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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,掷得面朝上的点数之和是5的概率是()A. B. C. D.2.方程的解是()A. B. C. D.3.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是(0,0),(2,0),则顶点C的坐标是()A.(1,1) B.(﹣1,﹣1) C.(1,﹣1) D.(﹣1,1)4.下列计算中正确的是()A. B. C. D.5.下列是一元二次方程有()①;②;③;④.A. B. C. D.6.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A. B. C. D.7.在一块半径为的圆形钢板中裁出一个最大的等边三角形,此等边三角形的边长()A. B. C. D.8.两个相邻自然数的积是1.则这两个数中,较大的数是()A.11 B.12 C.13 D.149.在二次函数的图像中,若随的增大而增大,则的取值范围是A. B. C. D.10.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程的一个实数根,则该三角形的面积是A.24 B.24或 C.48或 D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知二次函数,用配方法化为的形式为_________________,这个二次函数图像的顶点坐标为____________.12.如图,在菱形ABCD中,E是BC边上的点,AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是.13.把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________.14.若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程,则a的值是_____.15.若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3,则m的值是_____.16.某海滨浴场有100个遮阳伞,每个每天收费10元时,可全部租出,若每个每天提高2元,则减少10个伞租出,若每个每天收费再提高2元,则再减少10个伞租出,以此类推,为了投资少而获利大,每个遮阳伞每天应提高_______________。17.二次函数的图象如图所示,对称轴为.若关于的方程(为实数)在范围内有实数解,则的取值范围是__________.18.如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为___________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离BC为10m,测角仪的高度CD为1.5m,测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB.(参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)20.(6分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=;(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?21.(6分)为了节省材料,某水产养殖户利用本库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱,而且这三块矩形区域的面积相等,设BE的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym1.(1)则AE=m,BC=m;(用含字母x的代数式表示)(1)求矩形区域ABCD的面积y的最大值.22.(8分)如图,在中,,动点从点出发,沿以每秒个单位长度的速度向终点运动.过点作于点(点不与点重合),作,边交射线于点.设点的运动时间为秒.(1)用含的代数式表示线段的长.(2)当点与点重合时,求的值.(3)设与重叠部分图形的面积为,求与之间的函数关系式.23.(8分)如图1,在平面直角坐标系中,已知的半径为5,圆心的坐标为,交轴于点,交轴于,两点,点是上的一点(不与点、、重合),连结并延长,连结,,.
(1)求点的坐标;(2)当点在上时.①求证:;②如图2,在上取一点,使,连结.求证:;(3)如图3,当点在上运动的过程中,试探究的值是否发生变化?若不变,请直接写出该定值;若变化,请说明理由.24.(8分)北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》,规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类,修改后的条例将于2020年5月1日实施.某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢:厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾,分别记为A、B、C、D,进行垃圾分类试投放,以增强居民垃圾分类意识.(1)小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类,小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋,并随机投入一个垃圾箱中,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1000千克生活垃圾,数据统计如下(单位:千克):ABCD厨余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“厨余垃圾”投放正确的概率.25.(10分)某商品的进价为每件10元,现在的售价为每件15元,每周可卖出100件,市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于20元),那么每周少卖10件.设每件涨价元(为非负整数),每周的销量为件.(1)求与的函数关系式及自变量的取值范围;(2)如果经营该商品每周的利润是560元,求每件商品的售价是多少元?26.(10分)(1)(教材呈现)下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.请根据教材提示,结合图23.4.2,写出完整的证明过程.(2)(结论应用)如图,△ABC是等边三角形,点D在边AB上(点D与点A、B不重合),过点D作DE∥BC交AC于点E,连结BE,M、N、P分别为DE、BE、BC的中点,顺次连结M、N、P.①求证:MN=PN;②∠MNP的大小是.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:列表得:
123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果,掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况,
∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是:.
