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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.关于二次函数,下列说法正确的是()A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-32.在中,,,,则的值是()A. B. C. D.3.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过()秒,四边形APQC的面积最小.A.1 B.2 C.3 D.44.已知当x>0时,反比例函数y=的函数值随自变量的增大而减小,此时关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2﹣1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定5.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A. B. C. D.6.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.7.二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示,则k的取值范围是()A.k≤1 B.k≥1 C.k<1 D.0<k<18.一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1,则另一个根是()A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.39.下列判断正确的是()A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.两组邻边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形10.抛物线y=(x-4)(x+2)的对称轴方程为()A.直线x=-2 B.直线x=1 C.直线x=-4 D.直线x=411.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围()A. B. C.且 D.且12.把二次函数,用配方法化为的形式为()A. B.C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________.14.已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>PB.若AB=2,则AP=_____.15.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC=105°,则∠C=__.16.在平面直角坐标系中,和是以坐标原点为位似中心的位似图形,且点.若点,则的坐标为__________.17.如图,王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条,剩下的阴影部分的面积是,则原来这块正方形钢板的边长是__________cm.18.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的边数是_________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BM切⊙O于点B,点P是⊙O上的一个动点(点P不与A,B两点重合),连接AP,过点O作OQ∥AP交BM于点Q,过点P作PE⊥AB于点C,交QO的延长线于点E,连接PQ,OP.(1)求证:△BOQ≌△POQ;(2)若直径AB的长为1.①当PE=时,四边形BOPQ为正方形;②当PE=时,四边形AEOP为菱形.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和.求一次函数和反比例函数的表达式;请直接写出时,x的取值范围;过点B作轴,于点D,点C是直线BE上一点,若,求点C的坐标.21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,过AC上一点D作DE⊥AB于E,已知AB=10cm,AC=8cm,BE=6cm,求DE.22.(10分)小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t(单位:分),将获得的据分成四组(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),绘制了如下统计图,根据图中信息,解答下列问题:(1)小寇调查的总人数是人;(2)表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是°;(3)如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率.23.(10分)解方程:4x2﹣8x+3=1.24.(10分)如图,在中,,,,P是BC上一动点,过P作AP的垂线交CD于E,将翻折得到,延长FP交AB于H,连结AE,PE交AC于G.(1)求证;(2)当时,求AE的长;(3)当时,求AG的长.25.(12分)有六张完全相同的卡片,分两组,每组三张,在组的卡片上分别画上“√,×,√”,组的卡片上分别画上“√,×,×”,如图①所示.(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再分别从两组卡片中随机各抽取一张,求两张卡片上标记都是“√”的概率(请用“树形图法”或“列表法”求解).(2)若把两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片,其正、反面标记如图②所示,将卡片正面朝上摆在桌上,并用瓶盖盖住标记.①若随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“√”的概率是多少?②若揭开盖子,看到的卡片正面标记是“√”后,猜想它的反面也是“√”,求猜对的概率.26.如图已知直线与抛物线y=ax2+bx+c相交于A(﹣1,0),B(4,m)两点,抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,﹣),交x轴正半轴于D点,抛物线的顶点为M.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P为直线AB下方的抛物线上一动点,当△PAB的面积最大时,求△PAB的面积及点P的坐标;(3)若点Q为x轴上一动点,点N在抛物线上且位于其对称轴右侧,当△QMN与△MAD相似时,求N点的坐标.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.详解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,故选D.点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.2、A【分析】根据正弦函数是对边比斜边,可得答案.【详解】解:sinA==.故选A.【点睛】本题考查了锐角正弦函数的定义.3、C【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值.【详解】解:设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Scm2,则有:S=S△ABC-S△PBQ=×12×6-(6-t)×2t=t2-6t+36=(t-3)2+1.∴当t=3s时,S取得最小值.故选C.