2022-2023学年北京市海淀区中国人民大学某中学七年级上学期数学期末试卷含详解

北京景山学校2022-2023学年度第一学期

七年级数学期末试卷

一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）

1.在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.都有可能

2.下列运算中，正确的是（）

3

A.3x2+2x3=5X5B.a.a2=a3C.3a64-a-3a2D.（ab）=a,b

3.如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学同学人数占全班人数的（

人数

24

161111

A-B.-C.-D.一

85678

上学方式

步行乘车骑车

4.如图,

甲B.乙C.丙

5.已知"”=2,a"=3,则a'"?"的值是（）

A.6B.18C.36D.72

6.已知线段8是由线段AB平移得到的，点4（-1,4）的对应点为C（4,7）,则点8（Y,-1）的对应点。的

坐标为（）

A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)

7.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

8.（a+b）"（〃为非负整数）当〃=0,1,2,3,…时展开情况如下所示:

(«+Z>)°=1^a+b^-a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b>f=a3+3a2b+?>ab2+by

a+b^=a4+4a3b+6a2b~+Aab3+b4(a+bf=a5+5a4b+10a3b2+\Oa2b3+5ab4+b5...

观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表:

1331这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了

14641

15101051

（。+。）”展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”.根据这个表，你认为（0+6）9展开式中所有项系数的

和应该是（）

A.128B.256C.512D.1024

二、填空题（每小题2分，共16分）

9.已知点尸坐标是（一2,3）,则点P到x轴的距离是.

10.如图，4ABe/ADCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为.

11.若卜+力卜_力卜2+力=》"_,〃，则加=

12.若/+/以+16是完全平方式，则加的值是.

13.如图，在aABC中，是它的角平分线，OELAC于点E.若8c=6cm,DE=2cm,则△BCD的面积为

_____cm2

14.在中，A3=5,AC=3,A£＞是8C边上的中线，则AO的取

值范围是.

15.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分

线.如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就

是NBOA的角平分线.”小明的做法，其理论依据是_

16.如图I,AABC中，AD是/BAC的平分线，若AB=AC+CD,那么NACB与

ZABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路:

如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE.由

AB=AC+CD,可得AE=AB.又因为AD是NBAC平分线，可得4ABD丝4AED,进一步分析就可以得到

ZACB与/ABC的数量关系.

(1)判定4ABD与4AED全等的依据是；

(2)ZACB与NABC的数量关系为：.

三、解答题(本题共68分，第17题6分，第18题-20题每题5分，第21题6分，第22-24题，

每题5分，第25-26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：

(1)(12a?-6a~+3a)+3a

(2)(%+2/-2x(3x+y)+(x+y)(x-y).

18.已知(a+b)2=10,(a—b)2=2,^.a2+b2>质的值.

19.如图，AB，CD交于点O,AD//BC.请你添加一个条件,使得

,并加以证明.

20.如图，在AABC中，ADJ.BC于D,AE平分N84C.若NC=70°,ZB=40°,求ND4E的度数.

21.已知点P（2a—7,3-a）.

(1)若点尸在第三象限，求。的取值范围；

(2)点P到y轴的距离为11,求点P的坐标.

22.已知a,h,c是△ABC的三边，若a,b,a^+^lab+lhc-lh2,请你判断△ABC的形状，并说明理由.

23.如图，在△ABC中，ZC=90°,请用尺规作图法在8C上求作一点£>,使得点。到A8的距离等于CD(保留

作图痕迹，不写作法).

24.某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间r(单位：分钟)的情

况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图

表信息解答下列问题：

抽取的学生作业时间统计表

组别调查结果人数(人)

A30<r<60120

B60<r<90a

C90<r<120180

Dr>12090

抽取的学生作业时间统计图

AH304V60

20%8.60这，〈90

BC904V120

35%

D/2120

(1)这次调查抽取学生的总人数是,B组的学生人数。=；

(2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；

(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议.

25.如图，△ACB中，点。是A3边上一点，点E是。。的中点，过点C作C口〃A3交AE的延长线于点F.

)求证：△ADE^AFCE；

⑵若CD=CF,Z£>CF=120%求的度数.