故选:B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.2、B【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.【详解】系数化1,得开平方,得故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.3、C【详解】解:由图可知,点B在第四象限.各选项中在第四象限的只有C.故选C.4、D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案.【详解】A、无法计算,故此选项不合题意;B、,故此选项不合题意;C、,故此选项不合题意;D、,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.5、A【解析】根据一元二次方程的定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程.然后对每个方程作出准确的判断.【详解】解:①符合一元二次方程的定义,故正确;②方程二次项系数可能为0,故错误;③整理后不含二次项,故错误;④不是整式,故错误,故选:A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义,根据定义对每个方程进行分析,然后作出准确的判断.6、D【详解】因为DH垂直平分AC,∴DA=DC,AH=HC=2,∴∠DAC=∠DCH,∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°,∴△DAH∽△CAB,∴,∴,∴y=,∵AB<AC,∴x<4,∴图象是D.故选D.7、D【分析】画出图形,作于点,利用垂径定理和等边三角形的性质求出AC的长即可得出AB的长.【详解】解:依题意得,连接,,作于点,∵,∴,,∴,∴.故选:D.【点睛】本题考查了圆的内接多边形,和垂径定理的使用,弄清题意准确计算是关键.8、B【分析】设这两个数中较大的数为x,则较小的数为(x﹣1),根据两数之积为1,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设这两个数中较大的数为x,则较小的数为(x﹣1),依题意,得:x(x﹣1)=1,解得:x1=12,x2=﹣11(不合题意,舍去).故选:B.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用,找准题目中的等量关系式是解此题的关键.9、A【解析】∵二次函数的开口向下,∴所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大.∵二次函数的对称轴是,∴.故选A.10、B【分析】由,可利用因式分解法求得x的值,然后分别从x=6时,是等腰三角形;与x=10时,是直角三角形去分析求解即可求得答案.【详解】∵,∴(x−6)(x−10)=0,解得:x1=6,x2=10,当x=6时,则三角形是等腰三角形,如图①,AB=AC=6,BC=8,AD是高,∴BD=4,AD=,∴S△ABC=BC⋅AD=×8×2=8;当x=10时,如图②,AC=6,BC=8,AB=10,∵AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,S△ABC=BC⋅AC=×8×6=24.∴该三角形的面积是:24或8.故选B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理,解一元二次方程-因式分解法,勾股定理,解题关键在于利用勾股定理进行计算.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先利用配方法提出二次项的系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,再根据顶点式即可得到顶点的坐标.【详解】利用完全平方公式得:由此可得顶点坐标为.【点睛】本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标,熟练运用配方法是解题关键.12、【解析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得13、【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可.【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为:.【点睛】本题主要考查二次函数的平移,掌握平移规律“左加右减,上加下减”是解题的关键.14、-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a的值即可.【详解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程,∴-1=2,且a-3≠0,解得:a=-3,故答案为:-3【点睛】本题考查一元二次方程的定义,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程;一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),熟练掌握定义是解题关键,注意a≠0的隐含条件,不要漏解.15、-2或1.【解析】将x=-3代入原方程,得9-3m+m2-19=0,m2-3m-10=0,(m-1)(m+2)=0,m=-2或1.故答案为-2或1.点睛:已知方程的一个实数根,要求方程中的未知参数,把根代入方程即可.16、4元或6元【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元,每天获得利润为S,每个每天应收费(10+x)元,每天的租出量为(100-×10=100-5x)个,由此列出函数解析式即可解答.【详解】解:设每个遮阳伞每天应提高x元,每天获得利润为S,由此可得,
