中考数学一轮复习考点+题型讲练测第20讲 图形的相似与位似（练习）（原卷版）

第20讲图形的相似与位似目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01成比例线段题型02图上距离与实际距离题型03利用比例的性质判断式子变形是否正确题型04利用比例的性质求未知数的值题型05利用比例的性质求代数式的值题型06理解黄金分割的概念题型07黄金分割的实际应用题型08由平行线分线段成比例判断式子正误题型09平行线分线段成比例（A型）题型10平行线分线段成比例（X型）题型11平行线分线段成比例与三角形中位线综合题型12平行线分线段成比例的常用辅助线之平行线题型13平行线分线段成比例的常用辅助线之垂线题型14理解相似图形的概念题型15相似多边形题型16相似多边形的性质题型17位似图形的识别题型18判断位似中心题型19根据位似的概念判断正误题型20求两个位似图形的相似比题型21画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形题型22求位似图形的坐标题型23求位似图形的线段长度题型24在坐标系中求位似图形的周长题型25在坐标系中求位似图形的面积题型01成比例线段1．（2022·广东湛江·岭师附中校联考三模）下列四组线段中，成比例线段的是（

）A．4，1，3，8 B．3，4，5，6 C．4，8，3，5 D．15，5，6，22．（2022·浙江·统考一模）已知线段a=5+1，b=5−1，则a，3．（2020·浙江绍兴·模拟预测）已知线段a=3,b=2,c=4，则b，a，c的第四比例项d=．题型02图上距离与实际距离4．（2022·吉林长春·统考模拟预测）有一块多边形的草坪，在市政建设设计图纸上的面积为100平方厘米，图纸上某条边的长度为5厘米.经测量，这条边的实际长度为20米，则这块草坪的实际面积为平方米.5．（2019·辽宁抚顺·统考三模）已知A、B两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2m，这幅地图的比例尺为．6．（2020·江苏淮安·统考一模）在一张比例尺为1:20的地图上，有一块多边形区域的周长是24cm，面积是20题型03利用比例的性质判断式子变形是否正确7．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）如果2022a=2023b，则下列式子正确的是（）A．a2023=b2022 B．a8．（2021·上海嘉定·统考一模）如果实数a，b，c，d满足ab=cA．a+bb=c+dd B．a9．（2019·上海奉贤·校联考一模）已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（

）A．a+b＝7 B．5a=2b C．a+bb=题型04利用比例的性质求未知数的值10．（2021·江苏盐城·统考二模）已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（

）A．4 B．6 C．9 D．3611．（2021·江苏苏州·苏州市景范中学校校考一模）若a:b:c=2:3:7，且a−b+3=c−2b，则c值为何？（

）A．7 B．63 C．212 D．12．（2022·四川攀枝花·统考模拟预测）若（3﹣2x）：2＝（3+2x）：5，则x＝．13．（2022·江苏淮安·统考一模）已知a6=b5=题型05利用比例的性质求代数式的值14．（2022·安徽合肥·校考二模）已知a、b、c为非零实数，且满足b+ca=a+bc=a+cb=k，则一次函数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）已知mn=1316．（2022·四川成都·统考二模）已知x2=y3=17．（2021·山东滨州·统考三模）计算：(1)已知关于x，y的多项式axy﹣3x2﹣2xy﹣bx2+y中不含二次项，求(a+b)2021的值．(2)若x3=y(3)解分式方程2x−2题型06理解黄金分割的概念18．（2023·浙江嘉兴·统考二模）神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家发现蝴蝶身长与双翅张开后的长度之比约为0.618．这个数据体现了数学中的（

）

A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．黄金分割19．（2023·宁夏银川·校考二模）主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长30米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上(BP长为x)，则x满足的方程是（

）A．30−x2=30x B．x220．（2020·上海崇明·统考一模）已知线段AB=8cm，点C在线段AB上，且AC2=BC⋅AB，那么线段AC的长题型07黄金分割的实际应用21．（2023·山东菏泽·统考三模）黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，在某校初三中考百日倒计时启动仪式的中，舞台AB的长为18米，主持人站在点C处自然得体．已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为米．（黄金分割点是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值的分割点．其比值是一个常数为5−1

22．（2023·河南郑州·统考二模）黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如下图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知AB=5+12

23．（2022·江西九江·统考模拟预测）某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为1.9m，则该车车身总长约为m24．（2023·山西运城·校联考模拟预测）“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰三角形，如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．

