北师大版初中八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时认识勾股定理课件

第一章勾股定理1探索勾股定理第１课时认识勾股定理基础过关全练知识点1勾股定理1.(易错题)下列说法正确的是

(

)A.若a,b,c是△ABC的三边长,则a2+b2=c2B.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,则a2+b2=c2C.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠A=90°,则a2+b2=c2D.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠A=90°,则c2+b2=a2

D解析若△ABC不是直角三角形,则a2+b2=c2不成立,故选项A

错误;若c不是Rt△ABC的斜边长,则a2+b2=c2不成立,故选项B

错误;若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠A=90°,则c2+b2=a2,故选

项C错误,选项D正确.故选D.易错警示对勾股定理不理解,认为只有c才是斜边长.2.(2024广东深圳红岭教育集团期中)如图,两个较大正方形

的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的边长为

(

)A.64

B.16

C.8

D.4

C解析结合勾股定理和正方形的面积公式,得字母A所代表

的正方形的面积为289-225=64,∴字母A所代表的正方形的边长为8,故选C.3.(2023广东梅州大埔期中)一直角三角形的两直角边长分别

是8和6,下列说法正确的是

(

)A.斜边长是24

B.三角形的周长是25C.三角形的面积为48

D.斜边长是10

D解析∵直角三角形的两直角边长分别是8和6,∴斜边长的平方=62+82=102,∴斜边长=10.∴该三角形的面积=

×8×6=24,该三角形的周长=6+8+10=24,∴选项D正确,选项A、B、C错误.故选D.4.(教材变式·P4T4)已知等腰三角形的腰长是15,底边长是18,

则它底边上的高为

(

)A.9

B.12

C.15

D.18B解析如图,过点A作AD⊥BC于点D,

∵AB=AC,∴BD=CD=

BC=

×18=9,∴AD2=AC2-CD2=152-92=144=122,∴AD=12,故选B.5.如图所示,已知Rt△ABC中,AB=4,分别以AC,BC为直径作半

圆,面积分别为S1,S2,则S1+S2的值等于

(

)A.2πB.4πC.8πD.16π

A解析在Rt△ABC中,AB2=AC2+CB2=42=16,∵S1=

π=

·AC2,S2=

π=

·BC2,∴S1+S2=

(AC2+BC2)=

×16=2π.故选A.6.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别

为a,b,c.(1)若a=6,b=8,则c=

;(2)已知c=25,b=7,则a=

;(3)若c=40,a∶b=3∶4,则a=

,b=

.10

24

2432解析

(1)∵在△ABC中,∠C=90°,a=6,b=8,∴c2=a2+b2=62+82=100=102,∴c=10.(2)∵a2=c2-b2=252-72=576,∴a=24.(3)设a=3x,b=4x(x>0),则(3x)2+(4x)2=402,∴x=8,所以a=24,b=32.7.(新独家原创)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=17,BC=8,

点D是斜边AB上的动点.求:(1)△ABC的面积.(2)CD的取值范围.

解析

(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AC2=AB2-BC2=172-82=225,∴AC=15,∴S△ABC=

AC·BC=

×15×8=60.(2)易知当D点运动到A点时,CD取得最大值,∴CD的最