2023七年级数学上册 第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程第3课时 解含分母的一元一次方程教案 （新版）北师大版

2023七年级数学上册第五章一元一次方程2求解一元一次方程第3课时解含分母的一元一次方程教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容来自七年级数学上册第五章“一元一次方程”中的第2节“求解一元一次方程”，第3课时“解含分母的一元一次方程”。内容主要包括：认识和掌握含分母的一元一次方程的特点，学会通过去分母的方法解此类方程，并能熟练运用等式性质进行方程的化简与求解。教学内容与学生已有知识联系紧密，学生在之前的学习中掌握了线性方程的基本概念和解法，理解了一元一次方程的结构，并学会了如何解不含分母的一元一次方程。在此基础上，本节课将引导学生探索如何处理方程中的分母问题，深化对方程解法的理解，并拓展其在实际中的应用。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过解含分母的一元一次方程的学习，使学生能够理解方程中分母对解的影响，提高数学抽象思维能力；在求解过程中，学会运用逻辑推理，分析问题、解决问题的方法，增强对数学规律的理解和运用；同时，通过实际问题的引入和方程建模，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，激发数学建模的兴趣，进而提高其数学核心素养。此外，注重培养学生严谨细致的学习态度，在求解过程中体会数学的精确性和逻辑的严密性。三、学情分析本节课面向的是七年级学生，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，但层次不一，能力各异。在知识层面，大部分学生已经掌握了不含分母的一元一次方程的解法，能够理解方程的基本概念和性质，但对于含有分母的方程，可能还缺乏解决的经验和技巧。在能力方面，学生们的逻辑思维能力、问题分析能力和解题策略选择能力正处于发展阶段，他们在面对新的问题时需要时间和引导来适应和掌握。

1.知识层面：学生在之前的学习中，对一元一次方程的概念和解法有了初步的认识，但对于含分母方程的解法，可能存在以下问题：

-对等式性质的理解不够深入，特别是在涉及分母时，难以灵活运用。

-在去分母的过程中，可能会忽视保持等式两边平衡的原则。

-对于方程中出现的复杂情况，如多项式分母、带小数的分母等，学生可能会感到困惑。

2.能力层面：

-逻辑推理能力：学生们在推理和论证过程中，可能缺乏条理性和逻辑性，需要通过本节课的学习，进一步培养他们的逻辑推理能力。

-问题解决能力：学生在面对实际问题时，可能还不具备将问题抽象成数学方程的能力，需要通过案例分析和练习来加强。

-创新思维能力：在解决含分母方程的过程中，学生可能不会主动探索新的解题方法，需要教师引导激发他们的创新思维。

3.素质层面：

-学习习惯：部分学生可能还没有形成良好的学习习惯，如预习、复习、独立思考等，这对课程学习有一定的影响。

-学习态度：学生在面对困难时可能会出现急躁、放弃等消极态度，需要教师通过鼓励和引导，帮助他们建立积极向上的学习态度。

-团队合作：在小组讨论和合作学习中，学生可能缺乏有效的沟通和协作，影响学习效果。

4.行为习惯：

-学生在课堂上可能存在注意力不集中、交头接耳等现象，影响课堂纪律和学习效果。

-部分学生可能对数学学习兴趣不足，导致学习动力不强，需要教师在教学中激发学生的学习兴趣。四、教学方法与手段1.教学方法：

①讲授法：针对含分母的一元一次方程的解法，教师通过清晰的讲解和示范，使学生理解去分母的原理和步骤，确保学生掌握基本解法。

②讨论法：在教学过程中，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，激发学生的思考和探究兴趣，提高他们的问题解决能力。

③情境教学法：结合实际生活情境，设计相关的一元一次方程问题，引导学生将现实问题抽象为数学方程，培养学生数学建模的能力。

2.教学手段：

①多媒体设备：运用多媒体课件展示含分母方程的解法步骤，通过动画和图示，使抽象的数学概念形象化，便于学生理解和记忆。

②教学软件：利用数学教学软件，如几何画板、MathType等，为学生提供丰富的数学工具，帮助他们在解决方程问题时进行探索和验证。

③网络资源：利用网络资源，拓展学生的学习视野，为学生提供更多相关的数学问题和案例，提高他们的数学素养。

此外，结合以下教学手段，以提高教学效果和效率：

④互动式白板：在教学过程中，利用互动式白板进行板书，方便学生观看和理解，同时可以实时调整和修改，增加课堂的互动性。

⑤实物教具：在讲解含分母方程时，可以使用实物教具，如卡片、小道具等，增加课堂趣味性，帮助学生更好地理解抽象概念。

⑥云教学平台：利用云教学平台，为学生提供预习、复习和交流的空间，促进师生之间的互动，实现个性化教学。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对含分母的一元一次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是含分母的一元一次方程吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些含分母方程的实例，让学生初步感受其在实际问题中的应用。

简短介绍含分母方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.含分母方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解含分母方程的基本概念、解法原理。

过程：

讲解含分母方程的定义，包括其结构特点和解法步骤。

详细介绍去分母的方法和原理，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例，让学生更好地理解含分母方程的解法及其在实际问题中的应用。

3.含分母方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解含分母方程的特点和解法。

过程：

选择几个典型的含分母方程案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和解法，让学生全面了解含分母方程的解法技巧。