26.如图，已知班、CF是“SC的边AC、A8上的高，户是BE上的一点，且BP=AC,。是CE的延长线上

的一点，且CQ=A8,求证：AQ=AP且AQ_LAP.

.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,O),8伽0),C(—L2),且|a+2|+S—3)2=0.

(3)如图2,过点C作CO轴交)，轴于点。，点P为线段8延长线上一动点，连接OP,0E平分

ZAOP,OFLOE.当点P运动时义竺的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由.

ZDOE

28.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质.例如代数式A=X2-4X+5,若将其写成A=(x-2)2+1

的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成4=。-1)2-2(》-1)+2的形式，就能与代数式

8=2x+2建立联系.下面我们改变x的值，研究一下A,B两个代数式取值的规律：

X-2-10123

B=^-2x+21052125

2

A=(X-1)-2(X-1)+217P5212

(1)表中p的值是；

(2)观察表格可以发现：

若x=m时，8=2尤+2=〃，则工=〃?+1时，A=x2-4x+5=n.我们把这种现象称为代数式A参照代数式

B取值延后，此时延后值为1.

①若代数式。参照代数式B取值延后，相应的延后值为2,求代数式。；

②已知代数式31-10X+6参照代数式3/-4X+C•取值延后，请直接写出C的值.

北京景山学校2022〜2023学年度第一学期

七年级数学期末试卷

一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）

1.在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.都有可能

A

【分析】根据三角形的内角和可求解AABC的一内角为90°,进而可判断三角形的形状.

【详解】解：设这个三角形为AABC，且NA=N3—NC,

则

•••A+NC+N3=180。，

2/8=180。，

：.?B90?,

"RC为直角三角形，

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键.

2.下列运算中，正确的是（）

A.3X2+2X3=5X5B.a.a'a'C.3a64-aMa2D.（所=/b

B

【分析】根据合并同类项法则、同底数基乘法、整式除法、积的乘方法则分别进行计算，然后选择正确选项.

【详解】A.不是同类项项，不能合并，故本选项错误；

B.az2=a3,计算正确，故本选项正确；

C.3a^=3a\计算错误，故本选项错误；

D.Cab）3=aV,计算错误，故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数基乘法、整式除法、积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的

关键.

3.如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（）

B

【分析】乘车的同学占全班的比例为8+48,计算即得答案.

【详解】解：由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为24+8+16=48(人),

...乘车上学同学人数占全班人数的8+48=二，

故选：B.

【点睛】本题考查了条形统计图，熟练掌握观察条形统计图的方法来解答.

4.如图，已知AABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与AABC全等的是()

A.甲B.乙C.丙

乙50。(

%58°72。入

Cb'

B

【分析】根据三角形全等的判定逐个判定即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，

B选项符合边角边判定，

故选B.

【点睛】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的几个判定.

5.已知屋'=2,a"=3.则a""”的值是()

A.6B.18C.36D.72

【分析】根据同底数基的乘法的逆运算和幕的乘方得出=废％2"="".(优)2,再代入数据即可得出答案.【详

解】解：当d"=2,a"=3时，

a",+2n=a"'-a2n=。叫(优7=2x9=18，

故选：B.

【点睛】本题考查同底数嘉的乘法的逆运算和基的乘方，正确变形、计算是解题的关键.

6.已知线段C。是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点。的

坐标为()

A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)

A

【详解】解：•.•线段。是由线段A8平移得到的，

而点4-1,4）的对应点为C（4,7）,

由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,

则点8（-4,-1）的对应点。的坐标为（1,2）.

故选：A

7.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

C

【详解】解：设这个多边形的边数为"，由"边形的内角和等于180。（n-2）,

可得方程180（77-2）=1080,

解得：n=8.

故选C.

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程.

8.（a+。）”（〃为非负整数）当鹿=0,1,2,3,…时的展开情况如下所示：

+=1（a+*=a+b^a+b^=a2+2ab+b~（«+/?）3=«3+3a2h+3>ab2+h3

（a+b）“=<?4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）’="+5a4b+10a^b2+iOa2^+5ab4+。'…

观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：

1

11

121

1331这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了

14641

15101051

（。+3”展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”.根据这个表，你认为（。+8）9展开式中所有项系数的

和应该是（）

A.128B.256C.512D.1024

C

【分析】由“杨辉三角”得到：（。+。）"（〃为非负整数）展开式的项系数和为2".

