2019高考数学模拟考试题卷含答案

...wd......wd......wd...2019年高考数学模拟试题〔理科〕本卷须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的1．集合，，那么=A． B． C． D．2．是虚数单位，，那么=A． B． C． D．3．执行如以以下图的程序框图，假设输入的点为，那么输出的值为A．3 B．4 C．5 D．6〔第3题〕〔第4题〕4．如图，是边长为8的正方形，假设，且为的中点，那么A．10 B．12 C．16 D．205．假设实数满足，那么的最大值是A．4 B．8 C．16 D．326.一个棱锥的三视图如右图，那么该棱锥的外表积为A．B．C．D．7.5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，假设从这5张卡片中随机取出2张，那么取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是A． B．C． D．8．设是数列的前项和，且，，那么=A． B．C．D．9.函数的大致图像为10.底面为矩形的四棱锥的体积为8，假设平面,且，那么四棱锥的外接球体积最小值是A．B．C．D．11.抛物线,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，那么抛物线的准线方程为A．B．C．D．12.函数〔〕，函数，直线分别与两函数交于两点，那么的最小值为 B． C． D．二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.设样本数据，，...，的方差是5，假设〔〕，那么，，...，的方差是________14.函数〔〕，假设，那么方程在的实数根个数是_____15.我国的?洛书?中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15(如图〕.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在3阶幻方中，)，那么=_______16.中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且，．假设，那么的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分．17.(本小题总分值12分)设数列是公差为的等差数列.(Ⅰ)推导数列的通项公式；(Ⅱ)设，证明数列不是等比数列.18．(本小题总分值12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进展问卷调查，并进展了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如以以下图的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用表示随机抽取的2人中男生的人数，求的分布列和数学期望．19.(本小题总分值12分)在直三棱柱中，，。(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求直线与平面所成的角．20.(本小题总分值12分)在平面直角坐标系中，椭圆，圆，假设圆的一条切线与椭圆相交于两点.(Ⅰ)当,假设点都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程；(Ⅱ)假设以为直径的圆经过坐标原点，探究之间的等量关系.21.(本小题总分值12分)函数〔是自然对数的底数〕.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)假设，当对任意恒成立时，的最大值为1，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请先将对应题号用铅笔涂黑． 22．〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建设极坐标系，曲线的极坐标方程为． (Ⅰ)写出的普通方程和的直角坐标方程； (Ⅱ)设点在上，点在上，判断与的位置关系并求的最小值．23.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲函数〔〕.(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学科答案〔理科〕选择题1-56-1011-12填空题13.4514.315.6516.解答题解：〔1〕因为是等差数列且公差为d，所以...........1，，…，.........3将上述式子相加，得所以，数列的通项公式为.................6假设数列是等比数列，...................................7当时，，，成等比数列所以.......................................9所以所以，所以，这与矛盾所以，数列不是等比数列........................1218.解：(1)由频率分布直方图，得a=QUOTE1-(2×0.02+0.03+0.08)×55错误！未找到引用源。=0.05．........3(2)在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2．.........................4同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的学生人数为0.03×5×20=3，.....................................5故X的所有可能取值为0，1，2，那么QUOTEC22·C31C53=310错误！未找到引用源。，QUOTEC所以X的分布列为X012P所以E(X)=0×QUOTE310错误！未找到引用源。+1×QUOTE35错误！未找到引用源。+2×=QUOTE110=95错误！未找到引用源。．.................1219.解：〔1〕由题意，以A为坐标原点，以AB,AC,所在直线分别为x轴，y轴,z轴建设空间直角坐标系A-xyz.因为那么，，，，，......3所以，所以..........................................4所以，所以........................................................5〔2〕又因为，所以所以又因为所以，............................................8又，所以.................10所以，............................................11所以直线与平面所成的角为..............................1220.解〔1〕因为圆的一条切线为所以，当，所以..................2又点都在坐标轴的正半轴上，所以，所以切线所以两点坐标是和，..............................4所以椭圆的方程为........................................5〔2〕设，，以为直径的圆经过坐标原所以，所以..................6所以由所以所以，...............................8所以.................10且所以,................................11所以...................................................12解〔1〕因为............................................1①时，恒成立，所以在上单调递增，无减区间；........2②时，有，且时，.时，，所以的增区间是，减区间是......................4〔2〕对任意恒成立，所以对任意恒成立所以对任意恒成立..............5设，因为的最大值为1，.........6所以，.............................................7令所以有，且，，，所以所以在是单调递增的。...................................10所以恒成立，所以............................11所以实数的取值范围是.......................................1222.解：(Ⅰ)的普通方程为：………………〔２分〕 将的极坐标方程变形为：，∵，，∴的直角坐标方程为：即．………………〔５分〕 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：曲线与都是圆． 圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为∵∴圆与圆内含………………〔８分〕的最小值为：………………〔10分〕23.解：〔1〕由题知，.......................1所以①，解得...........................2②，解得..........................3③，解得.......................4所以，不等式的解集是..................5