轴向拉（压）杆的变形课件讲解

轴向拉（压）杆的变形王新华1、能理解线变形、线应变、胡克定律、弹性模量、横向变形、横向线应变、泊松比等与变形相关的概念；学习目标2、能计算轴向拉（压）杆变形。一、线变形、线应变、胡克定律

实验表明，杆件在轴向拉力或压力的作用下，沿轴线方向将发生伸长或缩短。同时，横向（与轴线垂直的方向）必发生缩短或伸长。如图所示，设杆件原长为，受轴向拉力P作用，变形后的长度为，则杆件长度的改变量为：

试验表明，在材料的弹性范围内，与外力P和杆长成正比，与横截面面积A成反比，即：引入一个比例系数E，由于P=N，上式可写为：

称为线变形（或绝对变形），伸长时为正号，缩短时为负号。此式为胡克定律的数学表达式。比例系数E称为材料的拉（压）弹性模量，它与材料的性质有关，是衡量材料抵抗变形能力的一个指标。各种材料的E值由试验测定，其单位与应力的单位相同。EA称为杆件的抗拉（压）刚度，它反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力。对长度相同、受力相等的杆件，EA越大，则变形就越小；反之，EA越小，则变形就越大。可以看出，杆件的线变形与杆件的原始长度有关。为了消除杆件原长的影响，更确切地反映材料的变形程度，将除以杆件的原长，用单位长度的变形来表示，即：称为相对变形或线应变，是一个无单位的量。拉伸时，为正值，也为正值；压缩时，为负值，也为负值。胡克定律的另一表达形式为：此式说明，当应力在弹性范围内时，应力与应变成正比。二、横向变形、泊松比杆件在受到拉伸或压缩时，横截面尺寸也会相应地发生该变。如杆件原横向尺寸为b，拉伸后变为b1，则横向尺寸改变量为：横向线应变为：拉伸时，为负值，也为负值；压缩时，为正值，也为正值。故拉伸和压缩时的纵向线应变与横向线应变的正负号总是相反的。试验表明，杆的横向应变与纵向应变之间存在着一定的关系。在弹性范围内，横向应变与纵向应变的比值的绝对值是一个常数，用表示：称为泊松比或横向变形系数，其值可通过试验确定。由于与的符号恒为异号，故有：弹性模量E和泊松比都是反映材料弹性性能的常数。下表所列为常用材料的值。常用材料的值材料名称弹性模量E（GPa）泊松比

材料名称弹性模量E（GPa）泊松比碳钢200~2200.25~0.3316锰钢200~2200.25~0.33铸铁115~1600.23~0.27铜及其合金74~1300.31~0.42铝及硬铝合金710.33花岗石49

混凝土14.6~360.16~0.18木材（顺纹）10~12

橡胶0.0080.47

三、轴向拉（压）杆变形的计算例1：图示阶梯形杆AC，F=10kN，L1=L2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△L。解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力；AB段轴力：BC段轴力：(2)杆AC的轴向变形△L为AB段、BC段变形的总和，即：例2：图示一等直钢杆，材料的弹性模量E＝210GPa。试计算：(1)每段的伸长；(2)每段的线应变；(3)全杆总伸长。解：（1）求出各段轴力，并作轴力图如下。解：（2）求出每段的伸长量。AB段的伸长量：

=0.607mmBC段的伸长量：CD段的伸长量：

=-0.607mm

=0.607mm（3）求出每段的线应变