北师大版初中八年级数学上册第五章综合检测卷课件

第五章 综合检测卷(时间：90分钟

满分：120分)考查内容：二元一次方程组一、选择题(共有10小题,每小题3分,共30分)1.(★☆☆)下列各式是关于x,y的二元一次方程的是

()A.3x+y

B.x-5y=12

C.2xy+y=0

D.

-y=1B2.(★☆☆)已知方程组

下列解法中比较简便的是

()A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②B.利用①,用含y的式子表示x,再代入②C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①D.利用②,用含y的式子表示x,再代入①B观察方程组,①中x的系数为1,所以利用①,用含y的式子表示x,再代入②比较简便.故选B.3.(★☆☆)若关于x,y的二元一次方程组

无解,则直线y=3x-2与y=kx-3的位置关系是

()A.平行

B.垂直

C.重合

D.不能确定A∵关于x,y的二元一次方程组

无解,∴直线y=3x-2与y=kx-3没有公共点,即它们平行.故选A.4.跨学科化学

(2023浙江温州中考,7,★★☆)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物的含量是蛋

白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为xg,yg,可

列出方程为()A.

x+y=30

B.x+

y=30

C.

x+y=30

D.x+

y=30A因为碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍,所以碳水化合物的含量为1.5xg,根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g,得x+1.5x+y=30,即

x+y=30.5.(★★☆)如图,过点Q(0,3)的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象交于点P,能表示这个一次

函数的方程是

()

A.3x-2y+3=0

B.3x-2y-3=0

C.x-y+3=0

D.x+y-3=0D设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵这条直线经过点P(1,2)和点Q(0,3),∴

解得

∴这个一次函数的解析式为y=-x+3,即x+y-3=0.6.情境题社会主义先进文化(2023黑龙江齐齐哈尔铁锋模拟,8,★★☆)中国的减贫方案和减

贫成就得到国际社会普遍认可,联合国秘书长古特雷斯表示,“精准扶贫”方略是帮助贫困人

口、实现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径,中国的经验可以为其他发展中国

家提供有益借鉴.为了加大“精准扶贫”力度,某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村

屯带领50个农户脱贫,若甲组每人负责4个农户,乙组每人负责3个农户,丙组每人负责1个农户,则

分组方案有

()A.6种

B.5种

C.4种

D.30种B设甲组有a人,乙组有b人,则丙组有(19-a-b)人,由题意得4a+3b+(19-a-b)=50,∴3a+2b=31,∵a、b是正整数,∴

或

或

或

或

∴分组方案有5种.7.(★★☆)三元一次方程组

的解是

()A.

B.

C.

D.

D

②+③,得x+y=7,④①+④,得2x=8,即x=4,把x=4代入①,得4-y=1,解得y=3,把x=4代入③,得4+z=6,解得z=2,所以方程组的解为

故选D.8.(2023山东泰安中考,10,★★☆)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:

“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是

甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相

等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少

两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两.根据题意得

()A.

B.

C.

D.

C根据题意可得等量关系:①9枚黄金的质量=11枚白银的质量;②(10枚白银的质量+1枚黄金的质

量)-(8枚黄金的质量+1枚白银的质量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.由题意得

9.一题多解

(2023四川南充中考,9,★★☆)关于x,y的方程组

的解满足x+y=1,则4m÷2n的值是

()A.1

B.2

C.4

D.8D解法一:

①+②得4x=2m+n-1,解得x=

,将x=

代入②,解得y=

,∵x+y=1,∴

+

=1,∴2m-n=3,∴4m÷2n=22m÷2n=22m-n=23=8.解法二:

①-②得2x+2y=2m-n-1,即2m-n=2(x+y)+1,∵x+y=1,∴2m-n=2×1+1=3,∴4m÷2n=22m÷2n=22m-n=23=8.10.(2023广东深圳外国语学校期中,10,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程组

