苏科版初中八年级数学上册第1章素养综合检测课件

第1章素养综合检测(满分100分限时60分钟)一、选择题(每题3分,共8小题,共24分)1.(2024江苏盐城滨海期中)下列汽车标志中,不是由多个全

等图形组成的是

()A

BC

DB解析

A.组成图形的四个图形全等,故本选项不符合题意;B.组成图形的三个图形不全等,故本选项符合题意;C.组成图形的两个图形全等,故本选项不符合题意;D.组成图形的三个图形全等,故本选项不符合题意.故选B.2.如图,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是

()

A.∠B=∠C

B.DC=BEC.AD=AE

D.∠ADC=∠AEBB解析

A.当∠B=∠C时,符合ASA的判定条件,故本选项不符

合题意;B.当DC=BE时,不能判定两个三角形全等,故本选项符合题意;C.当AD=AE时,符合SAS的判定条件,故本选项不符合题意;D.当∠ADC=∠AEB时,符合AAS的判定条件,故本选项不符

合题意.故选B.3.如图,方格纸中的△ABC经过变换,可以得到△A1B1C1,下列

选项中变换方法正确的是

()DA.把△ABC向右平移5格B.把△ABC向右平移5格,再向下平移4格C.把△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后,再向下平移3格D.把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后,再向下平移3格解析把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后,再向下平移

3格就可以得到△A1B1C1,故选D.4.(教材变式·P30T3)如图,将两根同样的钢条AC和BD固定在

一起(点O为AC,BD的中点),使其可以绕着点O自由转动,就做

成了一个测量工件内径的工具.这时△OAB≌△OCD,CD的

长就等于工件内径的长AB.这里判定△OAB≌△OCD的依据

是

()AA.SAS

B.ASA

C.SSS

D.AAS解析如图,在△OAB与△OCD中,

,∴△OAB≌△OCD(SAS).故选A.5.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=5,BC=8,BD平分∠

ABC,则△BCD的面积为

()

A.20

B.24

C.40

D.无法确定A解析过点D作DH⊥BC于H(图略),则∠BHD=90°,∵∠A=90°,∴∠BHD=∠A,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,在△BAD和△BHD中,

∴△BAD≌△BHD(AAS),∴DH=DA=5,∴△BCD的面积=

×8×5=20.故选A.6.(2024江苏南京玄武期中)如图所示的是正方形网格,图形

的各个顶点均在格点上,则∠1+∠2的度数是

()

A.45°

B.50°

C.40°

D.35°A解析如图,取格点E,连接DE、EC,在△ABC和△DEC中,

,∴△ABC≌△DEC(SAS),∴∠1=∠3,则∠1+∠2=∠2+∠3=45°.故选A.7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE于

E,DE=4cm,AD=6cm,则BE的长是

()

A.2cm

B.1.5cm

C.1cm

D.3cmA解析∵∠ACB=90°,AD⊥CE,∴∠DCA+∠BCE=90°,∠DCA+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠BEC.在△ACD和△CBE中,

∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CE=AD=6cm,CD=BE,∴BE=CD=CE-DE=6-4=2(cm).故选A.8.如图,在△ABC中,AD,BE分别为边BC,AC上的高,AD,BE相

交于点F,AD=BD,连接CF,则下列结论:①BF=AC;②∠FCD=

∠DAC;③CF⊥AB.其中正确的有

()

A.①②

B.②③C.①③

D.①②③C解析如图,延长CF交AB于H.

∵AD,BE分别为边BC,AC上的高,∴∠BDF=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°.又∵AD=BD,∴△ABD为等腰直角三角形,∴∠ABD=45°=∠BAD.∵∠DAC+∠ACB=90°=∠DBF+∠ACB,∴∠DAC=∠DBF.在△DBF和△DAC中,

∴△DBF≌△DAC(ASA),∴BF=AC,DF=DC,故①正确.又∵∠FDC=90°,∴△FDC为等腰直角三角形,∴∠DFC=45°=∠FCD.∵∠DFC>∠DAC,∴∠FCD>∠DAC,故②错误.∵∠ABC=45°,∠FCD=45°,∴∠BHC=180°-∠ABC-∠FCD=90°,∴CF⊥AB,故③正确.∴正确的有①③.故选C.9.(情境题·生命安全与健康)(2022山东烟台莱州期中)如图,建筑工人吊钢材时,为防止钢材坠落,通常会在钢材的两个不同位置拴上吊绳,然后再起吊,你能用所学的数学知识解释其中的道理吗?

