2024海南省中考一模押题预测卷数学试卷及答案

试题PAGE1试题2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．在四个数，0，，0.8中，绝对值最大的是（

）A． B．0 C． D．0.82．年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达．数据用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．3．若，则的值为（

）A．4 B．−4 C．16 D．−164．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（

）A．这组数的平均数是5 B．这组数的中位数是5.5C．这组数没有众数 D．这组数的方差是6．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7．若与互为相反数，则x的值是（

）A．3 B．5 C．7 D．118．如果点、在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是(

)A． B． C． D．不能确定9．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A． B．3 C．4 D．510．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（

）A．155° B．130° C．150° D．135°11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，将该正方形绕着点A顺时针旋转得到正方形，则点的坐标是（

）A． B． C． D．12．如图，菱形的边长为4，、分别是、上的点，连接、、，与相交于点，若，，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：．14．关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为．15．如图，是的直径，切于点，连接并延长交于点，连接，，，则的长度是．16．如图，将矩形纸片折叠，折痕为．点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，，则的长为，的长为．

三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组并把不等式组的整数解写出来．18．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的、两种书籍．若购买2本种书籍和3本种书籍需用160元；若购买6本种书籍与购买7本种书籍的费用相同．求每本种书籍和每本种书籍的价格各为多少元．19．（10分）为迎接运动会，某校开设了A:篮球，B:建球，C:跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共查了___________名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．20．（10分）如图，小明为测量宣传牌的高度，他站在距离建筑楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为．同时测得建筑楼窗户处的仰角为（在同一直线上．）然后，小明沿坡度为的斜坡从走到处，此时正好与地面平行，小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为．(1)填空：__________度，__________度；(2)求距离地面的高度（结果保留根号）；(3)求宣传牌的高度（结果保留根号）．21．（15分）如图，在矩形中，，，P为边上一点，连接，过点P作交于点Q，连接，当平分时：(1)证明：；(2)求线段的长；(3)求四边形的面积；(4)M为直线或直线上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．22．（15分）如图1，抛物线交x轴于点和点，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点在抛物线上．

(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；②求四边形ACFQ的面积；(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ．①当是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标．②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数学·全解全析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．在四个数，0，，0.8中，绝对值最大的是（

）A． B．0 C． D．0.8【答案】A【分析】本题主要考查绝对值及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键；由题意得，然后问题可求解．【解析】解：由题意得：，∴，∴绝对值最大的是；故选A．2．年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达．数据用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．【解析】解：，故选：．3．若，则的值为（

）A．4 B．−4 C．16 D．−16【答案】A【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值，变形运用整体思想计算是解题的关键．【解析】解：∵，∴，∴，∴，故选：A．4．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】从上面看是四个小正方形，如图所示：

，故选：A．5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（

）A．这组数的平均数是5 B．这组数的中位数是5.5C．这组数没有众数 D．这组数的方差是【答案】D【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义．分别利用算术平均数、中位数、众数及方差的定义及公式进行逐一排除即可确定答案．【解析】解：A、平均数为，此选项错误；B、重新排列为2，3，4，5，6，7，中位数是，此选项错误；C、每个数据都只出现1次，所以每个数据都是这组数据的众数，此选项错误；D、方差为，此选项正确；故选：D．6．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项计算法则可判断A；根据积的乘方计算法则可判断B；根据幂的乘方和同底数幂除法计算法则可判断C；根据单项式乘以单项式的计算法则可判断D．【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选B．7．若与互为相反数，则x的值是（

）A．3 B．5 C．7 D．11【答案】D【分析】本题主要考查了解分式方程，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案．【解析】解：∵代数式与代数式的值互为相反数，∴，解得，经检验，是原方程的解，故选：D．8．如果点、在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是(

)A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质进行判断即可，由于点，都在反比例函数的图象上，若，在第四象限，随的增大而增大，进而得出答案．【解析】解：由于点，都在反比例函数的图象上，且，由在第四象限内，随的增大而增大可得，．故选：A．9．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A． B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．10．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（

）A．155° B．130° C．150° D．135°【答案】B【分析】由平行线的性质可求出∠DCB＝25°，再根据角平分线的定义可求出∠ACD＝2∠DCB=50°，从而即可求出∠2的大小．【解析】∵AB∥CD，∠1＝155°，∴∠DCB＝180°-∠1＝25°．∵BC为∠ACD的角平分线，∴∠ACD＝2∠DCB=50°，∴∠2＝180°-∠ACD=130°．故选B．11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，将该正方形绕着点A顺时针旋转得到正方形，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是：过作轴，垂足为D，根据旋转的性质得到，，判断出是等腰直角三角形，可求出，即可得到坐标．【解析】解：如图，过作轴，垂足为D，∵将该正方形绕着点A顺时针旋转，∴，，又，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴边长，则，∴，∴，即，故选D．12．如图，菱形的边长为4，、分别是、上的点，连接、、，与相交于点，若，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作EM⊥DA延长线于M，先求出AE，再利用三角函数求出AM、EM进而求出MF，再利用勾股定理求出EF，过点E作交AC于点N，证出△AEN是等边三角形，再利用得到，进而得到即可求解．【解析】作EM⊥DA延长线于M，过点E作交AC于点N，如图，∵∠BAD＝120°，∴，∵菱形ABCD的边长为4，BE＝1，∴，在中，∴，在中，，∵，∴则，∵，∴，∴△AEN是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵△AFG与△AEG同高，∴，即，故选：B．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：．【答案】【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．【解析】解：故答案为：．14．关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为．【答案】8【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解．把方程的根代入方程即可求解．【解析】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为2，∴，解得，，故答案为：8．15．如图，是的直径，切于点，连接并延长交于点，连接，，，则的长度是．【答案】【分析】过点O作，由垂径定理知，．由切线，可推得，再结合推得，最后解直角三角形即可．【解析】过点O作，垂足为点D．则．