下列结论正确的个数为

()①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a=-2;②当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4+2a的解;

③无论a取任何实数,x+2y的值都为定值;④若用x表示y,则y=-

+

.A.1

B.2

C.3

D.4C

⑤+⑥,得2x+2y=4+2a,即x+y=2+a,当方程组的解x,y的值互为相反数时,x+y=0,∴2+a=0,∴a=-2,故①正确;将a=1代入x+y=2+a,得x+y=3,将a=1代入x+y=4+2a,得x+y=6,故②不正确;方程组

解得

∴x+2y=2a+1+2-2a=3,故③正确;由⑤,得a=4-x-3y,代入⑥,得x-y=3(4-x-3y),化简得y=-

+

,故④正确.综上所述,正确的结论有①③④,共3个.故选C.二、填空题(共有6小题,每小题4分,共24分)11.(★☆☆)已知二元一次方程3x-2y=10,用含x的代数式表示y,则y=

.x-512.(★☆☆)已知关于x,y的二元一次方程a1x+b1y=c1的解如表:x…-4-3-2-101…y…

4

2

…关于x,y的二元一次方程a2x+b2y=c2的解如表:x…-4-3-2-101…y…

4

1-

-2…则关于x,y的二元一次方程组

的解是

.

13.(2023山东枣庄薛城期末,14,★★☆)如图,直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1,则关于x,y的

二元一次方程组

的解为

.

∵直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1,∴交点的纵坐标为-1+3=2,∴两直线的交点坐标为(1,2),∴关于x,y的二元一次方程组

的解为

14.(2023内蒙古包头青山期末改编,9,★★☆)相传,在大禹时代,神龟背负着一张神秘的图浮出洛

河,大禹依此图治水成功,后世将这张图称为“洛书”.当后人将洛书上的数填在如表1所示的表

中时发现:每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,像这样的数字方阵,称为“幻方”,如

果表2也是一个幻方,则x+y=

.表1

表22∵每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等,∴

解得

∴x+y=-6+8=2.15.(2022河北石家庄高邑期末,20,★★☆)在长方形ABCD中,放入六个形状、大小相同的小长方

形,如图所示.图中阴影部分的总面积为

平方厘米.

102设小长方形的长为x厘米,宽为y厘米,根据题意得

解得

即小长方形的长为11厘米,宽为1厘米,则长方形ABCD的宽AD=10+2×1=12(厘米),∴长方形ABCD的面积为14×12=168(平方厘米),∴题图中阴影部分的总面积为168-6×11×1=102(平方厘米).16.情境题现实生活(★★☆)小明周末在操场上散步,用运动软件监测自己的步数.第一次查

看时,发现自己的步数是一个两位数;第二次查看时,发现步数依然是两位数,但十位和个位上的

数字与第一次的正好互换;第三次查看时,发现步数比第一次看到的两位数中间多了一个0,且比

第二次的步数多出135,则第一次查看时,步数为

.27设第一次查看时,步数的十位数字为x,个位数字为y,则第二次查看时,步数的十位数字为y,个位数

字为x,由题意得100x+y-(10y+x)=135,整理得y=11x-15,∵x,y为正整数,且x<10,y<10,∴

∴第一次查看时,步数为27.三、解答题(共有6小题,共66分)(含评分细则)17.(8分)(★☆☆)按要求解方程组:(1)

(代入法)(2)

(加减法)(1)

由①,得y=3x-6,③把③代入②,得2x+3(3x-6)=15,解得x=3,把x=3代入③,得y=3×3-6,解得y=3,所以方程组的解为

(4分)(2)

①+②×2,得5x=10,解得x=2,把x=2代入②,得2×2-y=1,解得y=3,所以方程组的解为

(8分)18.(10分)(2023山西忻州原平模拟,17,★★☆)下面是小彬同学解二元一次方程组的过程,请认真

阅读并完成相应的任务.解方程组

解:①×3,得3x-6y=3③,

第一步②-③,得-5y=-5,

第二步所以y=1,

第三步把y=1代入①,解得x=3,

第四步所以原方程组的解为

第五步(1)以上求解步骤中,第一步的依据是

.(2)第二步的基本思想是“消元”,即把“二元”变为“一元”,在此过程中体现的数学思想是

(填字母).A.数形结合

B.类比思想

C.转化思想

D.分类讨论(3)小彬同学的解题过程从第

步开始出现错误,直接写出该方程组的正确解:

.(1)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.

