2024-2025学年度北师版九上数学-第十五周自主评价练习（一诊模拟卷2）【上课课件】

第十五周自主评价练习（一诊模拟卷2）

A.0.3B.0D.－22.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（

B

）A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.圆柱DB3.已知地球上海洋的面积约为316000000km2，将数据316000

000用科学记数法可表示为（

C

）A.3.16×109B.3.16×107C.3.16×108D.3.16×1064.两个相似三角形的周长之比为1∶3，那么它们的面积之比是

（

A

）A.1∶9B.1∶3C.2∶1D.9∶1CA

D6.在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，每个球除颜

色外都相同.摇匀后每次从袋子里摸出5个球记录下颜色后再放

回，再搅匀，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在

0.6，从而可以估计袋中白球的个数为（

D

）A.40B.38C.26D.24D7.一个施工队挖一条长960m的隧道，开工后每天比原计划多挖

2m，结果提前40天完成任务，设开工后每天挖

xm.根据题意，

可列出方程为（

A

）A

ABCDB

－2

11.如图，小明为了测量高楼

MN

的高度，在离点

N18m的点

A

处放了一个平面镜，小明沿

NA

方向后退1.5m到点

C

，此时从镜

子中恰好看到楼顶的点

M

.

已知小明的眼睛（点

B

）到地面的高

度是1.6m，则高楼

MN

的高度是

⁠m.19.2

（第11题图）

（第12题图）0＜

x

＜1或

x

＜－1

（第13题图）

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）解方程：2（2

x

－3）＝3

x

（2

x

－3）；

15.（本小题满分8分）现我省中考中，体育是必考科目，各校

都在加强学生的体育锻炼.某校七年级数学兴趣小组为了了解本

校学生喜爱运动的情况，随机抽取了50名学生进行问卷调查，

经过统计后绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（注：每一

名学生在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数

为

°，条形统计图中，喜欢篮球的人数为

⁠；（1）【解析】在扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度

数为360°×（1－35％－25％）＝144°.在条形统计图中，喜欢篮

球的人数为50－7－3－5＝35.故答案为144，35.144

35

（2）该校初中学生有1600人，请根据上述调查结果，估计该

初中校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”运动的人数总和；（2）解：1600×（1－25％）＝1200（人），故估计我校学生

中“很喜欢”和“比较喜欢”运动的人数总和为1200.（3）小雷喜欢篮球，小正喜欢羽毛球，现有写着篮球、足球、

排球、羽毛球的四张卡片，让两人各抽取一张，请用画树状图

或列表的方法，求小雷和小正两人中有且只有一人选中自己喜

欢的项目的概率.（3）画树状图（略图）如下：（用A，B，C，D分别表示篮

球，足球，排球，羽毛球的四张卡片）

16.（本小题满分8分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”

的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的

ABC

），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物

体的高度.如图，点

A

，

B

，

Q

在同一水平线上，∠

ABC

和∠

AQP

均为直角，

AP

与

BC

相交于点

D

.

测得

AB

＝40cm，

BD

＝

20cm，

AQ

＝12m，求树

PQ

的高度.

17.（本小题满分10分）如图1，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

A

＝60°，

CD

是斜边

AB

上的中线，点

E

为射线

BC

上一点，将△

BDE

沿

DE

折叠，点

B

的对应点为点

F

.

（1）若

AB

＝

a

，直接写出

CD

的长（用含

a

的代数式表示）；

（2）若

DF

⊥

BC

，垂足为

G

，点

F

与点

D

在直线

CE

的异侧，

连接

CF

，如图2，判断四边形

ADFC

的形状，并说明理由；

（3）若

DF

⊥

AB

，直接写出∠

BDE

的度数.

如图2，若点

F

与点

D

在直线

CE

同侧，∵

DF

⊥

AB

，∴∠

BDF

＝90°.∴∠

BDE

＋∠

FDE

＝360°－90°＝270°.由折叠，得∠

BDE

＝∠

FDE

.

∴∠

BDE

＝135°.综上所述，∠

BDE

＝45°或∠

BDE

＝135°.