【详解】解：当〃=0时，展开式中所有项的系数和为1=2。，

当n-\时，展开式中所有项的系数和为2=2、

当"=2时，展开式中所有项的系数和为4=22,

当”=9时，展开式的项系数和为=29=512,

故选：C.

【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规

律即可求解.

二、填空题(每小题2分，共16分)

9.已知点尸的坐标是(一2,3),则点P到x轴的距离是.

3

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求解.

【详解】解：因为点P的坐标是(一2,3),

所以点P到X轴的距离是3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到工轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横

坐标的绝对值是解题的关键.10.如图，4ABC妾△QCB,若AC=7,BE=5,则。E的长为.

【详解】试题解析：:△ABC丝△OC8,

：.BD=AC=1,

•:BE=5,

：.DE=BD-BE=2

11.若-=-V，则祖=,n-.

①.4②,8

【分析】根据平方差公式，进行乘法运算，找到相、”的值便可求解.

【详解】(-v+y2)(x-y2)(x2+/)=(x2+/)(x2-/)=x4-/

：.m=4,〃=8故答案为：4,8.

【点睛】本题考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键.

12.若f+〃犹+16是完全平方式，则加的值是.

±8【分析】根据完全平方公式，即可求解.

【详解】解：；x?±8x+16=(x±4)2,x2+如+16是完全平方式,

m=±8.

故答案为：±8

【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式/±2出?+/=(.±8)2是解题的关键.

13.如图，在△ABC中，C£>是它的角平分线，OELAC于点E.若BC=6cm,DE=2cm,则△BC£>的面积为

【分析】根据角平分线的性质计算即可;

【详解】作£>尸±BC,

故答案是6.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键.

14.在AABC中，AB=5,AC=3,AO是8。边上的中线，则AO的取值范围是

1<AT><4【分析】延长AO到E,使。七=4),可证得△A8O四△EC。，可得CE=AB,再根据三角形的三

边关系，即可求解.

【详解】解：如图，延长AZ)到E,使。E=AQ,

,/AD是3c边上的中线，

:.BD=CD,

在△ABO和AECD中，

'BD=CD

<NADB=NED,

DE=AD

：.△ABO也△ECD(SAS),

:.CE=AB,

AB=5,AC=3,

：.5-3<AE<5+3,

即2<AE<8,

."•1<AD<4.

故答案为：1<AD<4.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，根据题意得到△ABDgZXECD是解题的

关键.

15.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分

线.如图：一把直尺压住射线0B,另一把直尺压住射线0A并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线0P就

是NBOA的角平分线.”小明的做法，其理论依据是一

在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上

【分析】根据角平分线的性质即可证明.

【详解】因为直尺的宽度一样，故点P到A0与B0的距离相等，故可知P0为角平行线.

【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.

16.如图1,AABC中，AD是NBAC的平分线，若AB=AC+CD,那么NACB与NABC有怎样的数量关

系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

延长AC到E,使CE=CD,连接DE.由

可得△ABDgAAED,进一步分析就可以得到

ZACB与NABC的数量关系.

(1)判定4ABD与aAED全等的依据是

(2)ZACB与/ABC的数量关系为：.

®.SAS(2).ZACB^2ZABC

【分析】(1)根据已知条件即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：(1)；AE=AB,ZBAD=ZCAD,AD=AD,

.•.△ABD^AAED(SAS),

故答案为：SAS；

(2)ZACB=2ZABC

理由如下：

/\ABD=i\AED,

:.ZB=NE,

■：CD=CE,

:./CDE=/E,

ZAC3=2NE,

ZACB=2ZABC.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

三、解答题(本题共68分，第17题6分，第18题-20题每题5分，第21题6分，第22-24题，

每题5分，第25-26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.

计算：

(1)(12Q3-6a~+3a)+3a

(2)(x+2y)~-2x(3x+y)+(x+y)(x-y).

(1)4a2-24+1；

(2)—4%2+2xy+3_y'.

【分析】(1)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；

(2)直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案.

