北师大版初中八年级数学上册第三章综合检测卷课件

第三章 综合检测卷(时间：90分钟

满分：120分)考查内容：位置与坐标一、选择题(共有10小题,每小题3分,共30分)1.情境题现实生活

(★☆☆)下列能够确定位置的是

()A.甲地在乙地北偏东30°的方向上

B.一只风筝飞到距A地20米处C.影院座位在一楼二排

D.某市位于北纬30°,东经120°D2.(2023河北保定莲池期末,3,★☆☆)在如图所示的平面直角坐标系中,M,N的坐标分别为

(

)

A.(2,-1),(2,1)

B.(-1,2),(2,1)C.(-1,2),(1,2)

D.(2,-1),(1,2)B3.(★☆☆)若点A(a,b)在第二象限,则点B(0,a)在

()A.x轴的正半轴上

B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上

D.y轴的负半轴上D4.(2023安徽芜湖期末,5,★☆☆)几架飞机在空中展示的轴对称队形如图所示.以飞机B,C(将飞机

看成点)所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机D的坐标为(-40,-a),则

飞机E的坐标为

()

A.(40,-a)

B.(-40,a)C.(-40,-a)

D.(a,-40)A5.(★★☆)关于平面直角坐标系中的点,下列说法正确的是

()A.点(2,3)和点(3,2)表示同一点B.点(1,-a2)一定在第四象限C.点P(-3,5)到x轴的距离为3D.已知点A(1,-3),A的横坐标不变,纵坐标乘-1,得到点A1,则点A1和点A关于x轴对称DA.点(2,3)和点(3,2)不是同一点,故此选项错误,不符合题意;B.因为-a2≤0,所以点(1,-a2)在第四象限或x轴上,故此选项错误,不符合题意;C.点P(-3,5)到x轴的距离为5,故此选项错误,不符合题意;D.点A(1,-3)的横坐标不变,纵坐标乘-1,得到点A1(1,3),则点A1和点A关于x轴对称,故此选项正确,符

合题意.6.情境题现实生活

(2022浙江金华中考,7,★★☆)城市某区域的示意图如图所示,建立平面直

角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),选项中的各地点,离原点最近的是

()

A.超市

B.医院C.体育场

D.学校A根据学校和体育场的坐标可建立平面直角坐标系如图所示,则四个地点中离原点最近的是超市.

7.(★★☆)在平面直角坐标系中,线段AB∥y轴,若点A的坐标为(-2,4),AB=1,则点B的坐标为

(

)A.(-1,4)

B.(-3,4)C.(-1,4)或(-3,4)

D.(-2,3)或(-2,5)D因为线段AB∥y轴,点A的坐标为(-2,4),所以点B的横坐标为-2,又因为AB=1,所以点B的纵坐标为3

或5,即点B的坐标为(-2,3)或(-2,5).8.(★★☆)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的面积是

()

A.4

B.

C.

D.5C如图,过点A作AE⊥x轴于点E,则S四边形ABCD=S△OCD+S梯形AEOD+S△AEB=

×1×1+

×(1+2)×2+

×1×2=

.

9.(★★☆)如图,在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(4,5),且OP=OQ,OP⊥OQ,则点Q的坐标为

()

A.(-4,5)

B.(-5,4)C.(-3,5)

D.(-5,3)B如图,过点P作PM⊥x轴于点M,过点Q作QN⊥x轴于点N,

∴∠PMO=∠ONQ=90°,∴∠1+∠Q=90°,∵OP⊥OQ,∴∠POQ=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠Q,又OP=QO,∴△PMO≌△ONQ(AAS),∴OM=QN,PM=ON.∵点P的坐标为(4,5),∴QN=OM=4,ON=PM=5,∴点Q的坐标为(-5,4).故选B.10.(2023山西运城稷山期末,10,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,△ABC循环往复地进行轴对称

变换,若最初点A的坐标是(1,2),则第2022次变换后点A的对应点的坐标为

()

A.(1,-2)

B.(-1,-2)

C.(-1,2)

D.(1,2)B点A第1次变换后的对应点在第二象限,第2次变换后的对应点在第三象限,第3次变换后的对应点在第四象限,第4次变换后的对应点在第一象限,即点A回到最初的位置,∴每4次变换为一个循环组,∵2022÷4=505……2,∴第2022次变换后点A的对应点在第三象限,坐标为(-1,-2).二、填空题(共有6小题,每小题4分,共24分)11.(★☆☆)如果点P(m+3,m+1)在x轴上,那么m的值为

.-112.(2024安徽淮南大通期末,13,★★☆)若

+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为

.(-3,-2)∵

+(b+2)2=0,∴a=3,b=-2,∴点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-3,-2).13.情境题科学研究

(2024陕西西安三中、经开一中期中,12,★★☆)下图是某台雷达探测相

关目标得到的结果,记图中目标A的位置为(2,90°),目标B的位置为(4,30°),若目标C的位置为(3,m°),且与目标B的距离为5,则目标C的位置为

.(3,300°)或(3,120°)观察题图可知,用有序数对确定位置时,第一个数表示该目标在距离中心点的第几个圈上,第二个

数表示该目标在哪个度数的射线上.∵目标C的位置为(3,m°),∴目标C在距离中心点的第3个圈上,设中心点为O,则OC=3,OB=4,又BC=5,∴OC2+OB2=BC2,∴△OBC是直角三角形,且∠BOC=90°,∴目标C的位置为(3,300°)或(3,120°).14.(2024福建宁德博雅培文学校期中,14,★★☆)在平面直角坐标系中,已知点P(-2,3)和点Q(2,-1),

经过点P的直线l⊥y轴,R是直线l上的一个动点,当线段QR最短时,点R的坐标为

.(2,3)如图,∵点P的坐标为(-2,3),经过点P的直线l⊥y轴,R是直线l上的一个动点,

∴点R的纵坐标为3,由题意可知,当线段QR⊥直线l时,线段QR最短,此时点R与点Q的横坐标相同,∵点Q的坐标为(2,-1),∴点R的坐标为(2,3).15.(★★☆)如图,在x、y轴上分别截取OA、OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于

AB的长度为半径画弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(3a,-a+8),则a=

.

