北师大版初中八年级数学上册专题小卷(1)勾股定理的实际应用课件

专题小卷（1）勾股定理的实际应用类型一梯子滑落问题1.(★☆☆)一架5m长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯子的底端距墙角4m,若梯子的顶端下

滑1m,则梯子的底端将滑动

()A.0.5m

B.1mC.(

-3)m

D.(

-4)mD由题意画出示意图如图:

在Rt△AOB中,OB=4m,AB=5m,∴OA=

=

=3(m),在Rt△COD中,OC=OA-AC=3-1=2(m),CD=AB=5m,∴OD=

=

=

(m),∴BD=OD-OB=(

-4)m,即梯子的底端将滑动(

-4)m.2.(2023河北石家庄二十二中期末,10,★☆☆)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左

墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.当保持梯子底端

的位置不变,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离为1.5m,则小巷的宽为

()

A.2m

B.2.5m

C.2.6m

D.2.7mD在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=

=

=2.5(m),∴A'B=AB=2.5m,在Rt△A'BD中,由勾股定理得BD=

=

=2(m),∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7(m),即小巷的宽为2.7m.类型二旗杆高度问题3.(★★☆)如图,在实践活动课上,小华打算测量学校旗杆的高度,她发现旗杆顶端的绳子垂到地

面后还多出1m,当她把绳子斜拉直,且使绳子的底端刚好接触地面时,测得绳子底端距离旗杆底

部5m,由此可计算出学校旗杆的高度是

()

A.8m

B.10m

C.12m

D.15mC设学校旗杆的高度为xm,则绳子的长度为(x+1)m,根据勾股定理可得x2+52=(x+1)2,解得x=12,即学校旗杆的高度为12m.4.(★★☆)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭

赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”题意:有一个池塘,其底面是边长为10尺

的正方形,一棵芦苇AC生长在它的中央,高出水面的部分BC为1尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向

拉向岸边,那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处(如图),水深和芦苇长各是多少尺?计算可得水

深是

尺.

12如图,设芦苇长AC=AC'=x尺,则水深AB=(x-1)尺,由题意得C'E=10尺,∴C'B=5尺,在Rt△AC'B中,52+(x-1)2=x2,解得x=13,即芦苇长为13尺,水深为12尺.5.风吹树折模型

(★★☆)如图,一棵大树在一次强台风中从靠近其底端的

处折断,倒下后树顶端着地点A到树底端B的距离为12m,这棵大树折断前的高度为

()

A.2

m

B.4

mC.8

m

D.12

mD类型三大树折断问题∵大树从靠近其底端的

处折断,∴设大树未折断部分为xm,折断部分为2xm.∵大树的折断部分与未折断部分、地面恰好构成直角三角形,∴(2x)2-x2=122,解得x=4

,∴3x=12

,即这棵大树折断前的高度为12

m.类型四长方体中的木棒问题6.(2024广东茂名信宜期末改编,8,★★☆)小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼,已知电梯

的长、宽、高分别是1m、1m、2m,那么下列长度的木条不能放入电梯内的是

()A.3m

B.2.4m

C.2.1m

D.2mA由题意可知电梯内可以放入的木条的最大长度是

=

m.类型五方位角问题7.(2023河北保定莲池期末,10,★★☆)妍妍与同学玩寻宝游戏,按照藏宝图,她从门口A处出发先

往东走9km,又往北走3km,之后往西走7km,再往北走2km,接着往东走了4km,发现走错了之后

又往北走1km,最后往西走了1km,就找到了宝藏,则门口A到藏宝点B的直线距离是

()

A.3

km

B.10kmC.6

km

D.

kmD如图,过点B作BC⊥AC,垂足为C.

由图可知AC=9-7+4-1=5(km),BC=3+2+1=6(km),在Rt△ACB中,AB=

=

=

(km).故门口A到藏宝点B的直线距离是

km.8.(★★☆)《九章算术》中记载着这样一个问题:已知甲、乙两人同时从同一地点出发,甲的速

度为7步/分,乙的速度为3步/分,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又向北偏东方向走了一段后与

乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?解:如图,设甲、乙两人出发x分钟后相遇.根据勾股定理可列方程为

.

(7x-10)2=102+(3x)2

由题意得乙共走了3x步,甲共走了7x步,即AC=3x步,AB+BC=7x步.∵AB=10步,∴BC=(7x-10)步,∵∠A=90°,∴BC2=AB2+AC2,∴(7x-10)2=102+(3x)2.9.(2022福建龙岩上杭期中,22,★★☆)如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、

“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”

号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处,且相距30海里.如果“远

航”号沿北偏东50°方向航行,则“海天”号沿哪个方向航行?

由题意可得RP=12×

=18(海里),PQ=16×

=24(海里),∵RP