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文档简介
第二章实数专题1勾股定理及其逆定理在几何图形中的应用
1.
在Rt△
ABC
中,已知∠
ACB
=90°.若
AB
=8,
BC
=6,则
AC
的长是(
B
)A.10D.7B2.
如图,将长为16cm的橡皮筋放置在数轴上,固定两端
A
和
B
,然后把中点
C
向上拉升6cm至点
D
,则橡皮筋被拉长了
(
A
)A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm(第2题图)A3.
如图,正方形
ABCD
的顶点
A
,
D
在数轴上,且点
A
表示的
数为-1,点
D
表示的数为0.若用圆规在数轴上截取
AE
=
AC
,
则点
E
所表示的数为(
C
)A.1(第3题图)C4.
如图,在Rt△
ABC
中,∠
B
=90°,作
AC
的垂直平分线
l
交
BC
于点
D
,连接
AD
.
若
AB
=3,
BC
=9,则
BD
的长为
.(第4题图)4
5.
如图,有一张直角三角形纸片,两直角边
AC
=6cm,
BC
=
8cm.现将△
ABC
折叠,使点
B
与点
A
重合,折痕为
DE
,则
BE
的长为
cm.(第5题图)5
6.
如图,某自动感应门的正上方点
A
处装着一个感应器,离地
面的高度
AB
为2.5m.一名学生站在点
C
处时,感应门自动打开
了,此时这名学生离感应门的距离
BC
为1.2m,头顶离感应器
的距离
AD
为1.5m,则这名学生的身高
CD
为
m.1.6
7.
如图,某开发区有一块四边形空地
ABCD
.
现计划在该空地
上种植草皮,经测量,∠
ADC
=90°,
CD
=3m,
AD
=4m,
BC
=12m,
AB
=13m.若每平方米草皮需300元,则在该空地上
种植草皮共需多少元?解:如图,连接
AC
.
在Rt△
ACD
中,根据勾股定理,得
在△
ABC
中,
AB2=132,
BC2=122.又因为52+122=132,所以
AC2+
BC2=
AB2.所以△
ABC
是直角三角形,且∠
ACB
=90°.
=24(m2).因为每平方米草皮需300元,所以在该空地上种植草皮共需24×300=7
200(元).8.
如图,将长方形
ABCD
沿对角线
AC
翻折,点
B
落在点
F
处,
FC
交
AD
于点
E
.
(1)试说明:△
AFE
≌△
CDE
;(2)若
AB
=4,
BC
=8,求图中阴影部分的面积.
9.
如图,在2×4的正方形网格中,△
ABC
的顶点都在小正方形
的顶点上,则点
A
到
BC
的距离等于
.
10.
如图,在正方形网格中,点
A
,
B
,
P
是网格线的交点,则
∠
PAB
+∠
PBA
=
°.答图45
【解析】如答图,延长
AP
交网格线于点
D
,连接
BD
,交网格
线于点
C
,可知点
D
在网格线交点处.
PD2=
BD2=12+22=5,
PB2=12+32=10,所以
PD2+
BD2=
PB2.所以△
BDP
是直角三
角形,且∠
PDB
=90°.又因为
PD
=
BD
,所以△
PBD
是等腰
直角三角形.所以∠
DPB
=45°.因为
PC
∥
AB
,所以∠
PAB
=
∠
DPC
,∠
PBA
=∠
CPB
.
所以∠
PAB
+∠
PBA
=∠
DPC
+∠
CPB
=∠
DPB
=45°.故答案为45.答图11.
如图,在一个长9cm、宽5cm的长方形纸片
ABCD
的中间位
置,放置一根正三棱柱的木块.木块的侧棱平行于
AD
且大于纸
片的宽
AD
,底面是边长为1cm的等边三角形.一只蚂蚁从点
A
处
爬行到点
C
处,求它爬行的最短路程.解:如图,将整个图形向上的一面展开到同一个平面中,中间
两个长方形表示三棱柱两个侧面的展开图.则蚂蚁爬行的最短路线为线段
AC
.
在Rt△
ABC
中,
AB
=4+1+1+4=10(cm),
BC
=5cm,
12.
如图,在边长为6的正方形
ABCD
中,点
E
是边
CD
的中点,
将△
ADE
沿
AE
折叠至△
AFE
,延长
EF
交
BC
于点
G
,连接
AG
,且
AG
平分∠
BAF
,求
BG
的长.
所以△
ABG
≌△
AFG
(ASA).所以
BG
=
FG
.
设
BG
=
FG
=
x
,则
GC
=6-
x
.因为点
E
为
CD
的中点,所以
CE
=
EF
=
DE
=3,所以
EG
=3+
x
.在Rt△
CEG
中,
CE2+
CG2=
EG2,所以32+(6-
x
)2=(3+
x
)2,解得
x
=2.所以
BG
的长为2.
(2)如图,Rt△
ABC
有
a2+
b2=
c
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