引导学生思考这些案例对实际问题解决的影响，以及如何运用含分母方程解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论含分母方程的其他解法或应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与含分母方程相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对含分母方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调含分母方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括含分母方程的基本概念、解法原理和案例分析等。

强调含分母方程在现实生活和数学学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于含分母方程的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《一元一次方程的起源与发展》

-《数学家如何解决含分母方程的问题》

-《一元一次方程在实际问题中的应用案例》

-《一元一次方程的变形及其解法》

-《如何利用计算机软件求解含分母方程》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究一元一次方程的历史发展，了解古人是如何解决这类问题的。

-探索含分母方程的多种解法，比较它们之间的优缺点，总结解题技巧。

-收集生活中遇到的一元一次方程问题，尝试用所学知识解决，并撰写解题报告。

-学习使用计算机软件（如Mathematica、MATLAB等）求解含分母方程，了解其原理和操作方法。

-研究一元一次方程的变形，如含有绝对值、括号等，了解其解法及其在实际问题中的应用。

此外，以下拓展知识点可供学生参考：

-分式方程与一元一次方程的关系，如何将分式方程转化为含分母的一元一次方程。

-一元一次方程与不等式的关系，如何将一元一次方程的解法应用于不等式的求解。

-一元一次方程与函数的关系，研究线性函数的图像与一元一次方程的解之间的关系。

-探索一元一次方程组在实际问题中的应用，如线性规划、交通流问题等。七、板书设计1.标题：解含分母的一元一次方程

-目的：明确本节课的教学主题，引导学生关注含分母方程的解法。

2.板书结构：

-一、含分母方程的基本概念

-方程示例

-去分母的原理

-二、解法步骤

-去分母

-化简方程

-求解

-三、案例分析

-实例方程

-解法演示

-应用讨论

3.重点突出：

-着重标记去分母的关键步骤和注意事项。

-强调方程化简过程中的等式性质和平衡原则。

4.简洁明了：

-使用符号和简短的文字，概括每个步骤的核心内容。

-使用不同颜色粉笔，区分步骤和重点，提高视觉效果。

5.艺术性与趣味性：

-设计方程解法的流程图，使板书更具视觉吸引力。

-运用图表、箭头等元素，使解法步骤更加直观和生动。

6.概括性：

-在板书底部总结含分母方程解法的要点。

-提供一个快速回顾的框架，方便学生记忆和解题时参考。

板书设计旨在通过清晰的结构、简洁的内容和艺术性的布局，帮助学生更好地理解和掌握含分母的一元一次方程解法，同时激发他们的学习兴趣和主动性。八、典型例题讲解例题1：

题目：解方程$\frac{3}{x}+2=5$。

解答：

去分母得：$3+2x=5x$，

移项合并得：$3x=3$，

解得：$x=1$。

例题2：

题目：解方程$\frac{2}{3x}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$。

解答：

去分母得：$8-3x=9$，

移项合并得：$3x=1$，

解得：$x=\frac{1}{3}$。

例题3：

题目：解方程$\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x}=2$。

解答：

去分母得：$2+3=8x$，

移项合并得：$5=8x$，

解得：$x=\frac{5}{8}$。

例题4：

题目：解方程$\frac{3}{2x+1}-\frac{1}{2x-1}=1$。

解答：

去分母得：$3(2x-1)-(2x+1)=(2x+1)(2x-1)$，

化简得：$6x-3-2x-1=4x^2-1$，

移项合并得：$4x^2-4x-3=0$，

解得：$x=1$或$x=-\frac{3}{4}$。

例题5：

题目：解方程$\frac{2}{3(x-1)}+\frac{1}{2(x+1)}=\frac{7}{6}$。

解答：

去分母得：$4(x+1)+3(x-1)=7(x-1)(x+1)$，

化简得：$4x+4+3x-3=7(x^2-1)$，

移项合并得：$7x^2-7x-4x+4+3=0$，

解得：$x=1$或$x=-\frac{1}{7}$。教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：学生分组讨论后，每组选派代表上台展示讨论成果，讨论内容与含分母方程相关，学生能够较好地运用所学知识进行分析和解决问题。

3.随堂测试：进行随堂测试，测试题目主要围绕含分母方程的解法，大部分学生能够正确解答，表明学生对本节课的知识点掌握较好。

4.课后作业：布置课后作业，要求学生撰写一篇关于含分母方程的短文或报告，以巩固学习效果。通过作业批改，了解学生对含分母方程的理解和运用情况。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现、小组讨论成果展示和随堂测试结果，教师给予积极的评价和反馈，鼓励学生继续努力，提高解题能力和数学思维。同时，教师针对学生的作业进行批改和指导，帮助学生改进解题方法，提高学习效果。教师还应关注学生的学习态度和合作精神，给予积极的鼓励和指导。教学反思这节课结束后，我回顾了一下整个教学过程，感觉在以下几个方面做得不错：

首先，我在导入新课阶段，通过提问和展示实例，成功地引起了学生对含分母方程的兴趣，为后续的教学打下了良好的基础。学生们在课堂上表现出较高的参与度和积极性，这让我感到很欣慰。

其次，在基础知识讲解环节，我尽量用简洁明了的语言，配合图表和示意图，帮助学生理解含分母方程的定义和解法原理。通过实例分析，让学生更好地理解含分母方程在实际问题中的应用。从学生的课堂表现来看，他们对这部分内容掌握得较好。

然而