河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题2

卓越联盟20172018学年度第二下学期第二次月考高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的值是（）A．1B．C．D．02.要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）A．程序框图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图3.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知是虚数单位，则=（）A．B．C.D．5.设是“复数是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6.某中学为方便家长与学校联系，在办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确的是（）教务处的直接领导是校长 B．教学副校长的直接下属有督导处C.这是一个流程图 D．这是一个结构图7.若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为（）A．B．C.D．8.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则=（）A．5B．5C.D．9.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）A．B．C.D．10.复数（）A．B．C.D．11.对下列三种图像，正确的表述为（）它们都是流程图 B．它们都是结构图C.（1）、（2）是流程图，（3）是结构图D．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图12.（是实数）已知，则（）A．10B．8C.6D．13.给出下列说法：①用刻画回归效果，当越大时，模型的你和效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推力；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；⑤线性回归方程必过点.其中错误的个数有（）A．0个B．1个C.2个D．3个14.已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限15.若的共轭复数，（为虚数单位），则等于（）A．B．C.D．16.某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（）A．甲B．乙C.丙D．丁17.若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（）A．B．C.D．18.给出下面三个类比结论：①向量，有类比有复数，有；②实数有；类比有向量，有；③实数有，则；类比复数，有，则.A．0B．1C.2D．3某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（）A．95%B．97.5%C.99.5%D．99.9%参考数据公式：①独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②独立性检验随机变量的值的计算公式：20.已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A．3B．3C.2D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.设复数的模为3，则．22.若复数满足（为虚数单位），则．23.求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的”．24.若是纯虚数，则的值为．25.观察下列各式：，...，则．26.实数有以下关系：，其中是虚数单位，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）27.已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求.28.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过100额有20人，不超过100的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100的有5人，不超过100的有15人.（1）完成下面的列联表：平均车速超过100平均车速不超过100合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过100与性别有关.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）已知，求证：；（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.30.某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：序号2345年份20082010201220142016经济总量（亿元）236246257275286如上表所示，记序号为，请直接写出与的关系式；利用所给数据求经济总量与年份之间的回归直线方程；利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

2017—2018学年第二学期第二次月考高二年级文科数学试题参考答案一、选择题15:610:1115： 1620：二、填空题21.922.;23.三内角都小于;24..25.;26.．三、解答题27.解：∵，∴，∵复数的虚部为，且是实数，∴设，则，∴，，∴．（1）平均车速超过kmh平均车速不超过kmh合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550（2），∵，∴能有超过的把握认为平均车速超过kmh与性别有关．29.证明：（1）∵，∴；（2）假设是公差为的等差数列中的三项，设，则，∴，故．∵，∴是有理数．而是无理数，故产生矛盾．∴假设不成立