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文档简介

logicaloperation逻辑运算电子技术韩秀清逻辑代数的基本运算逻辑代数的公理有：1)公理和基本定律（1）

（2）

（3）1·0=0·1=0；1+0=0+1=1

（5）如果A≠0则A=1；如果A≠1则A=0。（4）0·0=0；1+1=1逻辑代数的基本定律有：（1）交换律

A·B=B·A；A+B=B+A（2）结合律

A（BC）=（AB）C；A+（B+C）=（A+B）+C（3）分配律

A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）（A+C）（5）互补律（7）还原律（8）反演律—摩根定律（4）01律1·A=A

；A+0=A0·A=0；A+1=1（6）重叠律A·A=A；A+A=A口诀：同一屋檐下，分开关系变。反演律—摩根定律的证明等式两边的真值表如表所示：AB00110111101111002)逻辑代数的三个基本规则（1）代入规则例：已知B（A+C）=BA+BC

，现将A用函数（A+D

）

代替，证明等式仍然成立。证：等式左边B[（A+D）+C]=BA+BD+BCB（A+C）=BA+BCB[（A+D

）+C]=B（A+D）+BC

等式右边B（A+D）+BC=BA+BD+BC(2)对偶规则·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1FF’例：F=A·（B+C）则对偶式

Fˊ=A+B·C

F=（A+0）·（B·1）则对偶式Fˊ=A·1+（B+0）对偶规则：是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立；如果两个逻辑表达式相等：F=G，那么它们的对偶式也相等：Fˊ=Gˊ

。注意：变量和原表达式中的优先顺序保持不变。（3）反演规则·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>Z

FF例题：写出下列逻辑函数的反函数

注意：要保持原式中逻辑运算的优先顺序；逻辑代数中逻辑运算的规则是“先括号，然后乘，最后加”的运算优先次序3)常用公式利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。（1）吸收律A+A·B=A

（2）还原律

（3）冗余律

小结：(5)反演规则·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>

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