苏科版初中八年级数学上册第5章素养综合检测课件

第5章素养综合检测(满分100分限时60分钟)一、选择题(每题3分,共8小题,共24分)1.下列表述能确定物体具体位置的是

()A.华盛小区4号楼

B.解放路右边C.南偏东40°

D.东经118°,北纬28°D2.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(3,-2),则点P所在的

象限是

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限D解析因为3>0,-2<0,所以点P所在的象限是第四象限.故选D.3.(新独家原创)如图,在一个轴对称图形中建立平面直角坐

标系,A,B两点关于y轴对称,若点A的坐标为(-6,2),则点B的坐

标为

()

A.(6,2)

B.(-6,-2)C.(2,6)

D.(2,-6)A解析

A,B两点关于y轴对称,若点A的坐标为(-6,2),则点B的

坐标为(6,2).故选A.4.已知点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称,则m+n的值为

()A.0

B.1

C.-1

D.3B解析∵点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称,∴m-1=2,n-1=-3,解得m=3,n=-2,则m+n=1.故选B.5.如图,若“帅”的坐标为(1,-2),“相”的坐标为(3,-2),则

“炮”的坐标为

()

A.(2,1)

B.(-2,1)C.(-1,2)

D.(1,-2)B解析利用已知点的坐标建立如图所示的平面直角坐标系,

由图得“炮”的坐标为(-2,1).故选B.6.(新独家原创)若点P(x,y)在第四象限,且|x|=2024,|y|=2025,

则(x+y)2024=

()A.-1

B.1

C.5

D.-5B解析∵第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,∴x=

2024,y=-2025,∴(x+y)2024=[2024+(-2025)]2024=(-1)2024=1.故选B.7.(2020山东青岛中考)如图,将△ABC先向上平移1个单位,再

绕点P逆时针旋转90°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标

是

()A.(0,4)

B.(2,-2)C.(3,-2)

D.(-1,4)D解析如图,点A的对应点A'的坐标是(-1,4).故选D.

8.(新考向·规律探究试题)(2023山东日照中考)数学家高斯推

动了数学科学的发展,被数学界誉为“数学王子”,据传,他

在计算1+2+3+4+…+100时,用到了一种方法,将首尾两个数

相加,进而得到1+2+3+4+…+100=

.人们借助这样的方法,得到1+2+3+4+…+n=

(n是正整数).有下列问题,如图,在平面直角坐标系中的一系列格点Ai(xi,yi),其中i=1,2,3,…,n,…,且xi,yi是整数.记an=xn+yn,如A1(0,0),即a1=0,A2(1,0),

即a2=1,A3(1,-1),即a3=0,……,以此类推,则下列结论正确的是

()A.a2023=40

B.a2024=43C.

=2n-6D.

=2n-4

B解析根据坐标系中点的分布可以看出,第一象限的角平分

线上的第一个点为A1(0,0),第二个点为A9(1,1),第三个点为A25

(2,2),可以推知第四个点为A49(3,3),……,第n个点为

(n-1,n-1).根据上述规律可知当n=23时,2n-1=45,A2025(22,22),则A2024

(21,22),A2023(20,22),a2023=42,a2024=43,

=2n-2.故选B.9.(2023江苏宿迁泗洪期末)电影票上“10排3号”,记作(10,

3),“8排23号”,记作(8,23),则“5排16号”记作

.二、填空题(每题3分,共10小题,共30分)(5,16)10.(2023四川巴中中考)已知a为正整数,点P(4,2-a)在第一象

限,则a=

.1解析∵点P(4,2-a)在第一象限,∴2-a>0,∴a<2.∵a为正整数,∴a=1.故答案为1.11.(2024江苏常州天宁期中)已知点M(2a-1,a+2)在x轴上,则

点M到y轴的距离为

.5解析∵点M(2a-1,a+2)在x轴上,∴a+2=0,解得a=-2,∴2a-1=-

4-1=-5,∴点M到y轴的距离为|-5|=5.故答案为5.12.(2022吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为

(-2,0),点B在y轴正半轴上,以点B为圆心,BA的长为半径作弧,

交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为

.(2,0)解析连接BC(图略),∵BO⊥AC,BA=BC,∴OA=OC,∵A(-2,0),∴C(2,0).故答案为(2,0).13.在平面直角坐标系中,线段AB的端点A(3,2),B(5,2),将线段

AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的

对应点D的坐标是

.(1,2)解析∵点A(3,2)的对应点C的坐标为(-1,2),∴线段CD由线段AB向左平移4个单位得到,∴B(5,2)的对应点D的坐标为(1,2).故答案为(1,2).14.(易错题)(2024北京海淀期中)已知点P的坐标为(a+6,3a-2),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是

