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文档简介
第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时认识勾股定理基础过关全练知识点1勾股定理1.(易错题)下列说法正确的是
(
)A.若a,b,c是△ABC的三边长,则a2+b2=c2B.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,则a2+b2=c2C.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠A=90°,则a2+b2=c2D.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠A=90°,则c2+b2=a2
D解析若△ABC不是直角三角形,则a2+b2=c2不成立,故选项A
错误;若c不是Rt△ABC的斜边长,则a2+b2=c2不成立,故选项B
错误;若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠A=90°,则c2+b2=a2,故选
项C错误,选项D正确.故选D.易错警示对勾股定理不理解,认为只有c才是斜边长.2.(2024广东深圳红岭教育集团期中)如图,两个较大正方形
的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的边长为
(
)A.64
B.16
C.8
D.4
C解析结合勾股定理和正方形的面积公式,得字母A所代表
的正方形的面积为289-225=64,∴字母A所代表的正方形的边长为8,故选C.3.(2023广东梅州大埔期中)一直角三角形的两直角边长分别
是8和6,下列说法正确的是
(
)A.斜边长是24
B.三角形的周长是25C.三角形的面积为48
D.斜边长是10
D解析∵直角三角形的两直角边长分别是8和6,∴斜边长的平方=62+82=102,∴斜边长=10.∴该三角形的面积=
×8×6=24,该三角形的周长=6+8+10=24,∴选项D正确,选项A、B、C错误.故选D.4.(教材变式·P4T4)已知等腰三角形的腰长是15,底边长是18,
则它底边上的高为
(
)A.9
B.12
C.15
D.18B解析如图,过点A作AD⊥BC于点D,
∵AB=AC,∴BD=CD=
BC=
×18=9,∴AD2=AC2-CD2=152-92=144=122,∴AD=12,故选B.5.如图所示,已知Rt△ABC中,AB=4,分别以AC,BC为直径作半
圆,面积分别为S1,S2,则S1+S2的值等于
(
)A.2πB.4πC.8πD.16π
A解析在Rt△ABC中,AB2=AC2+CB2=42=16,∵S1=
π=
·AC2,S2=
π=
·BC2,∴S1+S2=
(AC2+BC2)=
×16=2π.故选A.6.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别
为a,b,c.(1)若a=6,b=8,则c=
;(2)已知c=25,b=7,则a=
;(3)若c=40,a∶b=3∶4,则a=
,b=
.10
24
2432解析
(1)∵在△ABC中,∠C=90°,a=6,b=8,∴c2=a2+b2=62+82=100=102,∴c=10.(2)∵a2=c2-b2=252-72=576,∴a=24.(3)设a=3x,b=4x(x>0),则(3x)2+(4x)2=402,∴x=8,所以a=24,b=32.7.(新独家原创)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=17,BC=8,
点D是斜边AB上的动点.求:(1)△ABC的面积.(2)CD的取值范围.
解析
(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AC2=AB2-BC2=172-82=225,∴AC=15,∴S△ABC=
AC·BC=
×15×8=60.(2)易知当D点运动到A点时,CD取得最大值,∴CD的最
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