北师大版初中八年级数学上册第五章二元一次方程组4应用二元一次方程组-增收节支课件

4应用二元一次方程组——增收节支第五章二元一次方程组基础过关全练知识点列方程组解决增收节支问题1.(2024山西忻州期末)甲、乙两种商品原来的单价和为300

元.因市场变化,甲商品降价5%,乙商品提价20%,调价后,两种

商品的单价和比原来的单价和提高了10%.设甲种商品原来

的单价是x元,乙种商品原来的单价是y元,可列出的方程组是

A.

B.C.

D.

(

)D解析∵甲、乙两种商品原来的单价和为300元,∴x+y=300,∵甲商品降价5%,∴甲商品现在单价为(1-5%)x元,∵乙商品提价20%,∴乙商品现在单价为(1+20%)y元,∵调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%,∴调价后两种商品的单价和为300×(1+10%)元,∴(1-5%)x+(1+20%)y=300×(1+10%).综上,

故选D.2.(2023湖北武汉期末)小明作业本中有一页被墨水污染了,

已知他所列的方程组是正确的.应用题:小东计划在某商场购买一台电视和一台空调,已知在

“五一”前购买需花费5500元,由于该商场开展“五一”促

销活动,同样的电视打八折销售,

,于是小东在促销期间购买了同样的电视一台,空调两台,共花费7200元.求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元.解:设“五一”前同样的电视每台x元,空调每台y元,根据题意得

(1)被污染的条件是

.(2)被污染的二元一次方程是

.(3)y-x的值是

.同样的空调每台优惠400元x+y=5500500解析

(1)被污染的条件为同样的空调每台优惠400元.(2)根据题意得

(3)解方程组

得

∴y-x=500.故答案为500.3.(一题多解)在新技术的指导下,小明家种植的大棚草莓喜

获丰收,去年大棚草莓的利润(利润=收入-支出)为12000元,

今年大棚草莓的收入比去年增加了20%,支出增加了10%,预

计今年的利润为15200元,求小明家今年草莓的收入和支出

各是多少元.解析解法一:设去年小明家草莓收入为x元,支出为y元,则

今年收入为(1+20%)x元,支出为(1+10%)y元,根据题意得

解得

20000×(1+20%)=24000(元),8000×(1+10%)=8800(元).答:小明家今年草莓的收入为24000元,支出为8800元.解法二:设去年小明家草莓收入为x元,支出为y元,则

解得

后面同解法一.解法三:设今年小明家草莓收入为x元,支出为y元,则

解得

答:小明家今年草莓的收入为24000元,支出为8800元.4.(教材变式·P119T4)(2023陕西咸阳期末)春节前夕,某商场

用14900元购进矿泉水和无糖茶共500箱,它们的成本价与销

售价如下表所示:类别成本价/(元/箱)销售价/(元/箱)矿泉水2535无糖茶3549(1)商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶,可获利多少元?解析

(1)设商场这次购进矿泉水x箱,无糖茶y箱.由题意得

解得

答:商场这次购进矿泉水260箱,无糖茶240箱.(2)(35-25)×260+(49-35)×240=10×260+14×240=2600+3360=5960(元).答:该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶,可获利5960元.能力提升全练5.(2023浙江宁波中考,8,★★☆)茶叶是浙江省农业十大主导

产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,

计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和

种植粮食,已知茶园的面积比种粮食的面积的2倍少3公顷,

问:茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷,

种粮食的面积为y公顷,可列方程组为

(

)A.

B.

C.

D.

B解析由题意,得

即

故选B.6.(2022江西中考,17,★★☆)放学后,小贤和小艺来到学校附

近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔

芯每盒10支,整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支

笔芯,2本笔记本,需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本,

需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格.(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如

果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱,那么

他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品?请通过计算说明.解析

(1)设笔记本的单价为x元,单独购买一支笔芯的价格

为y元.依题意,得

解得

答:笔记本的单价为5元,单独购买一支笔芯的价格为3元.(2)小贤和小艺共有19+2+26=47(元).两人合在一起购买文具所需费用为5×(2+1)+(3-0.5)×(3+7)=40(元).∵47-40=7(元),3×2=6(元),7>6,∴他们合在一起购买笔芯,才能既买到各自的文具,又都买到

小工艺品.素养探究全练7.(模型观念)(2024安徽滁州期末)某校七年级(1)班为表彰先

进,让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品.经与

店家沟通交流,小文获知了以下信息:方案购买笔的数量(支)购买大本子的数量(本)购买小本子的数量(本)所剩的钱数(元)方案一36002方案二3800-9方案三01280方案四0101010(-9表示钱不足,差9元)(1)求小文所带班费的数量.(2)求大、小本子每本的售价.(3)起初,小文原计划购买上述三种文具各6个作为奖品,但店

家对小文推销说:“如果购买的每种本子的数量达到10本,该

种本子可以打九折.”小文思考并计算了一下,决定购买4支

笔,大、小本子各10本.付钱时,店家说:“你很有经济头脑,我

现在的利润只比刚才的利润多10元,但你却多买了很多东

西.”根据以上信息,求出小文实际购买的文具的成本.(已知1支笔的成本为4元)解析

(1)设小文所带班费的数量为m元,笔每支的售价为x

元,依题意,得

解得

∴小文所带班费的数量为200元.(2)设大本子每本的售价为y元,小本子每本的售价为z元.依题意,得

解得

∴大本子每本的售价为12元,小本子每本的售价为7元.(3)设大本子每本的成本为a元,小本子每本的成本为b元,依题意,得(5