【小问1详解】

解：(12/—+3a)+3a

=12a33a—6。~+3a+3a+3a=4ci~—2a+1；

【小问2详解】

解：(x+2y)~—2x(3x+y)+(x+y)(x—y)

=x2+4xy+4y2-6x2-2xy+x2-y2=-4x2+2xy+3y2.

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

18.已知(a+6)2=io,5―bp=2,^.a2+b2>ah的值.

/+=6;ah=2

【分析】利用完全平方公式求解即可.

【详解】解：•••3+加2=10,3一份2=2,

a2+b2=g[(a+Z?)2+(a—0)2]=(x(10+2)=6,

"=；x[(a+〃)2—(a—b)2]=；x(10—2)=2.

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±〃)2=a2±2aA+/是解答本题的关键.

19.如图，AB，CD交于点O,AD//BC.请你添加一个条件,使得

,并加以证明.

添加条件AO=3O(AZ)=3C或。0=8),理由见解析

【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断.

【详解】添加条件AO=3O(AT)=3C或OO=CO).

证明：Z4=ZB.

NA=NB,

在A4。。和ABOC中，，AO=BO,

ZAOD=NBOC.

：.AAOD^ABOC(ASA).

添加OD=OC或AD=BC同法可证.

故答案OA=OB或OD=OC或AD=BC.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20.如图，在44BC中，ADJ.BC于D,AE平分/B4C.若NC=70。，ZB=40°,求ND4E的度数.

【分析】根据垂直的定义得到NAOC=90°，利用角平分线的定义得到NE4C=LNB4C,再根据三角形内角

2

和定理计算即可；

【详解】解：•.•4OS3C于。，

/.ZADC=90°,

ZZMC=90°-ZC,

,•*AE平分NB4C,

ZEAC=-ZBAC,

2

ZfiAC=180°-Zfi-ZC.AZE4C=90°--ZB--ZC,

22

/.ZDAE=ZEAC-ZDAC

=90。——g/C—（9（V—NCj=g（NC—NB）,

VZC=70°,NB=40°,

ZDA£=1（70o-40°）=15°.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线性质计算是解题的关键.

21.已知点*20—7,3—Q）.

(1)若点尸在第三象限，求〃的取值范围；

(2)点尸到y轴的距离为11,求点p的坐标.

7

(1)3＜。＜—

2

（2）点P的坐标为（11,一6）或（一11,5）

[2«-7<0

【分析】（1）根据点的坐标若在第三象限可知《、八，进而问题可求解；

3-a<Q

（2）根据点尸到），轴的距离为11可知|2。一7|=11,进而问题可求解.

【小问1详解】

解：由题意得：

,2〃-7<07

,解得：3<6;<—；

3-QVO2

【小问2详解】

解：由题意得：|2a—7|=11,

解得：或。二一2,

，当。=9时，则3—。二一6；

当。二一2时，贝！）3—。=5,

.•.点P的坐标为（11,一6）或（一11,5）.

【点睛】本题主要考查点的坐标所在的象限，熟练掌握点的坐标的几何意义是解题的关键.

22.已知a,b,。是4ABC的三边，若m江c满足a2+c2=2ah+2bc-2b2,ABC的形状，并说明理由.4ABC

是等边三角形，理由见解析.

【分析】运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c,则4ABC是等边三角形.

【详解】解：AABC是等边三角形，理由如下：

*/a2+c2=2ab+2hc-2b2

'a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0

（a-b）2+（b-c）2=0

a-b=O,b-c=O,

a=b,b=c,

a=b=c

•••AABC是等边三角形.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键.

23.如图，在AABC中，ZC=90°,请用尺规作图法在3C上求作一点O,使得点。到A3的距离等于CD（保留

作图痕迹，不写作法）.

见解析

AR

【分析】要使点。到A3的距离等于CD,只能是/C4B的角平分线，按照角平分线的作图方法作出图形即可.

【详解】解：作出NC43的角平分线和8c交于点如下图所示:

【点睛】本题主要考查角平分线性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理以及角平

分线的画法是解决本题的关键.

