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文档简介
总复习期末复习课期末复习课(六)(第七章平行线的证明)
1.
下列命题是假命题的是(
D
)A.
同角的余角相等B.
两直线平行,同位角相等C.
三角形的内角和为180°D.
同旁内角互补D2.
如图,下列条件中,不能判定直线
l1∥
l2的是(
C
)A.
∠1=∠3B.
∠2+∠4=180°C.
∠2=∠3D.
∠4+∠5=180°(第2题图)C3.
如图,已知
AB
∥
CD
,∠1=45°,∠2=35°,则∠3的度
数为(
C
)A.55°B.75°C.80°D.105°(第3题图)C4.
如图,已知
AB
∥
CD
,∠1=40°,∠2=50°,∠3=
65°,则∠4=
.(第4题图)55°
5.
如图,已知
AB
∥
CD
,∠
A
=25°,∠
CDP
=140°,则∠
P
=
.(第5题图)65°
6.
如图,已知
DE
∥
BC
,∠
ABC
=105°,点
F
在射线
BA
上,
且∠
EDF
=125°,则∠
DFB
的度数为
.20°
7.
如图,已知
AE
平分∠
BAC
,且∠
CAE
=∠
CEA
.
(1)求证:
AB
∥
CD
;(2)若∠
C
=50°,求∠
CEA
的度数.(1)证明:∵
AE
平分∠
BAC
,∴∠
BAE
=∠
CAE
.
∵∠
CAE
=∠
CEA
,∴∠
BAE
=∠
CEA
.
∴
AB
∥
CD
.
8.
如图,已知
AB
∥
CD
,∠2+∠3=180°,
DA
平分∠
BDC
,
CE
⊥
FA
于点
E
,∠1=70°.(1)求证:
AD
∥
CE
;(2)求∠
FAB
的度数.(1)证明:∵
AB
∥
CD
,∴∠2=∠
ADC
.
∵∠2+∠3=180°,∴∠
ADC
+∠3=180°.∴
AD
∥
EC
.
9.
从一个角的顶点出发的两条射线,如果把这个角分成三个相
等的角,那么这两条射线就叫这个角的三等分线.如图,在△
ABC
中,点
M
,
N
是∠
ABC
与∠
ACB
的三等分线的交点.若∠
A
=60°,则∠
BMN
的度数是
.
(第9题图)50°
10.
如图,在△
ABC
中,∠
A
=α,∠
ABC
的平分线与∠
ACD
的
平分线交于点
A1,得∠
A1;∠
A1
BC
的平分线与∠
A1
CD
的平分
线交于点
A2,得∠
A2……∠
A2
023
BC
的平分线与∠
A2
023
CD
的
平分线交于点
A2
024,得∠
A2
024,则∠
A2
024=
.(第10题图)
11.
如图,已知
MN
∥
BC
,
BD
⊥
DC
,∠1=∠2=60°,
DC
是∠
NDE
的平分线.(1)
AB
与
DE
平行吗?请说明理由.(2)求证:∠
ABC
=∠
C
.
(3)求∠
ABD
的度数.(1)解:
AB
∥
DE
.
理由如下:∵
MN
∥
BC
,∴∠
ABC
=∠1=60°.又∵∠1=∠2,∴∠
ABC
=∠2.∴
AB
∥
DE
.
(3)解:∵
BD
⊥
DC
,∴∠
BDC
=90°.∴∠
ADB
=180°-∠
BDC
-∠
NDC
=180°-90°-60°=
30°.∵
MN
∥
BC
,∴∠
DBC
=∠
ADB
=30°.又∵∠
ABC
=60°,∴∠
ABD
=∠
ABC
-∠
DBC
=30°.12.
已知射线
FG
分别交射线
AB
,
DC
于点
F
,
G
,点
E
为射线
FG
上一点.(1)如图1,若∠
A
+∠
D
=∠
AED
,求证:
AB
∥
CD
;(2)如图2,若
AB
∥
CD
,求证:∠
A
-∠
D
=∠
AED
;图1图2
图3(1)证明:如图1,过点
E
作
EH
∥
AB
.
∴∠
A
=∠
AEH
.
∵∠
A
+∠
D
=∠
AED
,∠
AED
=∠
AEH
+∠
DEH
,∴∠
D
=∠
DEH
.
∴
EH
∥
CD
.
∴
AB
∥
CD
.
图1(2)证明:同理(1),过点
E
作
EH
∥
CD
,则∠
D
=∠
DEH
.
∵
AB
∥
CD
,∴∠
A
=∠
AEH
.
∵∠
AEH
=∠
DEH
+∠
AED
,∴∠
A
=∠
D
+∠
AED
.
∴∠
A
-∠
D
=∠
AED
.
图2
解得
x
=60°.∴∠
EKD
=∠
AKI
=180°-∠
EAI
-∠
I
=180°-60°-25°
=95°.图2
13.
(选做)已知直线
GH
与直线
l1,
l2分别交于
B
,
A
两点,点
C
在直线
l2上(点
A
右侧),射线
AD
平分∠
BAC
交直线
l1于点
E
,∠
GBE
=2∠
BAE
.
(1)如图1,求证:直线
l1∥
l2.图1(2)如图2,点
Q
在直线
l1上(点
B
左侧),
AM
平分∠
BAQ
交
l1于点
M
,过点
M
作
MN
⊥
AD
交
AD
于点
N
,请猜想∠
BQA
与∠
AMN
之间的数量关系,并证明你的结论.(3)若点
P
是线段
AB
上一点,射线
EP
交直线
l2于点
F
,∠GBE
=130°.点
N
在射线
AD
上,且满足∠
EBN
=∠
EFC
,连接
BN
,请补全图形,并探究∠
BNA
与∠
FEA
之间的等量关系,并证明.图2(1)证明:∵射线
AD
平分∠
BAC
交直线
l1于点
E
,∴∠
BAC
=2∠
BAE
.
又∵∠
GBE
=2∠
BAE
,∴∠
GBE
=∠
BAC
.
∴
l1∥
l2.
(3)解:分以下两种情况讨论:①当点
N
在线段
AE
上时,补全图形如图1所示:∠
BNA
+∠
FEA
=130°.证明如下:∵∠
EBN
=∠
EFC
,则可设∠
EBN
=∠
EFC
=θ.∵
l1∥
l2,∠
GBE
=130°,∴∠
BEF
=∠
EFC
=θ,∠
BAC
=∠
GBE
=130°.∵
AD
平分∠
BAC
,
图1∵
l1∥
l2,∴∠
BEN
=∠
EAD
=65°.∴∠
BNA
=∠
BEN
+∠
EBN
=65°+θ,∠
FEA
=∠
BEN
-∠
BEF
=65°-θ.∴∠
BNA
+∠
FEA
=130°;②当点
N
在线段
AE
的延长线上时,补全图形如图2所示.∠
BNA
=∠
FEA
.
证明如下:∵
l1∥
l2,
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