2024河南省安阳市中考初三一模数学试卷和答案

试题2024年中招模拟考试试题(一)数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.-3的相反数是()A.3B.-3퐶.−132.如图所示的几何体的主视图是()D.33.据河南日报消息，截至2023年年底，河南省可再生能源发电装机突破6700万千瓦，煤电装机占比降至50%以下，可再生能源发电装机历史性超越煤电.将数据“6700万”用科学记数法表示为()C.6.7×10⁶D.6700×10⁴퐴.6.7×10⁸퐵.6.7×10⁷4.要调查下列问题，适合采取全面调查(普查)的是()A.某城市居民每年的读书量·B.某品牌奶粉的质量C.中央电视台《新闻联播》的收视率D.某型号新型战斗机试飞前的零部件检查5.如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b,a与c相交于点O,OP⊥a于点O,∠1=50°,则∠2的度数为()A.25°B.30°C.40°D.50°6.下列计算正确的是()퐴.8−2=6퐵.푎²⋅푎=푎³퐶.(푎⁴)²=푎⁶퐷.(푎−푏)²=푎²−푏²7.明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤(一斤=16人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银九年级数学试卷第1页共6页试题试题各多少?设共有x人，y两银，则可列方程组为()7푥−4=푦9푥−8=푦7푥+4=푦9푥−8=푦7푥−4=푦9푥+8=푦7푥+4=푦9푥+8=푦퐴.퐵.퐶.퐷.8.关于x的一元二次方程푥²−2푥+2푛=0,用下列选项中的数字替换n，能使方程有两个不相等的实数根的是()A.2B.1C.0D.129.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电率=电电中的电容量×100%)随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是()A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%C.本次充电持续时间是120分钟D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时3,10.如图,正方形ABCD的顶点.퐴,B(0，1)01−，将正方形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°后,点C的坐标为(),,퐴.22퐵.33,,퐶.32퐷.23二、填空题(每小题3分，共15分)11.某学校在4月23日“世界读书日”为全校24个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到套图书.5−2푥≥1,푥−1<012.不等式组的解集是.13.现有4张卡片，正面分别写有文字“殷墟、美里城、红旗渠、文峰塔”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，记录正面文字后放回，再随机抽取1张，两次抽取的卡片正面文字一样的概率是.九年级数学试卷第2页共6页试题试题14.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,以AB为直径的⊙O交BC于点D,⊙O的切线DE交AC于点E,则DE的长为.15.菱形ABCD的边长为1,∠DAB=60°,点E是对角线AC上不与点A,C重合的一个动点,若以点C,D,E为顶点的三角形恰为等腰三角形，则AE的长为.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)−212푥2+2푥+1216.(1)(5分)计算:−38(2)(5分)化简:+|−1|;−.푥2−1푥−117.(9分)校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表.甲、乙两家公司套餐得分表1234567甲公司套餐乙公司套餐7080858486868890959096929694甲、乙两家公司套餐得分折线统计图甲、乙两家公司套餐得分统计表平均数中位数众数甲公司套餐乙公司套餐88ab96c90根据以上信息，请回答下列问题：(1)a=,b=,c=(2)从方差的角度看，公司套餐的得分较稳定.(填“甲”或“乙”).(3)你认为哪家公司套餐的品质较好?请说明理由.九年级数学试卷第3页共6页试题试题18.(9分)如图所示,AB是一条线段,AD∥BC.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法).(2)若(1)中所作的垂直平分线交AB于点O，交AD于点E，交BC于点F，求证：AE=BF.,19.(9分)如图所示,矩形OABD的边OA在x轴上,OD在y轴上,点B的坐标是(푘3,2反比例函数的图象经过点B，以点A为圆心，AO为半径作푂퐶交边BD于푦=(푥⟩0)2푥点C,连接OC.(1)求反比例函数的解析式.(2)求∠OAC的度数.(3)请直接写出图中阴影部分的面积.20.(9分)为让学生感悟自然界和生活中的数学，王老师组织大家周末到户外，同学们发现休闲广场水平地面上放置两个同样大小的球形石墩，每个石墩在阳光下形成自己的影子.同学们对球形石墩的半径十分感兴趣，观察并绘制了如图所示的平面示意图，⊙A是两球的主视图，均与地面l相切，太阳光线与地面的夹角是70°,由此得到∠BQN=35°,∠APM=55°,已知.푀푁=1.70푚,푃푄=0.2푙푛,请根据以上数据求出球的半径BN.