解：（2）如图1，过点

A

作

AD

⊥

x

轴，垂足为

D

，过点

B

作

BE

⊥

x

轴，垂足为

E

，则∠

BEO

＝∠

ADO

＝90°.∴∠

AOD

＋∠

OAD

＝90°.

∵∠

AOB

＝90°，∴∠

BOE

＋∠

AOD

＝90°.∴∠

BOE

＝∠

OAD

.

∴△

BOE

∽△

OAD

.

B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若3

a2－

a

－1＝0，则3＋2

a

－6

a2＝

⁠.20.已知关于

x

的一元二次方程

x2－4

x

＋

m

＝0的两个实数根

x1，

x2满足5

x1＋2

x2＝2，则实数

m

的值为

⁠.1

－12

①②④

（第22题图）【解析】∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠

B

＝90°.又∵∠

EGF

＝90°，四边形

BEGF

的内角和是360°，∴∠

GEB

＋∠

GFB

＝180°，故①正确.过点

G

作

GM

⊥

AB

，

GN

⊥

BC

，分别交

AB

于点

M

，交

BC

于点

N

.

∵

GE

＝

GF

且∠

EGF

＝90°，∴∠

GEF

＝∠

GFE

＝45°.又∵∠

B

＝90°，∴∠

BEF

＋∠

EFB

＝90°，即∠

BEF

＝90°－∠

EFB

.

∵

AB

＝4，

AD

＝5，由②知，点

G

到边

AD

，

DC

的距离不相

等，故③错误.当四边形

BFGE

是正方形时，点

G

到

AB

的距离最大.

1

（第23题图）

二、解答题（共30分）24.（本小题满分8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每

千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率

相同（1）求每次下降的百分率；解：（1）设每次下降的百分率为

a

.根据题意，得50（1－

a

）2＝32.解得

a

＝1.8（舍）或

a

＝0.2＝20％.∴每次下降的百分率为20％.（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查

发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措

施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场

要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应

涨价多少元？解：（2）设每千克应涨价

x

元.根据题意，得（10＋

x

）（500－20

x

）＝6000.整理，得

x2－15

x

＋50＝0.解得

x1＝5，

x2＝10.∵要尽快减少库存，∴

x

＝5符合题意.∴该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.25.（本小题满分10分）如图，在矩形

ABCD

中，点

E

是边

AB

上

一点，

BE

＝

BC

，

EF

⊥

CD

，垂足为

F

.

将四边形

CBEF

绕点

C

按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形

CB

'

E

'

F

'，

B

'

E

'所在的直线分别交直线

BC

于点

G

，交直线

AD

于点

P

，交

CD

于点

K

.

E

'

F

'所在的直线分别交直线

BC

于点

H

，交直线

AD

于点

Q

，连接

B

'

F

'，交

CD

于点

O

.

（1）如图1，求证：四边形

BEFC

是正方形.（1）证明：在矩形

ABCD

中，∠

B

＝∠

BCD

＝90°.∵

EF

⊥

CD

，∴∠

EFC

＝90°.∴四边形

BEFC

是矩形.∵

BE

＝

BC

，∴矩形

BEFC

是正方形.（2）如图2，当点

Q

和点

D

重合时.①求证：

CG

＝

CD

；（2）①证明：∵∠

GCK

＝∠

DCH

＝90°，∴∠CDF'＋∠

H

＝90°，∠

KGC

＋∠

H

＝90°.∴∠

KGC

＝∠CDF'.又∵∠GB'C＝∠CF'D，B'C＝CF'，∴△

CGB

'≌△

CDF

'（AAS）.∴

CG

＝

CD

.

②若

OK

＝1，

CO

＝2，求线段

GP

的长.

（3）解：如图，延长

B

'

F

'交

CH

的延长线于点

R

.

（1）求反比例函数的表达式.

（2）过点

B

作

y

轴的平行线

m

，点

P

在直线

m

上运动，点

Q

在

x

轴上运动.①若△

CPQ

是以点

P

为直角顶点的等腰直角三角形，求△

CPQ

的面积；（2）①解：如图1，令直线

m

交

OD