24.某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间r(单位：分钟)的情况，在全校随机抽取部分小

学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

抽取的学生作业时间统计表

组别调查结果人数(人)

A30<r<60120

B60<t<90a

C90<r<120180

Dt>12090

抽取的学生作业时间统计图

430W/<60

8.60«90

C90&V120

D/2120

(1)这次调查抽取学生的总人数是，B组的学生人数。=；

(2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数:

(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议.

(1)600,210

(2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人

(3)建议该学校作业布置要减少题量或降低难度.(答案不唯一)

【分析】(1)根据总人数=A组人数+A组所占百分比，总人数x8组百分比，即可求出本题答案；(2)1500x不低于

90分钟学生的百分比，即可求出结果；（3）合理即可.

【小问1详解】

这次调查抽取学生的总人数是600,B组的学生人数。=210；

故答案为：600,210；

小问2详解】

1500x（1-55%）=675（人），

答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人：

【小问3详解】

该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%,建议该学校作业布置要减少题量或降低难度.（答案

不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分）

【点睛】本题考查统计表和扇形统计图，考查数据处理和分析的能力，解题关键在从不同的图中读出相应的统计

量.

25.如图，/XACB中，点。是A8边上一点，点E是CO的中点，过点C作CV〃A3交AE的延长线于点

⑵若CD=CF,Z£>CF=120%求的度数.

（1）见解析（2）ZACD=30°

【分析】（1）根据点E是CD的中点，得出DE=CE,再根据平行线的性质得出=,

NDAE=NCFE,即可解得.

（2）根据平行线的性质得出ZB£）C=60°,再根据zMOE三△尸CE得出AD^CF,再根据已知可得AD=CD,

即可求得.

【小问1详解】

证明：•••点E是的中点，

DE=CE，

•：CF//AB,

ZADE=ZFCE,ZDAE=ZCFE,

在AADE和AECE中，

NADE=NFCE

<NDAE=NCFE,

DE=CE

AADE三AFCE(AAS)；

【小问2详解】

解：,/CF//AB,NDCF=120°,

：.ZBDC+4DCF=180°,

ZBDC=60°,

由(1)可知，ZXADE^AFCE.

AD=CF,

CD=CF,

AD=CD>

：.ZACD=ACAD=-4BDC=30°.

2

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识,

熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键.26.如图，已知跖、CF是廿3。的边AC、AB上的

高，P是BE上的一点，且3P=AC,。是CF的延长线上的一点，且CQ=AB,求证：4。=42且4。，4/\

【分析】先利用SAS定理证出AAPB会AQAC,再根据全等三角形的性质可得AP=AQ,ZBAP^ZCQA,然

后根据直角三角形的两个锐角互余、等量代换即可得.

【详解】证明：:BE、CF是AABC的边AC、A8上的高，

:.CF±AB,BE1AC，

:.ZAEB=ZAFC=90°,

ZABP=90°-ABAC=ZQCA.

在△APB和△QAC中，

BP^CA

<NABP=ZQCA,

AB=QC

.♦.△APB%04c(SAS).

AP^AQ,NBAP=NCQA.

又•.CAB,

ZCQA+ZQAF=90°,

NBAP+AQAF=90°,即NPAQ=90°,

...APA.AQ.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余，正确找出两个全等三角形是解题关键.

27.如图在平面直角坐标系中，A（a,0）,6e,0）,C（-l,2）,且

（1）求4,6的值；

（2）在y轴的上存在一点M,使S.OM=gs08c，求点M的坐标;

（3）如图2,过点C作CCy轴交），轴于点O,点P为线段延长线上一动点，连接OP,OE平分

ZAOP,OF±OE.当点尸运动时区"的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由.

乙DOE

（1）a=—2,b=3

（2）（05）或（0,-5）,

Z.OPD区要=2,理由见解析

（3）-------的值是定值,

NDOE4DOE

【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可进行解答；

（2）先根据A、B、C的坐标求出求出S“BC的值，再根据y轴上点的坐标特征，设最后根据三角形的

面积公式将54。用表示出来即可；

（3）根据得出NAQE+NFQB=90°,NEOP+ZPOFugO。，再根据OE平分NAOP得出

ZAOE=NEOP,进而得出ZDQ£=ZF。？，最后根据平行线的性质得出N