(参考数据：；结果精确到0.1m)푠푖푛35°≈0.57,푐표푠35°≈0.82,푡푎푛35°≈0.70,试题试题21.(9分)“安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅产品受到游客的普遍欢迎.某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元，销售A款文化衫获利300元和销售B款文化衫获利180元时的销售数量相同.2(1)求每件A款文化衫和B款文化衫的利润.(2)若该商店计划购进A、B两款文化衫共200件进行销售，且A款文化衫数量不3超过B款文化衫数量的倍，商店购进A、B两款文化衫各多少件，才能使销2售完这200件文化衫获得最大利润?最大利润是多少?22.(10分)某公园内有一个喷泉从垂直于地面的立柱OA的端点A处喷出一个水柱，其形状呈抛物线型.建立如图所示的坐标系，OA所在的直线是y轴，地面上有一1个底面为正方形的无盖长方体水池(厚度忽略不计)，其底面边长是1米，高米,2点C，D是其底面一组对边的中点，矩形BCDE是其经过点C，D的一个竖直的截5292面，点O,C,D都在x轴上.已知米,米，抛物线型水柱在距离y轴푂퐴=푂퐶=92米处到达离地面米的最高点P.2(1)求抛物线的解析式.(2)该抛物线型水柱是否会把水喷到水池内?请通过计算进行说明.九年级数学试卷第5页共6页试题试题23.(10分)王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.下面是王老师在“图形的翻折与旋转”主题下设计的问题，请你解答.如图1,□ABCD中,∠퐴=훼(0°<훼<90°),퐴퐷>퐶퐷,点P是折线A—B—C上的动点,连接DP1，线段DA沿DP折叠得到线段DA'，点C绕点D(퐶′,旋转角为β,且훽=2∠퐴퐷퐴′,作射线퐷퐶′交折线A—B—C于点Q.(1)观察发现∠ADP∠CDQ(选填“>”,“<”或“=”).(2)探究迁移①如图2,当点A'、点(퐶′'和点D共线时，判断α与β的数量关系，并说明理由.②若퐶퐷=푚,퐷푃⊥퐴퐵,,求DQ的长.(3)拓展应用若훼=60∘,퐴퐷=3,퐶퐷=3,点P在运动过程中，当퐴′点恰好落在‖표푔푟푎푚퐴퐵퐶퐷的边BC所在直线时，请直接写出BQ的长.氵x九年级数学试卷第6页共6页试题2024年安阳市中招模拟考试试题（数学）参考答案及评分意见一、选择题3分，共301.A2.A3.B5.C二、填空题3分，共156.B7.B8.C9.D10.Am14523312.x13.14.15.31或三、解答题（本大题包括8个小题，共7511）()238124213分3．5分x22x12x12）x21(x)(xxx1x1222分2分x1x1x14分x115分1），，90.3分（）乙.6分3）甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，乙公司的稳定性较好，所以选择乙公司.（注：答案不唯一，选择甲、乙均可，解释合理即可）9分1）如图所示．分（）∵ADBC，∴∠∠．5分AB，=BO，∠AOEBOF.7分在△和△AB,BO,.∴△AOE≌△BOFASA）.分AEBF．9分k19.1）把点B(2,3)yk23232分x23∴反比例函数的解析式是y分x2中B(2,3)，1{#{QQABYYCEogAAAoBAABgCAQ1CCkKQkAEAAAoOQBAMMAAAiBFABCA=}#}=BD=，AB==3，∠B=∠ODC90°.AC==2.4分由勾股定理得22(3)21CD2-1=1.由勾股定理得12(3)22.5分=ACOC.6分∴△是等边三角形.∴∠OAC°.分3223）3.9分3．∵l与⊙A、⊙B∴△AMP和△都是直角三角形．设球的半径为r．1分在RtAMP中，由∠APM=55°A=35°，∴MPAMtan35°≈0.7r3分在RtBQN=35°，r∴．分35∵MN=1.7，PQ=0.21，r∴0.7r7分r≈0.7．8分答：球的半径0.7分1A款文化衫利润是x元，则每件B款文化衫利润是（x8）元，依题意得.··········································1分xx8x=20.2分经检验，=20是原分式方程的解.3分x-8=12.答：A款文化衫每件利润20元，B款文化衫每件利润12元．···················4分2AmB款文化衫（200-）件，销售总利润是w3≤(200-m)．5分2m120.m的最大值是120.6分=20+12(200-)=8+2400.7分8>0，所以w随m的增大而增大，当=120时，w取得最大值3360元.200-120=80.8分A120件，B80件，获得最大利润3360.·······9分2{#{QQABYYCEogAAAoBAABgCAQ1CCkKQkAEAAAoOQBAMMAAAiBFABCA=}#}922.（1）由题意得，抛物线的顶点坐标是P(2,)，·········································1分292∴设抛物线解析式为ya(x2.2分592521把A(0，)4a，解得a.3分2219∴抛物线的解析式为y(x2.4分22119212（2y(x222x222,x222(舍).分129∵=，=1，22∴=.9∴点B到y轴的距离是米，点E到y轴的距离是.····························8分2292222，9分∵2∴该抛物线型水柱会把水喷到水池内．··················································10分9192（注：也可以把1=和x=分别代入y(x2，得1=和2=，由于22288812812，，所以会把水喷到水池内．请根据学生解答步骤合理给分）1）=.2分1（）①α+3=180.理由：∵∠ADA=2∠ADP=2ADP，∠