.二、填空题(每题3分,共10小题,共30分)三角形具有稳定性10.(2023江苏淮安期中)如图,△ABC≌△DBC,∠ABC=125°,

∠DCB=25°,则∠A=

°.30解析∵△ABC≌△DBC,∠DCB=25°,∴∠ACB=∠DCB=25°.∵∠ABC=125°,∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-25°-125°=30°.故答案为30.11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3cm,CD⊥AB,在AC

上取一点E使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,

若EF=5cm,则AE=

.2cm解析∵EF⊥AC,∴∠FEA=90°.∵CD⊥AB,∴∠ADF=90°,∴∠A=∠F.在△ACB和△FEC中,

∴△ACB≌△FEC(AAS),∴AC=EF=5cm.∵EC=BC=3cm,∴AE=5-3=2cm.故答案为2cm.12.(2022黑龙江牡丹江中考)如图,CA=CD,∠ACD=∠BCE,请

添加一个条件:

,使△ABC≌△DEC.

CB=CE(答案不唯一)解析∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE,

∴∠DCE=∠ACB.∵CA=CD,CB=CE,∴△ABC≌△DEC(SAS).故答案为CB=CE.(答案不唯一)13.(2024江苏宿迁宿豫期中)如图,△DEF的3个顶点分别在小

正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫做格点三角形.若要

在图中再画1个格点三角形ABC,使△ABC≌△DEF,则这样

的格点三角形最多可以画

个.3解析如图,可作3个满足题意的三角形.故答案为3.

14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO

≌△ADO,下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△

ADC;④DA=DC.其中正确结论的序号是

.①②③解析∵△ABO≌△ADO,∴AB=AD,∠BAO=∠DAO,∠AOB

=∠AOD=90°,OB=OD,∴AC⊥BD,故①正确.∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴∠COB=∠COD=90°.在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SAS)(③正确);∴BC=DC,故②正确.无法证明DA=DC,故④错误.故答案为①②③.15.如图,在△ACD中,∠CAD=90°,AC=6,AD=8,AB∥CD,E是

CD上一点,BE交AD于点F,若EF=BF,则图中阴影部分的面积

为

.24解析∵AB∥CD,∴∠BAD=∠D.在△BAF和△EDF中,

,∴△BAF≌△EDF(AAS),∴S△BAF=S△DEF,∴题图中阴影部分的

面积=S四边形ACEF+S△AFB=S△ACD=

·AC·AD=

×6×8=24.故答案为24.16.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,B,

D,E三点在同一条直线上,则∠3=

.55°解析∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,

即∠1=∠EAC.在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠2=30°.∵∠1=25°,∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.17.(新考向·尺规作图)如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以

A为圆心,适当的长为半径作弧,交AB于点M,交AC于点N.分别

以M,N为圆心,大于

MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部相交于点G,作射线AG,交BC于点D,点F在AC边上,AF=AB,

连接DF,则△CDF的周长为

.12解析∵AB=5,AC=8,AF=AB,∴FC=AC-AF=8-5=3.由作图方

法可得AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△AFD中,

∴△ABD≌△AFD(SAS),∴BD=DF,∴△CDF的周长为DF+FC+DC=BD+DC+FC=BC+FC=9+3=

12.18.(分类讨论思想)如图,四边形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,

CD=12cm,∠B=∠C,点E为AB的中点.点P在线段BC上以3

cm/s的速度沿B—C—B运动,同时,点Q在线段CD上由C点向

D点运动.当点Q的运动速度为

cm/s时,存在某一时刻,△BPE与△CQP全等.或3或

或解析设点P在线段BC上运动的时间为ts.①点P由B向C运动时,BP=3tcm,CP=(8-3t)cm.若△BPE≌△CQP,则BE=CP=5cm,BP=CQ=3tcm,∴5=8-3t,

