2023-2024学年吉林省长春市公主岭市八年级（上）期末数学试卷含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市公主岭市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.9的平方根是(

)A.±3 B.3 C.±4.5 2.计算x2⋅x3A.x5 B.x6 C.x83.点P在数轴上的位置如图所示，则点P所表示的数可能是(

)

A.11 B.37 C.54.如图，Rt△ABC≌Rt△DBA.60°

B.45°

C.35°5.某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为(a+3)米，宽为(A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定6.在一次阳光体育运动中，参加篮球活动的小东投篮60次，共进球15个，则小东本次投篮进球的频率是(

)A.0.25 B.60 C.0.26 D.157.如图，一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端4米处，木杆折断之前的高度为(

)

A.7米 B.8米 C.9米 D.12米8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，点PA.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为

10.分解因式：x3−4x11.命题“同旁内角相等，两直线平行”是______(填“真“或“假”)命题12.如图，AB与CD相交于点O，OC=OD.若要得到△AOC

13.如图，分别以△ABC的三边为一边向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，若S1+S

14.如图，已知线段AB=4cm，其垂直平分线CD的作法如下：

第一步：分别以点A和点B为圆心、a cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；

第二步：作直线CD．

上述作法中a满足的条件为a______2(填“

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：(−a216.(本小题6分)

先化简，再求值(x−1)(17.(本小题6分)

如图，在8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C、P1，P2，P3都在格点上.请从P1，P2，P3中选取一点作为点P，画出符合要求的图形．

(1)请在图1中，作△ABP，使△ABP与18.(本小题7分)

如图，∠AEB=∠CFD=90°19.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB20.(本小题7分)

一方有难，八方支援.某校一名学生因患白血病入院，很多同学都伸出援助之手.如图是该校七年八班学生为此患病学生捐款情况抽样调查的条形图和扇形图．

(1)该班捐款学生的人数为______人.

(2)在扇形统计图中，求该样本中捐款50元的人数所占的圆心角度数．

(21.(本小题8分)

一块田地的形状如图所示，已知AB=13m，BC=12m，22.(本小题9分)

某公司门前一块长为(6a+2b)米，宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为(a23.(本小题10分)

【教材呈现】数学课上，胡老师按照华师版教材八年级上册87页尺规作图的方法，演示了∠AOB的角平分线的作法(如图1)：

第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；

第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；

第三步：作射线OC．

射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．

【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．

【问题2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的平分线，方法如下(如图2)：

第一步：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；

第二步：分别过点M、N作O24.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，∠CAB=60°，点M从点A出发，沿A→C方向以1cm/s的速度运动到点C停止.点N从点B出发，沿B→A方向以2cm/s的速度在射线BA上运动，已知点N与点M同时出发，当点M停止运动时，点N也随之停止运动.设点M运动的时间为t s.(

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：9的平方根是：

±9=±3．

故选：A．

2.【答案】A

【解析】解：x2⋅x3=x2+33.【答案】C

【解析】解：设点P表示的数为x．

∵2<x<3．

∴4<x2<98<x3<27．

A选项11>9不符合题意．

B选项7<84.【答案】D

【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBE，5.【答案】C

【解析】解：边长为a米的正方形的面积为a2平方米，长为(a+3)米，宽为(a−3)米的长方形为(a+3)(a−3)=6.【答案】A

【解析】解：由题意得：1560=0.25，

∴小东本次投篮进球的频率是0.25，

故选：A．

根据频率=频数÷7.【答案】B

【解析】解：∵一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端4米处，

∴折断的部分长为32+42=5(米)，

∴折断前高度为5+3=8.【答案】B

【解析】解：由垂线段最短可知，当DP⊥AB时PD的值最小，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DP⊥AB，

∴D9.【答案】x≥【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【解答】

解：若x−6在实数范围内有意义，

则x−6≥0，

10.【答案】x(【解析】【分析】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用分解因式．

应先提取公因式x，再对其利用平方差公式分解即可．

【解答】解：x3−4x，

=x(x211.【答案】假

【解析】解：∵同旁内角互补，两直线平行；

∴命题“同旁内角相等，两直线平行”错误，是假命题，

故答案为：假．

利用平行线的判定对命题进行判断即可确定答案．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．12.【答案】OA=OB(【解析】解：已知OC=OD，∠AOC=∠BOD，

添加OA=OB，利用SAS可得△AOC≌△BOD，

添加∠A=∠B，利用AAS可得△AOC13.【答案】90

【解析】解：∵S1+S2=S3，S1=AB2，S2=BC2，S3=AC14.【答案】>

【解析】解：由题意a>12AB，

∵AB=4cm，

∴15.【答案】解：(−a2b)3+a4b⋅【解析】先利用积的乘方法则计算乘方，再利用单项式乘单项式法则算乘法，最后合并同类项．

本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．16.【答案】解：(x−1)(x−2)−(x+1)2【解析】根据多项式乘多项式先化简，再代入求值，即可解答．

本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘多项式．17.【答案】解：(1)如图1，△ABP1和△ABP3均满足题意．【解析】(1)根据全等三角形的判定与性质确定点P的位置，再画图即可．

(2)根据等腰三角形的判定与性质确定点P的位置，再画图即可．18.【答案】证明：∵BF=DE，

∴BF+EF=DE+EF，

∴【解析】由BF=DE，得到BE=DF，由SA19.【答案】解：∵∠C=90°，∠A=36°，

∴∠ABC=90°【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线得出AE=20.【答案】50

【解析】解：(1)该班捐款学生的人数为4÷8%=50(人)，

故答案为：50；

(2)360°×1050=72°，

答：该样本中捐款50元的人数所占的圆心角度数为72°；

(3)50元人数所占百分比为1050×100%=20%，

捐款21.【答案】解：连接AC，

在Rt△ACD中，根据勾股定理，可得AC=AD2+CD2=42+32=5(m)，

∵AC2+BC2=5【解析】连接AC，先在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AC的长，然后再利用勾股定理的逆定理证明△AB22.【答案】解：(1)铺设地砖的面积为：(6a+2b)(4a+2b)−2(a+b)2

=24a2+20ab+【解析】(1)长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可；

(2)把a=23.【答案】SS【解析】解：【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法为SSS．

故答案为：SSS；

【问题2】(1)在Rt△OPN和Rt△OPM中，

OP=OPOM=ON，

∴Rt△OPN≌Rt△OPM(HL)，

∴∠NOP=∠MOP．

∴射线OP为∠AOB的平分线；

(2)∵∠AOB=60°24.【答案