S=(10+x)(100-×10),
整理得S=-5x2+50x+1000,
=-5(x-5)2+1125,
因为每天提高2元,则减少10个,所以当提高4元或6元的时候,获利最大,
又因为为了投资少而获利大,因此应提高6元;
故答案为:4元或6元.【点睛】此题考查运用每天的利润=每个每天收费×每天的租出量列出函数解析式,进一步利用题目中实际条件解决问题.17、【分析】先求出函数解析式,求出函数值取值范围,把t的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】由已知可得,对称轴所以b=-2所以当x=1时,y=-1即顶点坐标是(1,-1)当x=-1时,y=3当x=4时,y=8由得因为当时,所以在范围内有实数解,则的取值范围是故答案为:【点睛】考核知识点:二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题,注意函数的最低点和最高点.18、3【解析】试题分析:如图,连接AC与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=BD,CO=AC,由勾股定理得,AC==,BD==,所以,BO==,CO==,所以,tan∠DBC===3.故答案为3.考点:3.菱形的性质;3.解直角三角形;3.网格型.三、解答题(共66分)19、8米【详解】解:如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E.在Rt△ADE中,DE=BC=10,∠ADE=33°,tan∠ADE=,∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5,∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8(m).答:树的高度AB约为8m.20、(1)0.6;(2)0.6;(3)白球有24只,黑球有16只.【解析】试题分析:通过题意和表格,可知摸到白球的概率都接近与0.6,因此摸到白球的概率估计值为0.6.21、(1)1x,(80﹣4x);(1)1100m1.【分析】(1)根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的1倍,可得出AE=1BE,设BE=x,则有AE=1x,BC=80﹣4x;(1)利用二次函数的性质求出y的最大值,以及此时x的值即可.【详解】(1)设BE的长度为xm,则AE=1xm,BC=(80﹣4x)m,故答案为:1x,(80﹣4x);(1)根据题意得:y=3x(80﹣4x)=﹣11x1+140x=﹣11(x﹣10)1+1100,因为﹣11,所以当x=10时,y有最大值为1100.答:矩形区域ABCD的面积的最大值为1100m1.【点睛】本题考查二次函数的性质和应用,解题的关键是掌握二次函数的性质和应用.22、(1);(2)t=1;(3).【分析】(1)先求出AC,用三角函数求出AD,即可得出结论;(2)利用AD+DQ=AC,即可得出结论;(3)分两种情况,利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论.【详解】解:在中,.,在中,,.在中,,.点和点重合,,;当时,;当时,如图2,,在中,,,【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了等腰三角形的判定和性质,锐角三角函数,正确作出图形是解本题的关键.23、(1)(0,4);(2)①详见解析;②详见解析;(3)不变,为.【分析】(1)连结,在中,为圆的半径5,,由勾股定理得(2)①根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明;②根据等腰三角形的性质得到,根据三角形的外角定理得到,由①证明得到,即可根据相似三角形的判定进行求解;(3)分别求出点C在B点时和点C为直径AC时,的值,即可比较求解.【详解】(1)连结,在中,=5,,∴∴A(0,4).(2)连结,故,则∵∠ABD+∠ACD=180°,∠HCD+∠ACD=180°,∴∵与是弧所对的圆周角∴=又∴即②∵∴∵,且由(2)得∴∴在与中∴(3)①点C在B点时,如图,AC=2AO=8,BC=0,CD=BD=∴==;当点C为直径AC与圆的交点时,如图∴AC=2r=10∵O,M分别是AB、AC中点,∴BC=2OM=6,∴C(6,-4)∵D(8,0)∴CD=∴==故的值不变,为.【点睛】此题主要考查圆的综合题,解题的关键是熟知圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.24、(1)垃圾投放正确的概率为;(2)厨余垃圾投放正确的概率为【分析】(1)画出树状图,找出所有等可能的结果,然后找出符合条件的结果数,最后根据概率公式进行求解即可;(2)用厨余垃圾正确投放量除以厨余垃圾投放量即可得答案.【详解】解:(1)四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下:由树状图可知垃圾投放正确的概率为;(2)厨余垃圾投放正确的概率为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率,正确掌握相关知识是解题的关键.25、(1),;(2)每件的售价是17元或者18元.【分析】(1)根据“每件的售价每涨1元,那么每周少卖10件”,即可求出y与x的函数关
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