6，

即DM=3+6=9，

由勾股定理得：，

∵AF平分∠DAE，

∴，

∴，

解得：，

∵AF平分∠DAE，∠D=90°，

∴点F到AE的距离=，

故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16、.【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．17、不具有【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析．【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取100人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.故此空填“不具有”.【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．18、1【分析】如图（见解析），过点A作，交BC于点F，利用平行线分线段成比例定理推论求解即可．【详解】如图，过点A作，交BC于点F由题意得则（平行线分线段成比例定理推论）即解得故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）∠ABC＝45°；（2）【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；

（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；（2）∵AB＝4，∴BC=∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．20、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）.【分析】（1）将点A，B代入y＝ax2+bx﹣4即可求出抛物线解析式；（2）在抛物线y＝x2﹣x﹣4中，求出点C的坐标，推出BC∥x轴，即可由三角形的面积公式求出△ABC的面积；（3）求出抛物线y＝x2﹣x﹣4的对称轴，然后设点M（，m），分别使∠AMB＝90°，∠ABM＝90°，∠AMB＝90°三种情况进行讨论，由相似三角形和勾股定理即可求出点M的坐标．【详解】解：（1）将点A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣4，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣4；（2）在抛物线y＝x2﹣x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵B（5，﹣4），∴BC∥x轴，∴S△ABC＝BC•OC＝×5×4＝10，∴△ABC的面积为10；（3）存在，理由如下：在抛物线y＝x2﹣x﹣4中，对称轴为：，设点M（，m），①如图1，当∠M1AB＝90°时，设x轴与对称轴交于点H，过点B作BN⊥x轴于点N，则HM1＝m，AH＝，AN＝8，BN＝4，∵∠AM1H+∠M1AN＝90°，∠M1AN+∠BAN＝90°，∴∠M1AH＝∠BAN，又∵∠AHM1＝∠BNA＝90°，∴△AHM1∽△BNA，∴，即，解得，m＝11，∴M1（，11）；②如图2，当∠ABM2＝90°时，设x轴与对称轴交于点H，BC与对称轴交于点N，由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分BC，∴M2C＝M2B，∴∠BM2N＝∠AM2N，又∵∠AHM2＝∠BNM2＝90°，∴△AHM2∽△BNM2，∴，∵HM2＝﹣m，AH＝，BN＝，M2N＝﹣4﹣m，∴，解得，，∴M2（，﹣）；③如图3，当∠AMB＝90°时，设x轴与对称轴交于点H，BC与对称轴交于点N，则AM2+BM2＝AB2，∵AM2＝AH2+MH2，BM2＝BN2+MN2，∴AH2+MH2+BN2+MN2＝AB2，∵HM＝﹣m，AH＝，BN＝，MN＝﹣4﹣m，即，解得，m1＝﹣2，m2＝﹣﹣2，∴M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）；综上所述，存在点M的坐标，其坐标为M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，直角三角形的存在性，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用．21、不等式组的解集为﹣1＜x＜2，不等式组的整数解为0、1．【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解，继而可求出其整数解.【详解】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，所以不等式组的整数解为0、1．【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.22、（1）抛物线表达式为y=x2+4x+3；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根据抛物线的对称轴易求得顶点坐标，再根据S△AEC:S△CEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再证得△OFE∽△OMA，求得点E的坐标，从而求得答案；（2）根据内心的定义知∠BPM=∠DPM，设点P（-2，b），根据三角函数的定义求得，继而求得的值，从而求得答案；（3）设Q（m，m2+4m+3），分类讨论，①点Q在BD左上方抛物线上，②点Q在BD下方抛物线上，利用的不同计算方法求得的值，从而求得答案.【详解】（1）由抛物线y=ax2+4ax+4a-1得对称轴为直线，当时，，∴，∵S△AEC:S△CEO=1:3，∴AE：OE=1:3，∴OE：OA=3:4，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，设对称轴与x轴交点为M，如图，∵EF//AM，∴△OFE∽△OMA，∴，∴，∴，把点代入抛物线表达式y=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，∴抛物线表达式为：y=x2+4x+3；（2）三角形的内心是三个角平分线的交点，∴∠BPM=∠DPM，过点D作DH⊥AM，垂足为点H，设点P（-2，b），∵tan∠BPM=tan∠DPM，∴，∴，∴，∴P（-2，-3），（3）∵抛物线表达式为：y=x2+4x+3，∴抛物线与轴和轴的交点坐标分别为：B(-3，0)，C(-1，0)，D(0，3)，∴，∴设Q（m，m2+4m+3），①点Q在BD左上方抛物线上，如图：作BG⊥x轴交BD于G，QF⊥x轴交于F，作QE⊥BD于E，设直线QD的解析式为：，∵点Q的坐标为（m，m2+4m+3）代入得：，∴直线QD的解析式为：，当时，，∴点G的坐标为；，∴，∵，∴，即：，解得：或(不合题意，舍去)，∴点的坐标为：）；②点Q在BD下方抛物线上，如图：QF⊥x轴交于F，交BD于G，作QE⊥BD于E，设直线BD的解析式为：，将点B(-3，0)代入得：，∴直线BD的解析式为：，当时，，∴点G的坐标为；，∴，∵，∴，即：，∵∴方程无解，综上：点的坐标为：）.【点睛】本题考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式，三角函数的定义，勾股定理，三角形的面积，综合性比较强，学会分类讨论的思想思考问题，利用三角形面积的不同计算方法构建方程求值是解答本题的关键.23、（1）40；（2）见解析，18°；（3）获得三等奖的有210人．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查学生人数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果可以将统计图中所缺的数据补充完整并计算出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出获得三等奖的人数．【详解】解：（1）本次抽样调查学生的人数为：8÷20%＝40，故答案为：40；（2）A所占的百分比为：×100%＝5%，D所占的百分比为：×100%＝50%，C所占的百分比为：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，获得三等奖的人数为：40×25%＝10，补全的统计图如图所示，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×5%＝18°；（3）840×25%＝210（人），答：获得三等奖的有210人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24、（1）；（2）或【分析】（1）过点作，垂足为，连接，根据垂直平分线的性质可得在上，根据垂径定理即可求出BD，再根据勾股定理即可求出AD，设，根据勾股定理列出方程即可求出半径；（2）根据垂直平分线的判定可得点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上，然后根据点A和点P的相