(2分)(2)C.

(4分)(3)二;

(10分)详解:小彬同学的解题过程从第二步开始出现错误,正确的解题过程如下:①×3,得3x-6y=3③,②-③,得7y=-5,所以y=-

,把y=-

代入①,解得x=-

,所以原方程组的解为

19.学科素养应用意识

(10分)(2023安徽中考,16,★★☆)根据经营情况,公司对某商品在甲、

乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙

地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x元、y元,根据题意得

(5分)解得

答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40元、50元.

(10分)20.(12分)(★★☆)在学习了平面直角坐标系和二元一次方程组之后,敏学小组的同学突发奇想进

行了如下探究.(1)在下列表格中填写x,y的值,使方程2x-y=0成立.x-101

y

246(2)在(1)中,当x=1时,y=2,敏学小组的同学把这组解转化为点的坐标A(1,2)描在如图所示的平面直

角坐标系中,请你把(1)中以其他解为坐标的点描在平面直角坐标系中,并将这些点连起来,你有

什么发现?(3)我们把(2)中得到的图形叫做方程2x-y=0的图象.请列表并在同一平面直角坐标系中画出二元

一次方程x+y=3的图象,并写出方程组

的解.

解析:(1)(4分)x-1012

3

y-2

0

246

(2)如图所示,

这些点在一条直线上.

(6分)(3)列表:(8分)x-10123y43210

由表格中的数据可画出图象:

(10分)由图象易知,方程组

的解为

(12分)21.(12分)(2023山东日照中考节选,20,★★☆)要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒,如图①,

A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒,B种规格是长、宽、高各为20cm,20cm,10

cm的长方体无盖木盒.现有200张规格为40cm×40cm的木板材,对该种木板材有甲、乙两种切割

方式,如图②.切割、拼接等板材损耗忽略不计.

第21题图(1)设制作A种木盒x个,则制作B种木盒

个;若使用甲种方式切割木板材y张,则使用乙种

方式切割木板材

张.(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒,请分别求出A,B木盒的个数和使

用甲,乙两种方式切割的木板材张数.(1)(200-x);(200-y).

(2分)(2)设使用甲种方式切割木板材m张,则可切割出4m个长、宽均为20cm的木板,使用乙种方式切割木板材(200-m)张,则可切割出8(200-m)个长为20cm、宽为10cm的木板.设制作A种木盒n个,则需要长、宽均为20cm的木板5n个,制作B种木盒(200-n)个,则需要长、宽均为20cm的木板(200-n)个,需要长为20cm、宽为10cm的

木板4(200-n)个.故

(8分)解得

∴200-n=200-100=100,200-m=200-150=50,∴制作A种木盒100个,制作B种木盒100个,使用甲种方式切割木板材150张,使用乙种方式切割木

板材50张.

(12分)22.(14分)(2024江西抚州南城期中,23,★★★)已知A、B两地间有C地,客车由A地驶向C地,货车由

B地经过C地去A地(客车与货车在A、C两地间沿同一条路行驶),两车同时出发,匀速行驶,中间不

停留.货车的速度是客车速度的

.客车、货车离C地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系图象如图所示.(1)求货车的速度并求A,B两地间的路程.(2)求客车y与x的函数关系式,货车y与x的函数关系式.(3)求点P的坐标并写出点P的实际意义.(4)出发后经过多长时间两车相距70k