![人教版九年级数学同步学案:第28章 锐角三角函数_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M00/13/38/wKhkGWaTIlqAJkOGAAFDTTkjGQ4195.jpg)
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文档简介
28.1锐角三角函数
28.1.1锐角三角函数
「概念课」正弦
学习目标
□理解并记住正弦三角函数的定义
□会用直角三角形两边的比表示正弦三角函数
视频助学请先思考引导问题,再看视频【正弦】后完成引导问题下方的摘要填空.
引导问题1什么是正弦?如何求一个锐角的正弦值?
1.请证明当NA度数确定时,直角△ABC中NA的对边与斜边的比是定值.
证明:
CCC:C,
正弦的定义:在直角三角形中,一个锐角的
的比,就叫做这个角的正弦.即:在即ZXABC中,
NC=90。,我们把锐角NA的的比叫
做NA的正弦,记作sinA.所以,sinA=
3.角的正弦可表示为:sinA、、sina,、.
4.如图,在RfaABC中,ZC=90°,BC=3,AC=4.分别求出sinA、sinB的值.
5.几种特殊角度的正弦值:sin30°=—、sin60°=—、sin450=
线上练习完成视频后相应的【专项练习工
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
「概念课」余弦、正切、余切
学习目标
□理解余弦、正切、余切的定义
□会求一个锐角的余弦、正切、余切的值
□掌握特殊角的三角函数值
视频助学请先思考引导问题,再看视频【余弦、正切、余切】后完成引导问题下方的摘要填空.
引导问题1什么是余弦、正切、余切?如何求一个锐角的余弦、正切、余切值?(00:00-03:10)
1.余弦定义:在直角三角形中,一个锐角的_______与_______的之比叫做这个角的余
弦.即:在用△A8C中,ZC=90。,我们把锐角NA的
B
________与_______之比叫做NA的余弦,记作cosA.所
以,cosA=____.
AbC
2.正切定义:在直角三角形中,一个锐角的________与________
之比叫做这个角的正切.即:在中,ZC=9O°,我们把锐角NA的________
的比叫做NA的正切,记作tanA.所以,tanA
3.余切定义:在直角三角形中,一个锐角的________与_______—之比叫做这个角的余切.即:
在阳aABC中,ZC=90°,我们把锐角NA的_______一与________的比叫做NA的
余切,记作cotA.所以,cotA=____.
引导问题2如何求一个锐角的三角函数值?(03:10-06:32)
4.如图,在心ZvlBC中,ZC=90°,BC=5,AB=13,请分别计算出N4的三角函
数sinA、cosA、tanA、cotA的值.B
A
C
5.请在下方表格空白处填入正确答案.
sinCOStancot
£
30°
2
45°
60°
6.请计算下列各式的值.(提示:sin2a=(sin«)2)
cos45°..
©-------------tan45°o②s--黑;
sin45°
tan2300.3
®cos2600+sin260°@---------------cos245°-sin245°
sin60°
线上练习完成视频后相应的【专项练习工
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
「概念课」锐角三角函数
学习目标
□理解三角函数的概念,会求任意角的三角函数值
视频助学请先思考引导问题,再看视频【锐角三角函数】后完成引导问题下方的摘要填空.
引导问题1什么是三角函数?三角函数有什么特点?(00:00-03:25)
锐角三角函数定义:锐角NA的都是NA的
锐角三角函数.
2.三角函数特点:三角函数是两条线段的,没有单位,其大小只与的大
小有关,与无关.
引导问题2如何计算锐角的三角函数?(03:25-06:16)
3.如图,在等腰△ABC中,BC为底,已知8c=4,AB=6,求NA8C的余弦值.
解:作AO_L8C,垂足为。
,在直角△A3。中
CQS/_ABD=___
△ABC为等腰三角形
AD平分底边BC
BD==2
21
/.cosZABD==—=—
-63
cosZABC=cosZABD=-
3
4.如图,△ABC的定点是正方形网格的格点,求sinA.
线上练习完成视频后相应的【专项练习工
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「解题课」求锐角三角函数
能力目标
□构造直角三角形求三角函数
拔高练习不看视频先试试!做完再看视频【求锐角三角函数】讲题.
4
如图,在放△ABC中,ZC=90°,如果sinA=§,求tanB.
2.如图,己知等腰三角形的底为4,腰为6,求顶角的正切值.
攻略
构造含目标角
的直角三角形
通过定义
找到目标边
计算长度|
3.如图,网格中每个小正方形边长都是1,/XABC每个顶点都在网格
的交点处,求sinA.
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,3)和点8(7,0),求sin/ABO.
5.如图,在四边形A8CQ中,£、尸分别是AB、AO的中点,
若EF-2,BC=5,CD=3,求tanC.
检查梳理看视频【求锐角三角函数】核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过程.
线上练习完成视频后相应的【专项练习工
「概念课」锐角三角函数的性质
学习目标
□了解锐角三角函数的基本性质
视频助学请先思考引导问题,再看视频【锐角三角函数的性质】后完成引导问题下方的摘要填空.
引导问题1正弦锐角三角函数有何性质?(00:00-02:25)
1.正弦锐角三角函数的性质:
①锐角正弦值的范围在—和—之间,即:—<sinA<一(NA为锐角);
②随着锐角的角度变大,其正弦值________,即:/A变大,则—变大(/A为锐角).
引导问题2余弦锐角三角函数有何性质?(02:25-04:10)
2.余弦锐角三角函数的性质:
①锐角余弦值的范围在一和一之间,即:(角A为锐角);
②随着锐角的角度变大,其余弦值,即:(NA为锐角);
③一个锐角的正弦值和它的余角的相等,即:sina=cos(90°—a).