.(10,10)或(5,-5)解析易错点:本题易忽略坐标符号导致错误,根据已知点到

坐标轴的距离求点的坐标时,要考虑横、纵坐标的正负,避免

丢解.∵点P(a+6,3a-2)到两坐标轴的距离相等,∴|a+6|=|3a-2|,

∴a+6=3a-2或a+6=-(3a-2),解得a=4或a=-1,∴点P的坐标为(1

0,10)或(5,-5).15.(教材变式·P123例3)点A、B是平面直角坐标系中y轴上

的两点,且AB=6,有一点P与AB构成三角形,若△PAB的面积

为12,则点P的横坐标为

.±4解析以AB为底,则点P到AB的垂线段即为三角形AB边上的

高,由△PAB的面积为12,AB=6,可得AB边上的高为4,又因

为A、B两点在y轴上,所以点P到y轴的距离为4,所以点P的横

坐标为±4.16.如图,在x、y轴上分别截取OA、OB,使OA=OB,再分别以

点A、B为圆心,大于

AB的长为半径画弧,两弧交于点C.若C的坐标为(3a,a+10),则a=

.5解析由尺规作图可知,交点C是∠AOB的平分线上的一点,

∵点C在第一象限,∴点C的横坐标和纵坐标都是正数,且横

坐标等于纵坐标,∴3a=a+10,解得a=5.经检验,a=5符合题意.

故答案为5.17.平面直角坐标系中,点A(-2,-1),B(1,3),C(x,y),若AC∥y轴,则

线段BC的最小值为

.3解析∵AC∥y轴,∴点A和点C的横坐标相同,∴x=-2,∴点C

在x=-2这条直线上.∵点B到直线x=-2的距离为点B到直线的

垂线段的长,∴线段BC最小时,BC⊥AC,即BC⊥y轴,∴点B和

点C的纵坐标相同,∴y=3,∴点C(-2,3),∴线段BC的最小值为1

-(-2)=3.故答案为3.18.在平面直角坐标系中,对于平面内的任意一点(m,n),规定

以下两种变换:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-

n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),

那么g[f(-3,2)]=

.(3,2)解析因为f(-3,2)=(-3,-2),所以g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2).19.(跨学科·语文)(6分)如图,我们把杜甫的《绝句》整齐排

列放在平面直角坐标系中.三、解答题(共6小题,共46分)(1)“岭”和“船”的坐标分别是

.(2)若将第2行与第3行对调,再将第3列与第7列对调,“雪”

由开始的坐标依次变换为

、

.(3)“泊”开始的坐标是(2,1),使它的坐标变换到(5,3),应该先

将哪两行对调,再将哪两列对调?(注:点的坐标中,横坐标为行

数,纵坐标为列数)解析(1)(4,2)和(7,1).(2)(7,3);(3,3).(3)“泊”开始的坐标是(2,1),使它的坐标变换到(5,3),应该先

将第1行与第3行对调,再将第2列与第5列对调.20.(2023江苏盐城月考)(6分)已知点Q(2m-6,m+2),试分别根

据下列条件,回答问题.(1)若点Q在y轴上,求点Q的坐标.(2)若点Q在第一象限的角平分线上,求点Q的坐标.解析(1)∵点Q在y轴上,∴2m-6=0,解得m=3,∴m+2=5,故Q点的坐标是(0,5).(2)∵点Q在第一象限的角平分线上,∴2m-6=m+2,解得m=8,∴2m-6=10.故Q点的坐标是(10,10).21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐

标分别为A(-2,4),B(-4,1),C(-1,2).(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标.(2)求△ABC的面积.解析(1)△A1B1C1如图所示,A1(2,4).

(2)由图可知,S△ABC=3×3-

×2×3-

×3×1-

×2×1=9-3-

-1=

.22.(8分)下图是淮安市区4个景点的平面示意图,已知里运河

文化长廊的位置是(3,4),清晏园的位置是(-3,1).

(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系.(2)分别写出周恩来童年读书处旧址、楚秀园的位置.(3)若开明中学的位置是(-1,-1),在图中标出开明中学的位置.解析(1)如图.(2)由平面直角坐标系知,周恩来童年读书处旧址的坐标为(-

4,3),楚秀园的坐标为(1,0).(3)开明中学的位置如图所示.23.(8分)(1)点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是

.(2)直线l过点(1,0),且与x轴垂直,则点B(-1,2)关于直线l对称的

点的坐标是

,点C(m,n)关于直线l对称的点的坐标是

.(3)若点M(2a+b+4,-a+2b)和点N(4a-3b,a-b)关于直线x=a对称,

求a+b的值.解析(1)(-2,-3).(2)∵直线l过点(1,0),且与x轴垂直,∴直线l为x=1,∵两个对称

点到直线l的距离相等,∴点B(-1,2)关于直线l对称的点的坐

标是(3,2),点C(m,n)关于直线l对称的点的坐标是(2-m,n).故答

案为(3,2);(2-m,n).(3)∵点M(2a+b+4,-a+2b)和点N(4a-3b,a-b)关于直线x=a对称,

∴

=a①,-a+2b=a-b②,联立①②解得a=-1.5,b=-1,∴a+b=-2.5.24.(12分)【了解概念】在平面直角坐标系xOy中,若P(a,b),Q(c,d),式子|a-c|+|b-d|的值

就叫做线段PQ