解得t=1,此时,点Q与点P的运动速度相同,为3cm/s.若△BPE≌△CPQ,则BP=CP,CQ=BE=5cm,∴3t=8-3t,解得t=

,此时,点Q的运动速度为5÷

=

(cm/s).②点P由C向B运动时,CP=(3t-8)cm.若△BPE≌△CQP,则BE=CP=5cm,BP=CQ=(16-3t)cm,∴5=3

t-8,解得t=

,此时,点Q的运动速度为

÷

=

(cm/s).若△BPE≌△CPQ,则BP=CP=4cm,BE=CQ=5cm,∴3t-8=4,

解得t=4,此时,点Q的运动速度为5÷4=

(cm/s).综上所述,点Q的运动速度为

cm/s或3cm/s或

cm/s或

cm/s.故答案为

或3或

或

.19.(6分)如图,AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°,点D是EF上一点,

AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,AE=CF.求证:Rt△ADE≌Rt△CDF.

三、解答题(共6小题,共46分)证明连接BD(图略).∵∠BAD=∠BCD=90°,∴△ABD和△CBD都是直角三角形.在Rt△ABD和Rt△CBD中,

∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),∴AD=CD.∵AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,∴∠E=∠F=90°.在Rt△ADE和Rt△CDF中,

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).20.(6分)如图,将4×4的棋盘沿网格线划分成两个全等图形,参

考示例给出其他方案.

解析如图.(答案不唯一)

21.(6分)如图,AE⊥CE,垂足为E,AE=CE,AB=CD.求证:AF=CF.证明∵AE⊥CE,∴∠AEB=∠DEC=90°.在Rt△AEB和Rt△CED中,

∴Rt△AEB≌Rt△CED(HL),∴∠A=∠C,BE=DE.又∵AE=CE,∴AD=BC.又∵∠AFD=∠CFB,∴△AFD≌△CFB(AAS),∴AF=CF.22.(2023浙江衢州中考)(8分)如图,在△ABC和△DEF中,B,E,

C,F在同一条直线上.下面四个条件:①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.(1)请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF(写出一种情

况即可).(2)在(1)的条件下,求证:△ABC≌△DEF.解析(1)选择的三个条件是①②③(或①③④).(2)证明:当选择①②③时,∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC

=EF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SSS).当选择①③④时,∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,

,∴△ABC≌△DEF(SAS).23.(新考向·项目式学习试题)(10分)【阅读理解】如图1,△ABC中,若AB=9,AC=5,求边BC上的中线AD的取值

范围.解决此题可以延长AD至E,使DE=AD,连接BE.(1)在△ABE中,利用三角形三边关系判断AD的取值范围:

.【问题解决】如图②,△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB

于点E,DF交AC于点F,连接EF.(2)求证:BE+CF>EF.【问题拓展】如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=1

02°,以C为顶点作一个51°的角,角的两边分别交AB、AD

于E、F两点,连接EF.(3)试探究线段BE,DF,EF之间的数量关系,并说明理由.(2)求证:BE+CF>EF.【问题拓展】如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=1

02°,以C为顶点作一个51°的角,角的两边分别交AB、AD

于E、F两点,连接EF.(3)试探究线段BE,DF,EF之间的数量关系,并说明理由.解析(1)由题意可知CD=BD,AD=DE,∵∠ADC=∠EDB,∴△ACD≌△EBD,∴BE=AC=5,在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,即4<AE<14,∵AE=2AD,∴2<AD<7,故答案为2<AD<7.(2)证明:如图①,延长FD至N,使DN=DF,连接BN、EN,在△FDC和△NDB中,

,∴△FDC≌△NDB(SAS),∴BN=FC.∵DE⊥DF,∴∠FDE=∠NDE=90°.又∵DF=DN,DE=DE,∴△DEF≌△DEN,∴EF=EN.在△EBN中,BE+BN>EN,∴BE+CF>EF.

(3)BE+DF=EF.理由:如图②,延长AB至点H,使BH=DF,连接CH.∵∠ABC+∠D=180°,∠HBC+∠ABC=180°,∴∠HBC=∠D.在△FDC和△HBC中,

,∴△FDC≌△HBC(SAS),∴CH=CF,∠HCB=∠FCD.∵∠BCD=102°,∠ECF=51°,∴∠BCE+∠FCD=51°,∴∠ECH=51°=∠ECF.在△FCE和△HCE中,

,∴△FCE≌△HCE(SAS),∴EH=EF,∴BE+