2023届辽宁省灯塔市数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．130° B．50° C．65° D．100°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．63．观察下列等式：①②③④…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A． B．C． D．4．已知一元二次方程，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数 D．无实数根5．抛物线的顶点坐标是（）A．(0,-1) B．(-1,1) C．(-1,0) D．(1,0)6．sin30°的值为（）A． B． C．1 D．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝198．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．09．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．10．如图，菱形的边长是，动点同时从点出发，以的速度分别沿运动，设运动时间为，四边形的面积为，则与的函数关系图象大致为（）A． B．C． D．11．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（）A．40° B．140° C．70° D．80°12．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大二、填空题（每题4分，共24分）13．⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是_____．14．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是__________________．(用“<”连接)15．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.16．如图，点在反比例函数的图象上，过点作AB⊥轴，AC⊥轴，垂足分别为点，若，，则的值为____．17．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是．18．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c大小关系是________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．20．（8分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．21．（8分）操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。探究：（1）如图①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为___，周长___.（2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明；（3）三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由。22．（10分）四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）23．（10分）先化简再求值：其中.24．（10分）如图，在中，，求的度数.25．（12分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A．数学思维，B．文学鉴赏，C．红船课程，D．3D打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.26．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：EB=DC；（2）连接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选D．【点睛】考查了圆周角定理的运用．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2、A【分析】先根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC的长．【详解】如图，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．3、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是探寻数式的规律，从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键．4、A【详解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大．5、C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴抛物线顶点坐标为（-1，0），故选C．6、B【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行选择.【详解】sin30°=，故选：B.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.7、D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：，配方得：，即，故选D．8、D【解析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.故本题应选D.9、B【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式.10、C【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决．【详解】解：∵菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，

∴△ABD是等边三角形，

∴当0＜x≤4时，

y=×4×4×sin60°−x•sin60°x=4−x2=x2+4；

当4＜x≤8时，

y=×4×4×sin60°−×(8−x)×(8−x)×sin60°=−x2+4x−12=−(x−8)2+4；∴选项C中函数图像符合题意，故选：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．11、C【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】∵PA是圆的切线,∴同理根据四边形内角和定理可得：∴故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.12、B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．【详解】x2+bx−2=0，△=b2−4×1×(−2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，则c+d=−b，cd=−2，由cd=−2得出方程的两个根一正一负，由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、点P在⊙O外【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵⊙O的半径r=10cm，点P到圆心O的距离OP=12cm，∴OP＞r，∴点P在⊙O外，故答案为点P在⊙O外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．14、a＜b＜c【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，∴点离对称轴距离越远函数值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案为：a＜b＜c.【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.15、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为2÷＝6（个），白色兵乓球的个数6−2＝1（个），故答案为：1．【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16、【分析】求出点A坐标，即可求出k的值.【详解】解：根据题意，设点A的坐标为（x，y），∵，，AB⊥轴，AC⊥轴，∴点A的横坐标为：；点A的纵坐标为：；∵点A在反比例函数的图象上，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征．17、24或．【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质．勾股定理．18、a＞c＞b【分析】根据题意，分别求出a、b、c的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵点A、B、C都在反比例函数的图象上，则当时，则；当时，则；当时，则；∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、y=x2－2x－3【分析】由于知道了顶点坐标是（1，－4），所以可设顶点式求解，即设y=a(x－1)2－4，然后把点（0，－3）代入即可求出系数a，从而求出解析式.【详解】解：设y=a(x－1)2－4，∵经过点（0，－3），∴－3=a(0－1)2－4，解得a=1∴二次函数表达式为y=x2－2x－320、（1）p=20x+200(0＜x≤1且x为整数)；（2）y=；（3）在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元【分析】（1）从表格中的数据上看，是一次函数，用待定系数法可得p与x的函数关系式；（2）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；（3）根据销售额=销量×销售单价，列函数关系式，并配方可得结论．【详解】（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，∴设解析式为：p=kx+b，把(1，220)和(3，260)代入得：，∴，∴p=20x+200，∴p与x的函数关系式为：p=20x+200(0＜x≤1且x为整数)（2）①当0＜x≤8时，设y与x的解析式为：y=kx+b(k≠0)把(2，13)和(8，1)代入得：，解得：，∴解析式为：yx+14(k≠0)；②当8＜x≤1时，y=1．综上所述：y与x(x为整数)的函数关系式为：y；（3）设销售额为w元，当0＜x≤8时，w=py=(x+14)(20x+200)=﹣1x2+180x+2800=﹣1(x﹣9)2+361．∵x是整数且0＜x≤8，∴当x=8时，w有最大值为：﹣1(8﹣9)2+361=3600，当8＜x≤1时，w=py=1(20x+200)=200x+3．∵x是整数，200＞0，∴当8＜x≤1时，w随x的增大而增大，∴当x=1时，w有最大值为：200×1+3=4．∵3600＜4，∴在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．21、（1）4，8；（1）证明见详解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根据点P是AB的中点可判断出PD、PE是△ABC的中位线，继而可得出PD、PE的长度，也可得出四边形DCEP的周长和面积．（1）先根据图形可猜测PD=PE，从而连接CP，通过证明△PCD≌△PEB，可得出结论．（3）题目只要求是等腰三角形，所以需要分四种情况进行讨论，这样每一种情况下的CE的长也就不难得出．【详解】解：（1）根据△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD∥BC，PE∥AC，又∵点P是AB中点，∴PD、PE是△ABC的中位线，∴PD=CE=1，PE=CD=1，∴四边形DCEP是正方形，面积为：1×1=4，周长为：1+1+1+1=8；故答案为：4，8（1）PD=PE；证明如下：AC=BC，∠C=90°，P为AB中点，连接CP，∴CP平分∠C，CP⊥AB，∵∠PCB=∠B=45°，∴CP=PB，∵∠DPC+∠CPE=∠CPE+∠EPB=90°，∴∠DPC=∠EPB，在△PCD和△PEB中，,∴△PCD≌△PBE（ASA），∴PD=PE．（3）△PBE是等腰三角形，∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴，∴PB=；①PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当PB=BE时，如图，E在线段BC上，CE＝；③当PB=BE时，如图，E在CB的延长线上，CE＝；④当PE=BE时，此时，点E是BC中点，则CE=1．综合上述，CE的长为：0或1或或；【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质与判定，第三问的解答应分情况进行论证，不能漏解，有一定难度．22、（1）①图形见解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案见解析.【分析】(1)①根据题意作出图形即可；②结论：AP=BN，AP⊥BN，只要证明△APO≌△BNO即可；(2)在RT△CMS中，求出SM，SC即可解决问题．【详解】解：(1)①补全图形如图1所示，②结论：AP=BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．(2)作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可证△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．由题意可知AT=TB=1，由∠APO=30°，可得PT=，BN=AP=+1，可得∠POT=∠MNS=60°．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS=，∴CN=BN﹣BC=﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴CM=，可求．【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．23、【解析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.24、70°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得.【详解】故的