连续时间系统状态方程的离散化_第1页
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文档简介

关于连续时间系统状态方程的离散化假设：(1)t=kT,T为采样周期，且很小,k=0,1,2…为一正整数（2）u(t)只在采样时离散化，即在kt≤t≤(k+1)T,u(t)=u(kT)=常数，0阶保持一、线性定常系统状态方程的离散化

－（按非齐次状态方程解，求出）线性定常系统状态方程的解为：第2页,共17页，星期六，2024年，5月

第3页,共17页，星期六，2024年，5月

归纳：将连续状态方程离散化步骤第4页,共17页，星期六，2024年，5月

第5页,共17页，星期六，2024年，5月说明：（1）当T选定后（如T＝0.5秒）G(t)和

H(t)都是确定的系数矩阵(2)离散化后得状态方程，可按递推法或

Z变换法求出解第6页,共17页，星期六，2024年，5月

二、线性时变系统状态方程的离散化－－按导数定义近似求出，也称近似计算方法假设T很小T≤0.1Tmin（最小时间常数），精度要求不高时，可用差商代替微商。第7页,共17页，星期六，2024年，5月比较:当T的值越小,近似程度越高第8页,共17页，星期六，2024年，5月又T很小,t就很小,将包含t的各式略去

结论：上式为近似计算方法例2.6已知时变系统试将它离散化，并求出输入和初始条件分别为第9页,共17页，星期六，2024年，5月第10页,共17页，星期六，2024年，5月（2）用递推法求离散方程的近似解：取k＝0，1，2…T＝0.2秒，并代入输入函数和初始条件可得近似解：第11页,共17页，星期六，2024年，5月三、计算机控制系统的状态空间表达式（一）计算机控制系统的组成连续部分：保持和被控对象串联离散部分：数字计算机（二）连续部分离散化，求被控对象离散化状态方程。第12页,共17页，星期六，2024年，5月（三）系统的离散化状态空间表达式：根据系统结构确定系统的离散状态方程和输出方程。特点u(kT)=r(kT)-y(kT)=r(kT)-Cx(kT),例2.7求如图所示的计算机控制系统的状态方程第13页,共17页，星期六，2024年，5月解：对象的状态方程和输出方程为说明：

u(t)是零阶保持器的输出，即u(kT)=常数满足假设，可离散化第14页,共17页，星期六，2024年，5月方法1、线性定常系统离散化第15页,共17页，星期六，2024年，5月（2）由u(kT)=r(kT)-y(kT)=r(kT)-x1(kT),代入，得系统的离散化状态方程。系统输出方程令T＝0.1秒，得系统离散化状态空间表达式第16页,

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