2024秋八年级数学上册 第4章 实数4.1 平方根 3平方根教案（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根3平方根教案（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第4章实数4.1平方根

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第4周第3课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.知识与技能：

a.理解平方根的概念，知道平方根的定义。

b.能够求一个数的平方根。

c.能够解决实际问题中与平方根相关的问题。

2.过程与方法：

a.通过实际操作，引导学生发现平方根的性质。

b.通过例题讲解，让学生掌握求平方根的方法。

c.通过课堂练习，巩固学生对平方根的理解和应用。

3.情感态度价值观：

a.培养学生积极探索数学知识的兴趣。

b.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

教学步骤：

1.导入新课：

a.复习平方的概念。

b.提问：平方的逆运算是什么？

2.新课内容：

a.讲解平方根的定义。

b.演示求平方根的方法。

c.讲解平方根的性质。

3.例题讲解：

a.求给定数的平方根。

b.解释平方根在实际问题中的应用。

4.课堂练习：

a.让学生独立完成练习题。

b.老师对答案进行讲解。

5.总结与拓展：

a.总结本节课所学内容。

b.提问：如何求解无理数的平方根？

c.为下节课内容做铺垫。

作业布置：

1.完成课后练习题。

2.预习下一节课内容。

教学评价：

1.课后收集学生作业，了解学生对平方根的理解和掌握程度。

2.课堂上观察学生对例题和练习题的反应，评估教学效果。二、核心素养目标本节课旨在培养学生以下数学核心素养：

1.数感：通过平方根的学习，让学生对数的性质和运算有更深刻的理解，提高对实数的敏感度。

2.符号意识：掌握平方根的表示方法，能够正确运用数学符号表达数学概念和运算过程。

3.探索能力：在探索平方根的过程中，培养学生独立思考和合作交流的能力，激发学生的探究兴趣。

4.空间观念：通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在现实生活中的广泛应用，培养运用数学知识解决实际问题的意识。

5.合情推理：在求解平方根的过程中，培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑思维能力。

6.数学应用：将平方根知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力和实践能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了以下相关知识：

-平方运算及其性质。

-算术平方根的基本概念。

-乘方和开方的互逆关系。

-一些简单的数的平方根的计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-八年级学生对数学的兴趣逐渐从具体运算转向抽象概念，对新的数学概念充满好奇。

-学生具备一定的逻辑思维能力，能够通过观察和归纳总结数学规律。

-学生在小组合作中表现出较强的交流能力，喜欢通过讨论和分享来学习。

-部分学生对数学学习较为被动，需要教师引导和鼓励。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对平方根概念的理解可能存在困难，特别是对于无理数平方根的认识。

-在计算平方根时，可能会因为计算方法不熟练而出现错误。

-对于平方根性质的理解和应用可能不够深入，需要通过具体例题和练习来加强。

-学生可能难以将平方根的概念和实际情境联系起来，缺乏解决实际问题的能力。

-对于数学基础较弱的学生，平方根的引入可能增加学习负担，需要教师在教学过程中给予更多的关注和支持。四、教学资源1.硬件资源：

-黑板

-投影仪

-计算器（用于展示无理数平方根的计算结果）

2.软件资源：

-PowerPoint课件

-教学视频（平方根概念和性质的解释）

-数学软件（如GeoGebra，辅助展示平方根的图形表示）

3.课程平台：

-学校教学管理系统（发布预习资料、课后作业等）

4.信息化资源：

-电子教材

-在线数学工具（如平方根计算器）

5.教学手段：

-传统教学（板书、讲解）

-多媒体教学（PPT、视频）

-互动教学（小组讨论、问题解答）

-实践教学（手工计算、实际例题操作）五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解平方根的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，如“平方与平方根有何关系？”激发学生思考，为课堂学习平方根内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确平方根教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习平方根的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，如“一个数的平方和它的平方根有何联系？”引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的乘方和开方的互逆关系，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解平方根的定义和性质，结合实例帮助学生理解。