(1)实践与操作：利用尺规作∠B的平分线，交边AC于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；(2)猜想与证明：请你利用所学知识，证明点D是边AC的黄金分割点．25．（2023·江西南昌·统考一模）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.6(1)求该女士下半身长x；(2)为尽可能达到美的效果，求她应穿的高跟鞋的高度．（结果精确到0.1）题型08由平行线分线段成比例判断式子正误26．（2022·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连接AE、BE，AE交BD于点F．则下列结论正确的是（

）．A．AFFE=CDDE B．AF27．（2022·黑龙江哈尔滨·校考三模）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在BC的延长线上，点F在CD的延长线上，连接BF、EF，BF交AD于G，EF交AD的延长线于点H，下列说法错误的是（

）

A．FGBG=DHCE B．DG28．（2023·黑龙江哈尔滨·校考二模）如图，平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD分别交于点G、F，则下列说法错误的是（

）

A．EA:CD=EG:CG B．CD:BE=CG:CEC．EG:GC=AG:BC D．CF:GF=DA:DG题型09平行线分线段成比例（A型）29．（2023·辽宁沈阳·校考一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，DE∥BC，AE=4，AD=3，CE=2，则

A．1.5 B．2 C．3 D．230．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=1:3，那么S△DECA．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4题型10平行线分线段成比例（X型）31．（2022·广西贵港·统考一模）如图，F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，已知DE=2BC=4，CD=6，求BP的长（

）A．22 B．3 C．13 D．32．（2022·河南开封·统考二模）如图，直线l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BEA．32 B．9233．（2023·河南安阳·统考一模）如图，在△OAB中，点C、D分别在边OB、OA的反向延长线上，且CD∥AB．若OC=2，OB=4，A．4 B．6 C．8 D．10题型11平行线分线段成比例与三角形中位线综合34．（2022·宁夏银川·校考一模）如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若，则DG的长为（）A．52 B．32 C．335．（2022·四川绵阳·统考三模）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，sinA＝13，AB＝6，D是AB的中点，连接CD，作DE⊥AC于E，则△CDE的周长为（

A．4+22 B．6+22 C．4+236．（2022·四川宜宾·统考一模）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，那么FDFCA．13 B．23 C．1题型12平行线分线段成比例的常用辅助线之平行线37．（2023·浙江衢州·统考二模）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF:FD=3:1，BC=10，则CE的长为（

）

A．3 B．4 C．5 D．1038．（2023·浙江·一模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为AB中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F，若AB=2，则AF=（A．324 B．2239．（2022·广西贵港·统考二模）如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且BE:CE=3:2，CD与AE交于点F，则DF:CF=（

）A．2：3 B．3：4 C．4：3 D．3：2题型13平行线分线段成比例的常用辅助线之垂线40．（2023·浙江·一模）如图，菱形ABCD中，点E是CD的中点，EF垂直AB交AB延长线于点F，若BGCG=13，EF=25

A．35 B．1441．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）如图，在直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象恰好经过△AOB的顶点及边AB上一点C且满足AC=13AB

A．1 B．2 C．−1 D．−242．（2023·贵州贵阳·统考二模）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC=4cm，则线段AC

A．4cm B．5cm C．643．（2023·广西贵港·统考三模）如图，点A在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC=12，A．4 B．6 C．10 D．12题型14理解相似图形的概念44．（2023·山西大同·大同一中校考模拟预测）剪纸是我国传统的民间艺术，在创作时，将纸片进行一系列操作，剪出图样后再展开，即可得到一由湖光倒影的美景．这体现了数学中的()A．图形的轴对称 B．图形的平移C．图形的旋转 D．图形的相似45．（2023·河南洛阳·统考一模）下列是关于两个图形相似的叙述，不正确的选项是（

）A．位置可以不同 B．大小可以不同 C．形状可以不同 D．颜色可以不同46．（2021·四川成都·统考一模）下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（

）A．B．C．D．题型15相似多边形47．（2021·上海奉贤·统考一模）下列两个图形一定相似的是（

）A．两个菱形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个梯形48．（2019·河北邢台·校联考一模）如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）A．B．C．D．49．（2021·上海长宁·一模）下列命题中，说法正确的是（

）A．四条边对应成比例的两个四边形相似B．四个内角对应相等的两个四边形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似题型16相似多边形的性质50．（2022·河北石家庄·统考三模）对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．甲方案：如图1所示，最大值为16；乙方案：如图2所示，最大值为16．下列选项中说法正确的是（

）A．甲方案正确，周长和的最大值错误B．乙方案错误，周长和的最大值正确C．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确D．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误51．（2022·山东淄博·统考二模）如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（

