2024上海市奉贤区中考初三二模数学试题及答案

试题试题2023学年第二学期九年级数学练习(2024.04)(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列实数中，无理数的是（A）-3； （B）0； （C）； （D）.下列计算中，正确的是（A）； （B）；（C）；（D）.下列关于x的方程中有实数根的是；（B）；（C）；（D）.运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是运动员ABCDE平均成绩标准差时间（秒）3234363333（A）30，4； （B）30，2； （C）32，4； （D）32，2.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是①函数图像经过点(1，-1)；②图像经过第二象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大.（A）； （B）；（C）；（D）.DABCO如图1，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、DABCO下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（A）AC=DB且DA⊥AB； （B）AB=BC且AC⊥BD； （C）AB=BC且∠ABD=∠CBD；（D）DA⊥AB且AC⊥BD.图图1试题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）计算：▲.单项式的次数是▲.因式分解：=▲.函数的定义域是▲.不等式组的解集是▲.据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为▲.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为▲.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是▲.如图2，已知点A、B、C在直线l上，点P在直线l外，BC=2AB，，，那么=▲.（用向量、表示）已知两个半径都为4的⊙A与⊙B交于点C、D，CD=6，那么圆心距AB的长是▲.如图3，正方形ABCD的边长为1，点P在AD延长线上（PD<CD），联结PB、PC，如果△CDP与△PAB相似，那么tan∠BPA=▲.DABOCE图4ABCDP图3PABC图2如图4，△OAB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB=，点C、D分别在边OA、OB上，且CD∥AB，已知DABOCE图4ABCDP图3PABC图2三、解答题（本大题共7题，满分78分）AxyOAxyO计算：.试题图5Axy图5AxyO解方程组：21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5，已知一次函数图像y=2x-3与反比例函数图像交于点A（2，m）.求反比例函数的解析式；已知点M在点A右侧的反比例函数图像上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，如果S△AMN=，求点M的坐标.22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）图7ABCDE圆弧形道路内侧圆弧形水道外侧图图7ABCDE圆弧形道路内侧圆弧形水道外侧图6圆弧形道路圆弧形水道利用圆规和直尺，在图6上作出圆弧形水道的圆心O.（保留作图痕迹）如图7，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE为22米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.试题试题23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）ABCDEF图8如图8，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=∠ADC，点E、F分别ABCDEF图8且∠ADE=∠CDF.求证：；联结AC、EF，如果EF∥AC，求证：四边形ABCD是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图9，在直角坐标平面xOy中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴图9xyO11-1正半轴交于点C图9xyO11-1写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P的坐标（用a的代数式表示）；将抛物线向下平移后经过点（0，1），顶点P平移至P'.如果锐角∠CP'P的正切值为，求a的值；设抛物线对称轴与x轴交于点D，射线PC与x轴交于点E，如果∠EDC=∠BPE，求此抛物线的表达式.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，已知半圆O的直径为MN，点A在半径OM上，B为的中点，点C在上，以AB、BC为邻边作矩形ABCD，边CD交MN于点E.如果MN=6，AM=2，求边BC的长；联结CN，当△CEN是以CN为腰的等腰三角形时，求∠BAN的度数；OMNB备用图EOMNABCD图10联结OMNB备用图EOMNABCD图102023学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明（202404）选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）DCABCD填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）3线段AB的垂直平分线解答题（）解：原式=....................................................................................8分=............................................................................................................................2分法一：解：由②得，③........................................................................................2分将①代入③得，......................................................................................................2分得新方程组：.........................................................................................................1分解得................................................................................................................................4分所以，原方程组的解为..................................................................................................1分法二：解：由①得，③..........................................................................................................2分将③代入②得，........................................................................................2分化简得：-4y=-4..........................................................................................................................1分解得将代入③得，...........................................................................................................4分所以，原方程组的解为................................................................................................1分（1）解：将A（2，m）代入，解得，A（2，1）.................................2分将A（2，1）代入，解得........................................................................................1分∴反比例函数解析式为....................................................................................................1分设M（a，），则N（a，0）.........................................................................................1分∴，....................................................................................................2分∴.....................................................................................................................1分解得所以，点M的坐标为（，）..............................................................................................2分（1）略...................................................................................................................................4分（2）联结OA，延长DC∵点D是弧AB的中点，点C是弦AB的中点∴圆心O在DC延长线上，且OD⊥AB..................................................................................2分设半径OA=x，则OC=在Rt△OAC中，.......................................................................................2分解得.................................................................................................................................1分∴米.........................................................................................1分答：圆弧形水道外侧的半径为483米.（1）证明：∵AB∥CD∴∠ADC+∠A=180°.................................................................................................................1分又∵∠ADC=∠B∴∠B+∠A=180°∴AD∥BC...................................................................................................................................1分∴四边形ABCD为平行四边形..................................................................................................1分∴∠A=∠C，AD=BC，AB=DC...................................................................................................1分由∠ADE=∠CDF，得△ADE∽△CDF.....................................................................................1分∴∴...................................................................................................................1分（2）∵EF∥AC∴................................................................................................................................2分又∵∴...............................................................................................................2分得.................................................................................................................................1分又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形..............................................................................................................1分（1）解：抛物线开口向下...................................................................................................1分抛物线对称轴为直线.............................................................................................1分∴P（1，）将A（-1，0）代入，得...................................................................1分∴P（1，）.........................................................................................................................1分（2）由题意可知，点C（0，）平移至C'（0，1）∴PP'=CC'=....................................................................................................................1分∴P'（1，）.......................................................................................................................1分∴tan∠CPP'=..............................................................................................1分解得.................................................................................................................................1分（3）由抛物线对称轴为直线，A（-1，0），可知B（3，0）由C（0，），P（1，），解得直线CP：∴点E（，0）........................................................................................................................1分又∵∠EDC=∠BPE，∴△EDC∽△EPB.................................................................................1分∴，∴...............................................................................1分解得（正根舍去）∴抛物线解析式为..........................................................................................1分（1）解：联结OB，过点O作OH⊥BC，垂足为H∵点B是中点∴∠MOB=∠NOB=.............................................................................................1分由，OB=3，得又∵矩形ABCD，OH⊥BC∴AB∥OH，............................................................................................................1分∴∠ABO=∠BOH在Rt△AOB与Rt△BOH中，sin∠ABO=sin∠BOH，=............................................................................................1分解得∴...............................................................