突出平方根的重点，强调无理数平方根的理解，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕“如何求一个数的平方根”问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动，让学生在实践中体验平方根知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对平方根知识点进行梳理和总结。

强调平方根的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对平方根知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与平方根相关的拓展知识，如无理数的平方根、平方根在生活中的应用等，拓宽学生的知识视野。

情感升华：

结合平方根内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习平方根的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的平方根内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的平方根内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识与技能：

学生掌握了平方根的定义、性质和求法，能够熟练地计算给定数的平方根。特别是对于无理数平方根的理解，学生能够明确其概念，并运用计算器等工具求出近似值。此外，学生能够将平方根知识应用于解决实际问题，提高了解决问题的能力。

2.过程与方法：

学生在探究平方根的过程中，学会了独立思考和合作交流。通过小组讨论、问题解答等环节，学生的逻辑思维能力和合情推理能力得到了锻炼。同时，学生掌握了解决数学问题的一般方法，如归纳、类比等，为后续学习奠定了基础。

3.情感态度与价值观：

学生在学习平方根的过程中，感受到了数学的趣味性和实用性。他们对数学学科产生了更浓厚的兴趣，增强了学习数学的自信心。同时，学生认识到数学知识在现实生活中的广泛应用，培养了运用数学知识解决实际问题的意识。

4.具体表现：

-学生能够准确地描述平方根的定义，理解平方根与平方的互逆关系。

-学生掌握了求平方根的方法，包括有理数和无理数平方根的求解。

-学生能够运用平方根知识解决几何、物理等学科中的实际问题。

-学生在课堂讨论和互动中，积极发表自己的观点，倾听他人的意见，形成了良好的合作氛围。

-学生在课后作业和巩固练习中，能够独立完成，正确率较高，对平方根知识有了较为深入的理解。

5.知识拓展与应用：

-学生了解到了无理数平方根的近似计算方法，如二分法、牛顿迭代法等，并能够运用计算器进行计算。

-学生将平方根知识拓展到了其他学科，如几何中的勾股定理、物理中的速度与加速度计算等，提高了跨学科解决问题的能力。

-学生在课外实践中，能够运用平方根知识解决生活中的问题，如计算土地面积、优化路线等。

6.学习习惯与能力：

-学生在预习、课堂学习、巩固练习等环节，形成了良好的学习习惯，提高了自主学习能力。

-学生在解决问题的过程中，学会了分析问题、制定解决方案，提高了问题解决能力。

-学生在小组合作中，学会了沟通、协调、分工合作，增强了团队协作能力。七、教学反思与总结本次教学过程让我对平方根的教学有了更深的理解，也让我认识到了自己在教学中的一些不足。首先，我在教学过程中注重了学生对平方根概念的深入理解，通过实例和讨论，让学生能够真正理解平方根的含义和性质。这一点我觉得做得还不错，学生们的反应也很积极。

然而，我也发现了一些问题。在讲解平方根的计算方法时，我发现部分学生对计算步骤掌握得不够熟练，这可能是因为我在讲解时过于注重理论，而忽略了实际操作的练习。因此，我决定在今后的教学中，要更加注重学生的实际操作，多设计一些练习题，让学生在实际操作中掌握计算方法。

此外，我还发现部分学生对平方根的应用不够熟悉，他们能够计算出平方根，但在实际问题中却不知道如何运用。这让我意识到，在今后的教学中，我要更加注重培养学生的应用能力，设计一些与生活紧密相关的实际问题，让学生在实际问题中运用平方根知识，提高他们的应用能力。八、作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题，包括计算给定数的平方根、应用平方根解决实际问题等，巩固学生对平方根知识的理解和应用能力。

2.设计一些与生活紧密相关的实际问题，让学生在实际问题中运用平方根知识，提高他们的应用能