）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．252．（2023·广东江门·统考一模）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣1653．（2019·浙江宁波·校联考三模）如图，▱ABCD∽▱EFGH，AB∥EF，记四边形ABFE、四边形BCGF、四边形CDHG、四边形DAEH的面积分别S1，S2，S3，S4，若已知▱ABCD和▱EFGH的面积，则不用测量就可知的区域的面积为（）A．S1﹣S2 B．S1+S3 C．S4﹣S2 D．S3+S4题型17位似图形的识别54．（2023·青海·统考一模）每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（

）A．平移 B．对称 C．位似 D．旋转55．（2022·贵州遵义·模拟预测）在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（

）A．位似图形 B．相似三角形的判定 C．旋转 D．平行线的性质题型18判断位似中心56．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D57．（2021·河北邢台·统考一模）如图，若△ABC与△DEF是位似图形，则位似中心可能是（）A．O1 B．O2 C．O题型19根据位似的概念判断正误58．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，则以下说法中错误的是（）A．AB∥A′B′ B．△ABC∽△A′B′C′C．AO：AA′＝1：2 D．点C、O、C′三点在同一直线上59．（2021·四川成都·一模）如图，在△ABC外取一点O，连接OA，OB，OC，并取它们的中点分别为D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（

）①△ABC与△DEF位似②△ABC与△DEF周长比为2∶1③△ABC与△DEF面积比为4∶1④△ABC与△DEF是相似图形A．1 B．2 C．3 D．460．（2021·河北唐山·统考一模）如图，BC//ED，下列说法不正确的是（

）A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心C．点B与点D、点C与点E是对应位似点 D．AC:AB是相似比题型20求两个位似图形的相似比61．（2023·重庆渝中·统考二模）如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA:OA1=1:2，则△ABC

A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:962．（2023·重庆·三模）如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'

A．1：2 B．2：363．（2023·广西梧州·统考二模）如图，已知△OAB，作射线OA，OB，分别在射线OA，OB上取点A1，B1，使OAO

A．13 B．2题型21画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形64．（2023·黑龙江绥化·模拟预测）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为3,−1、2,1．

(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形并写出点B1、C(2)将△BOC绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△OB2C65．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）如图在7×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，已知A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)如图1，将△ABC以点C为位似中心缩小，使缩小前、后对应边长的比为2:1，得到△A(2)如图2，点D也是格点，连接CD，在AC上画出点E，使∠ADE=∠BCD；(3)如图3，在边AB，BC，AC上分别画出点F，G，题型22求位似图形的坐标66．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，若A1,1，B2,0，D4,0，则点CA．1,2 B．2,2 C．2,267．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二六中学校考三模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O0,0,A−3,0,B−4,3，△ODC与△OAB68．（2023·广东佛山·校考一模）在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O，若点A的坐标是1,2题型23求位似图形的线段长度69．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）如图，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为O．△ABC与△A

A．6 B．12 C．18 D．2070．（2021·甘肃兰州·统考模拟预测）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，位似比为2：3．若AB＝4，则A'B'的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．671．（2019·湖南永州·统考一模）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12,得到△COD，则CD的长度是（

A．1 B．2 C．25 D．5题型24在坐标系中求位似图形的周长72．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若AD=3OA，△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（

）

A．10 B．15 C．25 D．12573．（2023·四川成都·统考一模）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，△DEF是将△ABC放大得到的．若AD=2OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（

）A．1:2 B．1:4 C．1:3 D．1:974．（2023·重庆·模拟预测）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，AD=2AO，若△ABC的周长是5，则△DEF的周长是（

）A．10 B．15 C．20 D．25题型25在坐标系中求位似图形的面积75．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）如图，已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似中心是O，若△ABC与△A1B1CA．6 B．9 C．12 D．1576．（2023·重庆九龙坡·重庆市杨家坪中学校考模拟预测）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2:3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积是（A．4 B．6 C．9 D．1677．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O0，0，B2，0，已知△OAB'与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OAB1．（2023·青海西宁·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（

A．直线PQ是AC的垂直平分线 B．CD=C．DE=122．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为（

）

A．4 B．6 C．8 D．103．（2023·甘肃武威·统考中考真题）若a2=3b，则A．6 B．32 C．1 D．4．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A1,2,B2,1,C3,2，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC

A．2,4 B．4,2 C．6,4 D．5,45．（2022·山东威海·统考中考真题）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为(

)A．（43）3 B．（43）7 C．（43）6 D．（6．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是（

）A．23 B．1 C．37．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=4，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接DE，分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交DE于点M，过点M作MN∥AB交BC于点N．则

8．（2023·浙江·统考中考真题）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：

9．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A,B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C,D之间的距离为10．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，△ABO的顶点坐标是A2,6，B3,1，O0,0，以点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的13，得到△A

11．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，△AB