北师大版初中八年级数学上册专题小卷(14)一次函数与方程课件

专题小卷（14）一次函数与方程类型一一次函数与一元一次方程1.(2022陕西中考,6,★★☆)若方程3x-12=0的解,是一个一次函数的函数值为5时,对应的自变量的

值,则这个一次函数可以是

()A.y=3x-7

B.y=-3x+12C.y=3x-12

D.y=-3x+7A由3x-12=0得x=4,当x=4时,y=3x-7=3×4-7=5,故A符合题意;y=-3x+12=-3×4+12=0,故B不符合题意;y=3x-12=3×4-12=0,故C不符合题意;y=-3x+7=-3×4+7=-5,故D不符合题意.2.(2023山东济南章丘期末,14,★☆☆)如图,一次函数y1=x+b的图象与一次函数y2=kx+4的图象交

于P(1,3),则关于x的方程x+b=kx+4的解是

.

x=13.(2024山东菏泽郓城期末,10,★☆☆)若关于x的方程-2x+b=0的解为x=2,则直线y=-2x+b与x轴的

交点坐标为

.(2,0)∵关于x的方程-2x+b=0的解为x=2,∴当x=2时,y=-2x+b=0,即直线y=-2x+b与x轴的交点坐标为(2,0).4.(★☆☆)如图,已知直线y=ax-b(a≠0),则关于x的方程ax-1=b的解为

.

x=4根据题图可知,当y=1时,x=4,即ax-b=1时,x=4.故关于x的方程ax-1=b的解为x=4.类型二一次函数与二元一次方程5.(★★☆)把方程x+1=4y+

化为y=kx+b的形式,正确的是

()A.y=

x+1

B.y=

x+

C.y=

x+1

D.y=

x+

B移项得4y=

x+1,即y=

x+

.6.(★★☆)若以二元一次方程ax+by-4=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+2上,则常数a=

(

)A.

B.2C.-1

D.1Bax+by-4=0中,当y=0时,ax-4=0,∴x=

,∴

是二元一次方程ax+by-4=0的一个解.∵以二元一次方程ax+by-4=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+2上,∴0=-

+2,解得a=2.类型三一次函数与二元一次方程组7.(2023宁夏银川金凤期末,15,★☆☆)若方程组

没有解,则直线y=2-x与直线y=

-x的位置关系是

.平行∵方程组

没有解,∴直线y=2-x与直线y=

-x没有交点,∴直线y=2-x与直线y=

-x平行.8.(★★☆)若直线y=kx-3(k≠0)与直线y=x-m交于点(4,m),则关于x、y的方程组

的解是

.

把(4,m)代入y=x-m,得m=4-m,∴m=2,∴直线y=kx-3与直线y=x-m相交于点(4,2),∴关于x、y的方程组

的解是

9.(2024陕西榆林靖边期末,25,★★☆)如图,正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交

于点P(m,3),一次函数的图象经过点B(1,1),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C.(1)求一次函数表达式.(2)求D点的坐标.(3)求△COP的面积.(4)不解关于x、y的方程组

直接写出方程组的解.

(1)∵正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3),∴-3m=3,∴m=-1,∴点P的坐标为(-1,3).把(1,1)和(-1,3)代入y=kx+b,得

解得

∴一次函数表达式是y=-x+2.(2)由(1)知一次函数表达式是y=-x+2,令x=0,则y=2,∴点D的坐标为(0,2).(3)由(1)知一次函数表达式是y=-x+2,令y=0,得-x+2=0,解得x=2,∴点C的坐标为(2,0),∴OC=2,由(1)知点P的坐标为(-1,3),∴△COP的面积=

OC·|yP|=

×2×3=3.(4)

详解:∵正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(-1,3),∴方程组的解为

10.(2023山东济宁梁山期末节选,27,★★☆)【活动回顾】我们发现:以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同,是同一

条直线.猜想:一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象

相同,是同一条直线.示例:如图①,我们在画方程x-y=0的图象时,可以取点A(-1,-1)和B(2,2),作出直线AB.【解决问题】(1)请你在图②所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组

中的两个以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象(提示:依据“两点确定一条直线”画出图象即可,无需写过程).(2)观察图②中的图象,两条直线的交点坐标为

,由此你得出(1)中的二元一次方程组

的解是

.【拓展延伸】(3)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象l