2根据作图的步骤知,点C在第一象限的角平分线上,所以点C的横、纵坐标相等,即3a=-a+8,解得a

=2.16.(2023广东珠海金湾期末改编,13,★★★)如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,

4),点C的坐标为(4,3),点D为坐标平面内的一点(不与点A、B、C重合),且△ABD与△ABC全等,则

点D的坐标是

.

(4,2)或(-4,3)或(-4,2)当点D在第一象限时,△BAD≌△ABC,由图可知此时点D位于点D1处,△BAD1与△ABC关于过点(0,2.5)且平行于x轴的直线成轴对称,∴

D1(4,2);易得D2(-4,3),D3(-4,2).

三、解答题(共有6小题,共66分)(含评分细则)17.跨学科语文

(10分)(★☆☆)如图,我们把杜甫的《绝句》排列整齐后放在平面直角坐标系

中(将汉字看成点).(1)“两”“岭”和“船”的坐标依次是

,

和

.(2)将从上至下数的第2行与第3行对调,再将从左至右数的第3列与第7列对调,“雪”由开始的坐

标依次变换为

,

.(3)“泊”开始的坐标是(2,1),要使它的坐标变换到(5,3),应该将哪两行对调?同时将哪两列对调?

(1)(1,4);(4,2);(7,1).

(3分)(2)(7,3);(3,3).

(7分)(3)应该将从上至下数的第2行与第4行对调,同时将从左至右数的第2列与第5列对调.

(10分)18.(10分)(2024广东惠州合生实验学校,17,★☆☆)如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分

别为A(1,3),B(3,3),C(4,-1).画出与△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标.

△A1B1C1如图所示,

(4分)由图可得A1(-1,3),B1(-3,3),C1(-4,-1).

(10分)19.(10分)(★★☆)2023年8月,某中学举办了研学旅行.学校告诉学生们A,B两点的坐标分别为(-3,

1),(-2,-3),同时告诉学生们活动中心C的坐标为(3,2)(每个小正方形的边长为1km).(1)请在图中建立平面直角坐标系并确定活动中心C的位置.(2)若学生们打算从点B直接赶往活动中心C,请用方向角和距离描述活动中心C相对于点B的位

置.

(1)平面直角坐标系与活动中心C的位置如图所示.

(4分)(2)如图,以点B为坐标原点,建立新的平面直角坐标系,此时活动中心C的坐标为(5,5),过点C作CD⊥x轴于点D,

则BD=5,CD=5,∠CDB=90°,在Rt△BCD中,由勾股定理得BC=

=5

,∴活动中心C在点B北偏东45°方向,距离为5

km处.

(10分)20.(10分)(2024陕西西安西咸新区期中,20,★★☆)已知平面直角坐标系中有一点A

.(1)若点A在第二象限,且点A到y轴的距离是到x轴的距离的2倍,求a的值及点A的坐标.(2)若点B的坐标为(2,-2),且AB∥x轴,求线段AB的长度.(1)∵点A在第二象限,点A到y轴的距离是到x轴的距离的2倍,∴-(2a-3)=2

,解得a=

,

(3分)∴2a-3=-2,a+

=1,∴点A的坐标是(-2,1).

(5分)(2)∵AB∥x轴,∴点A,B的纵坐标相等,∴a+

=-2,解得a=-

,

(7分)∴2a-3=-8,

(8分)∴线段AB的长度为2-(-8)=10.

(10分)21.(12分)(2024山东枣庄山亭期中,23,★★☆)阅读材料:在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A(x1,0)、B(x2,0)的距离记作AB=|x1-x2|,如果A(x1,y1)、B(x2,y2)是平面上任意两点,我们可以通过构造直

角三角形来求A、B间的距离.如图,过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分

别是M1、N1、M2、N2,直线AN1交直线BM2于点Q,在Rt△ABQ中,AQ=|x1-x2|,BQ=|y1-y2|,∴AB2=AQ2+

BQ2=|x1-x2|2+|y1-y2|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.利用材料中的公式解决下列问题:

(1)由此得到平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式为AB=

.(2)直接应用平面内两点间距离公式计算点A(1,-2),B(-2,2)之间的距离为

.(3)已知在平面直角坐标系中的两点A(-1,3),B(4,1),P为x轴上任意一点,求PA+PB的最小值.(1)

.

(3分)(2)5.

(5分)详解:AB=

=5.(3)作点B关于x轴对称的点B',连接AB',直线AB'与x轴的交点即为所求的点P(图略),PA+PB的最小

值就是线段AB'的长度,

(7分)∵点B与点B'关于x轴对称,∴点B'的坐标为(4,-1),

(9分)∵点A的坐标为(-1,3),∴AB'=

=

,∴PA+PB的最小值为

.

(12分)22.学科素养几何直观

(14分)(2024内蒙古赤峰松山期中,23,