∵切于点A，∴．在中，，则．在中，因，∴∴，又由得，在中，∴．故答案为：．16．如图，将矩形纸片折叠，折痕为．点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，，则的长为，的长为．

【答案】4/【分析】根据折叠的性质和平行线的性质证明，得到，证明，求出的长，过点作于点，则，设根据勾股定理列方程求出即可．【解析】解：∵，∴,将矩形纸片折叠，折痕为，，，，，，，，，，，，，，，过点作于点，则四边形和四边形都是矩形，∴，，

设，则，，，∵，∴，，解得：（负值舍去）；故答案为：4，．三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（1）计算：；（2）解不等式组并把不等式组的整数解写出来．【解析】解：（1）原式

；

（2）解不等式①，得，解不等式②，得，

∴这个不等式组的解集为．∴这个不等式组的整数解是，，，．18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的、两种书籍．若购买2本种书籍和3本种书籍需用160元；若购买6本种书籍与购买7本种书籍的费用相同．求每本种书籍和每本种书籍的价格各为多少元．【解析】解：设每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，由题意可得：，解得：．∴每本种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元．19．为迎接运动会，某校开设了A:篮球，B:建球，C:跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共查了___________名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．【解析】（1）解：调查的总学生是（名）；故答案为：．（2）B所占的百分比是，C的人数是：（名），补图如下：（3）解：（人）故答案为：．（4）用，，表示名喜欢毽球运动的学生，B表示名跳绳运动的学生，则从人中选出人的情况有：（，），（，），（，B），（，），（，B），（，B），共计种，选出的人都是最喜欢毽球运动的学生有（，），（，），（，）共计种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．故答案为：．20．如图，小明为测量宣传牌的高度，他站在距离建筑楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为．同时测得建筑楼窗户处的仰角为（在同一直线上．）然后，小明沿坡度为的斜坡从走到处，此时正好与地面平行，小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为．(1)填空：__________度，__________度；(2)求距离地面的高度（结果保留根号）；(3)求宣传牌的高度（结果保留根号）．【解析】（1）解：由题意，得，∴∴，由题意，得，∴∴．（2）解：如图，过点作于，

由题意得，，∴四边形是矩形．．在中，（米），（米）．答：距离地面的高度为米；（3）解：∵斜坡的坡度为，中，（米），（米）．∴在中，，米．在中，（米），（米）．答：宣传牌的高度约为米．21．如图，在矩形中，，，P为边上一点，连接，过点P作交于点Q，连接，当平分时：(1)证明：；(2)求线段的长；(3)求四边形的面积；(4)M为直线或直线上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：由题意得，，∵矩形，∴，即，∵平分，∴，在和中，，∴；（2）解：∵矩形，∴，由（1）知，，在中，由勾股定理可得，∴，设，则，，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴；（3）解：由（1）（2）可知：．∴四边形的面积为．（4）解：存在，的长度分别为2、、或．理由如下：①当为矩形的对角线时，如图4-1所示，过点P作于点M，点N与点B重合，此时．②当为矩形的边时如图4-2所示，分别过点P、C作交于点，作且，连接，则四边形（与Q重合）是矩形，此时；如图4-3所示，延长交的延长线于点，过点C作且，连接，则四边形是矩形，∵，∴，∴，即，∵，∴；

如图4-4，过点C作交的延长线于点，延长至使得，连接，则四边形是矩形，同理可证，∴，即，∵，∴．综上所述，在平面内存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形，的长度分别为2或或或．22．如图1，抛物线交x轴于点和点，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点在抛物线上．

(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；②求四边形ACFQ的面积；(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ．①当是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标．②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．【解析】（1）①∵抛物线经过点，，∴，解得∴该抛物线的函数表达式为：；②∵，∴顶点，∵，，∴，且∥x轴，∵，∴；（2）①∵点P在线段EB上，∴不可能为直角，∴当为直角三角形时，有或，ⅰ．当时，则，∵，，∴直线AQ解析式为，∴设直线DA解析式为，把代入可求得，∴直线DQ解析式为，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或∴（舍）或（舍）∴此种情况不存在ⅱ．当时，设，设直线AD的解析式为，把A、D坐标代入可得，解得，设直线DQ解析式为，同理可求得，∵，∴，即，解得当时，∵，∴（舍）当时，∵，D点横坐标为综上可知：D点横坐标②设，由A、D的坐标得，直线的表达式为：，当时，；由点B、D的坐标得，直线的表达式为：，当时，，则是为定值，定值为8．2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112AAAADBDADBDB二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．14．815．16．4；/三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（12分）解：（1）原式

；

（6分）（2）解不等式①，得，解不等式②，得，

∴这个不等式组的解集为．∴这个不等式组的整数解是，，，．∴．（12分）18．（10分）解：设每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，由题意可得：，解得：．∴每本种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元．（10分）19．（10分）（1）解：调查的总学生是（名）；故答案为：．（2分）（2）B所占的百分比是，C的人数是：（名），补图如下：（4分）（3）解：（人）故答案为：．（6分）（4）用，，表示名喜欢毽球运动的学生，B表示名跳绳运动的学生，则从人中选出人的情况有：（，），（，），（，B），（，），（，B），（，B），共计种，选出的人都是最喜欢毽球运动的学生有（，），（，），（，）共计种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．故答案为：．（10分）20