引导问题3正切锐角三角函数有何性质?(04:10-04:50)
3.正切锐角三角函数的性质:
①随着锐角的角度变大,其正切值,即:(NA为锐角);
②锐角的正切值可取全体________(正数/负数/实数)(角A为锐角).
引导问题4余切锐角三角函数有何性质?(04:50-06:04)
4.余切锐角三角函数的性质:
①随着锐角的角度变大,其余切值________,即:(NA为锐角);
②锐角的正切值可取全体(正数/负数/实数)(/A为锐角);
③一个锐角的正切值和它的余角的相等,即:tan«=cot(900-a).
线上练习完成视频后相应的【专项练习】.
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来
「概念课」锐角三角函数间的关系
学习目标
□掌握锐角三角函数间的几种数量关系
视频助学请先思考引导问题,再看视频【锐角三角函数间的关系】后完成引导问题下方的摘要填空.
引导问题1正余弦锐角三角函数间有何关系?(00:00-04:15)
1.三角函数版勾股定理:sin2«+cos2a=___
证明:
33
2.已知,sina=—,贝ijcosa=___;cosa=-,则sina=___
45
引导问题2正余切锐角三角函数间有何关系?(04:15-05:01)
3.正余切间的关系:同一个锐角的正切与余切,即:tana-cota=1;
证明:
4.已知,tan35°=a,则cot35°=一;cot30°=V3,贝Dtan30°=—
引导问题3正余弦与正余切锐角三角函数间有何关系?(05:01-07:17)
5.正余弦与正余切间的关系:正切等于.除以,余切等于..除以.
即:tana=,cota—
证明:
线上练习完成视频后相应的【专项练习】.
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28.2解直角三角形及其应用
28.2.1解直角三角形
「概念课」解直角三角形
学习目标
□理解三角函数的概念,会用三角函数值解直角三角形
视频助学请先思考引导问题,再看视频【解直角三角形】后完成引导问题下方的摘要填空.
引导问题1直角三角形中角与角、边与边、角与边之间各有什么关系?(00:00-03:25)
如图,在在放ZVIBC中,NC=90°,NA、乙B、NC所对应的边分别为。、b、c,有:
1.角的关系:直角三角形的两个锐角,即NA+/5=—.
2.边的关系:直角三角形的三条边满足定理,即
a2+b2
3.边角关系:直角三角形的边与角之间满足三角函数关系:sinA=—,sinB=
cosA=___,cosB=___;tanA=___,tan8=____.
引导问题2如何计算锐角的三角函数?(03:25-08:30)
4.如图,在心△ABC中,ZC=9O°,a=#>,b=屈,解这个三角形(求
c、/A、乙B).
解:
5.如图,在心△A3C中,ZC=9O°,〃=4,ZA=25°,解这个三角形(求
乙B、b、c).(参考数据:sin25°«0.42,tan25°«0.47,结果精确到0.01)
解:
线上练习完成视频后相应的【专项练习工
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
「解题课」三角函数的几何应用
能力目标
□用三角函数解几何题
拔高练习不看视频先试试!做完再看视频【三角函数的几何应用】讲题.
1.如图,在等腰放△ABC中,/C=90°,AC=6,。为AC上一点,且tan/DBA=;,
4
2.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AC1AB,AD^CD,cosZDCA=-,
3.如图,在△ABC中,ZBAC=120°,A8=10,AC=5.求sin/ACB.
检查梳理看视频【三角函数的几何应用】,核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过程.
线上练习完成视频后相应的【专项练习工
「概念课」三角函数的实际应用
学习目标
□运用三角函数解决生活中的实际问题
视频助学请先思考引导问题,再看视频【三角函数的实际应用】后完成引导问题下方的摘要填空.
引导问题1什么是仰角和俯角?(00:00-02:10)
1.仰角:仰视视线和的夹角叫做仰角.
2.俯角:俯视视线与的夹角叫做俯角.
引导问题2三角函数在实际生活中有哪些应用?(02:10-08:17)
3.百年古树:已知,狗蛋站在离古树20米远的地方抬头看向树顶,狗蛋目视树顶的仰角为
3
37°,狗蛋的眼睛离地面1.5米,请画图并计算出古树的大概高度.(㈤°«-)
4
解:
4.千年浮桥:如图,现在想测量一下浮桥CD的长度,但浮桥CD由于饱经风雨早已破败
不堪,无法再在上面行走,但已知连接48两座狮身人面像与浮桥另一端C端的铁索
AC、8C与AB岸的夹角分别为38.5。和26.5°,量得AB长为60米.请你用所学知识
计算出浮桥。。的长度.(参考数据:tan38.5°=0.80,tan26.5。=0.50)
解:
线上练习完成视频后相应的【专项练习工
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满分必学
「解题课」三角函数与圆综合问题(上)
能力目标
□化三角函数值为线段比
拔高练习不看视频先试试!做完再看视频【三角函数与圆综合问题(上)】讲题.
1.如图,△ABC是等腰三角形,AB^AC,以AC为直径的。与BC交于点。,
DEYAB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证:DE是0
的切线.(2)若。的半径为2,BE=\,求cosA的值.
攻略
先把三角函数转
化为线段比,再
利用圆与相似解
决问题
2.如图,已知:AC是。的直径,PALAC,连接。P,弦CBHOP,直线尸8交直
线AC于。,80=2PA.(1)证明:直线是。的切线.(2)求sin/OPA的值.
检查梳理看视频【三角函数与圆(上)】,核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过程.
线上练习完成视频后相应的【专项练习工
「解题课」三角
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