2024-2025学年度北师版八上数学-专题1-勾股定理及其逆定理在平面几何中的应用【课外培优课件】

第二章实数专题1勾股定理及其逆定理在几何图形中的应用

1.

在Rt△

ABC

中，已知∠

ACB

＝90°.若

AB

＝8，

BC

＝6，则

AC

的长是（

B

）A.10D.7B2.

如图，将长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端

A

和

B

，然后把中点

C

向上拉升6cm至点

D

，则橡皮筋被拉长了

（

A

）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm（第2题图）A3.

如图，正方形

ABCD

的顶点

A

，

D

在数轴上，且点

A

表示的

数为－1，点

D

表示的数为0.若用圆规在数轴上截取

AE

＝

AC

，

则点

E

所表示的数为（

C

）A.1（第3题图）C4.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

B

＝90°，作

AC

的垂直平分线

l

交

BC

于点

D

，连接

AD

.

若

AB

＝3，

BC

＝9，则

BD

的长为

⁠.（第4题图）4

5.

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边

AC

＝6cm，

BC

＝

8cm.现将△

ABC

折叠，使点

B

与点

A

重合，折痕为

DE

，则

BE

的长为

cm.（第5题图）5

6.

如图，某自动感应门的正上方点

A

处装着一个感应器，离地

面的高度

AB

为2.5m.一名学生站在点

C

处时，感应门自动打开

了，此时这名学生离感应门的距离

BC

为1.2m，头顶离感应器

的距离

AD

为1.5m，则这名学生的身高

CD

为

m.1.6

7.

如图，某开发区有一块四边形空地

ABCD

.

现计划在该空地

上种植草皮，经测量，∠

ADC

＝90°，

CD

＝3m，

AD

＝4m，

BC

＝12m，

AB

＝13m.若每平方米草皮需300元，则在该空地上

种植草皮共需多少元？解：如图，连接

AC

.

在Rt△

ACD

中，根据勾股定理，得

在△

ABC

中，

AB2＝132，

BC2＝122.又因为52＋122＝132，所以

AC2＋

BC2＝

AB2.所以△

ABC

是直角三角形，且∠

ACB

＝90°.

＝24（m2）.因为每平方米草皮需300元，所以在该空地上种植草皮共需24×300＝7

200（元）.8.

如图，将长方形

ABCD

沿对角线

AC

翻折，点

B

落在点

F

处，

FC

交

AD

于点

E

.

（1）试说明：△

AFE

≌△

CDE

；（2）若

AB

＝4，

BC

＝8，求图中阴影部分的面积.

9.

如图，在2×4的正方形网格中，△

ABC

的顶点都在小正方形

的顶点上，则点

A

到

BC

的距离等于

⁠.

10.

如图，在正方形网格中，点

A

，

B

，

P

是网格线的交点，则

∠

PAB

＋∠

PBA

＝

⁠°.答图45

【解析】如答图，延长

AP

交网格线于点

D

，连接

BD

，交网格

线于点

C

，可知点

D

在网格线交点处.

PD2＝

BD2＝12＋22＝5，

PB2＝12＋32＝10，所以

PD2＋

BD2＝

PB2.所以△

BDP

是直角三

角形，且∠

PDB

＝90°.又因为

PD

＝

BD

，所以△

PBD

是等腰

直角三角形.所以∠

DPB

＝45°.因为

PC

∥

AB

，所以∠

PAB

＝

∠

DPC

，∠

PBA

＝∠

CPB

.

所以∠

PAB

＋∠

PBA

＝∠

DPC

＋∠

CPB

＝∠

DPB

＝45°.故答案为45.答图11.

如图，在一个长9cm、宽5cm的长方形纸片

ABCD

的中间位

置，放置一根正三棱柱的木块.木块的侧棱平行于

AD

且大于纸

片的宽

AD

，底面是边长为1cm的等边三角形.一只蚂蚁从点

A

处

爬行到点

C

处，求它爬行的最短路程.解：如图，将整个图形向上的一面展开到同一个平面中，中间

两个长方形表示三棱柱两个侧面的展开图.则蚂蚁爬行的最短路线为线段

AC

.

在Rt△

ABC

中，

AB

＝4＋1＋1＋4＝10（cm），

BC

＝5cm，

12.

如图，在边长为6的正方形

ABCD

中，点

E

是边

CD

的中点，

将△

ADE

沿

AE

折叠至△

AFE

，延长

EF

交

BC

于点

G

，连接

AG

，且

AG

平分∠

BAF

，求

BG

的长.

所以△

ABG

≌△

AFG

（ASA）.所以

BG

＝

FG

.

设

BG

＝

FG

＝

x

，则

GC

＝6－

x

.因为点

E

为

CD

的中点，所以

CE

＝

EF

＝

DE

＝3，所以

EG

＝3＋

x

.在Rt△

CEG

中，

CE2＋

CG2＝

EG2，所以32＋（6－

x

）2＝（3＋

x

）2，解得

x

＝2.所以

BG

的长为2.

（2）如图，Rt△

ABC

有

a2＋

b2＝

c