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文档简介
logicaloperation逻辑运算电子技术韩秀清逻辑代数的基本运算逻辑代数的公理有:1)公理和基本定律(1)
(2)
(3)1·0=0·1=0;1+0=0+1=1
(5)如果A≠0则A=1;如果A≠1则A=0。(4)0·0=0;1+1=1逻辑代数的基本定律有:(1)交换律
A·B=B·A;A+B=B+A(2)结合律
A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C(3)分配律
A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)(5)互补律(7)还原律(8)反演律—摩根定律(4)01律1·A=A
;A+0=A0·A=0;A+1=1(6)重叠律A·A=A;A+A=A口诀:同一屋檐下,分开关系变。反演律—摩根定律的证明等式两边的真值表如表所示:AB00110111101111002)逻辑代数的三个基本规则(1)代入规则例:已知B(A+C)=BA+BC
,现将A用函数(A+D
)
代替,证明等式仍然成立。证:等式左边B[(A+D)+C]=BA+BD+BCB(A+C)=BA+BCB[(A+D
)+C]=B(A+D)+BC
等式右边B(A+D)+BC=BA+BD+BC(2)对偶规则·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1FF’例:F=A·(B+C)则对偶式
Fˊ=A+B·C
F=(A+0)·(B·1)则对偶式Fˊ=A·1+(B+0)对偶规则:是指当某个恒等式成立时,则其对偶式也成立;如果两个逻辑表达式相等:F=G,那么它们的对偶式也相等:Fˊ=Gˊ
。注意:变量和原表达式中的优先顺序保持不变。(3)反演规则·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>Z
FF例题:写出下列逻辑函数的反函数
注意:要保持原式中逻辑运算的优先顺序;逻辑代数中逻辑运算的规则是“先括号,然后乘,最后加”的运算优先次序3)常用公式利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。(1)吸收律A+A·B=A
(2)还原律
(3)冗余律
小结:(5)反演规则·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>
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