【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法,解题的关键是根据题意列出函数关系式,并根据二次函数的性质求出最值.4、C【分析】由反比例函数的增减性得到k>0,表示出方程根的判别式,判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况.【详解】∵反比例函数y,当x>0时,y随x的增大而减小,∴k>0,∴方程中,△==8k+8>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选C.【点睛】本题考查了根的判别式,以及反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键.5、D【详解】因为DH垂直平分AC,∴DA=DC,AH=HC=2,∴∠DAC=∠DCH,∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°,∴△DAH∽△CAB,∴,∴,∴y=,∵AB<AC,∴x<4,∴图象是D.故选D.6、A【分析】根据题意作出合适的辅助线,可以先证明△ADC和△AOB的关系,即可建立y与x的函数关系,从而可以得到哪个选项是正确的.【详解】作AD∥x轴,作CD⊥AD于点D,如图所示,由已知可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,∵AD∥x轴,∴∠DAO+∠AOD=180°,∴∠DAO=90°,∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠OAB=∠DAC,在△OAB和△DAC中,,∴△OAB≌△DAC(AAS),∴OB=CD,∴CD=x,∵点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,∴y=x+1(x>0).考点:动点问题的函数图象7、D【分析】由二次函数y=kx2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x轴下方进行分析.【详解】解:由图象可知开口朝上即有0<k,又因为顶点在x轴下方,所以顶点纵坐标从而解得k<1,所以k的取值范围是0<k<1.故选D.【点睛】本题考查二次函数图像性质,根据开口朝上以及顶点在x轴下方分别代入进行分析.8、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】由根与系数的关系得故选:A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.9、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形,此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形,此项错误故选:A.【点睛】本题考查了特殊四边形(平行四边形、菱形、矩形、正方形)的判定定理,掌握理解各判定定理是解题关键.10、B【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式,然后写出对称轴方程即可.【详解】解:y=(x+2)(x-4),=x2-2x-8,=x2-2x+1-9,=(x-1)2-9,∴对称轴方程为x=1.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,是基础题,把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键.11、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且,求出即可.【详解】∵关于的一元二次方程有实数根,
∴且,
解得:1且,
故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,能得出关于的不等式是解此题的关键.12、B【分析】先提取二次项系数,再根据完全平方公式整理即可.【详解】解:;故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数的最值,二次函数的三种形式的转化,难点在于(3)判断出二次函数取最大值时的自变量x的值.二、填空题(每题4分,共24分)13、(2,10)或(﹣2,0)【解析】∵点D(5,3)在边AB上,∴BC=5,BD=5﹣3=2,①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,所以,D′(﹣2,0),②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,所以,D′(2,10),综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(﹣2,0).14、-1【详解】解:如果一点为线段的黄金分割点,那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长=≈0.618.∵AB=2,AP﹥BP,∴AP:AB=×2=-1.故答案是:-115、【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数,可得∠AOB的度数,再根据△AOD中,AO=DO,可得∠A的度数,进而得出△ABO中∠B的度数,可得∠C的度数.【详解】解:∵∠AOC的度数为105°,由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°,∴∠AOB=105°-40°=65°,∵△AOD中,AO=DO,∴∠A=(180°-40°)=70°,∴△ABO中,∠B=180°-70°-65°=45°,由旋转可得,∠C=∠B=45°,故答案为:45°.【点睛】本题考查旋转的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用旋转的性质解答.16、【分析】根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.【详解】由题意,得和是以坐标原点为位似中心的位似图形,相似比为2则的坐标为,故答案为:.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系,熟练掌握,即可解题.17、【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解:设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可得:整理得:解得:(负值舍去)故答案为:12.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解题关键.18、1;【分析】根据多边形外角和是360度,正多边形的各个内角相等,各个外角也相等,直接用360°÷45°可求得边数.【详解】∵多边形外角和是360度,正多边形的一个外角是45°,∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1.【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质(正多边形的各个内角相等,各个外角也相等).三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)①6,②6.【分析】(1)根据切线的性质得∠OBQ=90°,再根据平行线的性质得∠APO=∠POQ,∠OAP=∠BOQ,加上∠OPA=∠OAP,则∠POQ=∠BOQ,于是根据“SAS”可判断△BOQ≌△POQ;(2)①利用△BOQ≌△POQ得到∠OPQ=∠OBQ=90°,由于OB=OP,所以当∠BOP=90°,四边形OPQB为正方形,此时点C、点E与点O重合,于是PE=PO=6;②根据菱形的判定,当OC=AC,PC=EC,四边形AEOP为菱形,则OC=OA=3,然后利用勾股定理计算出PC,从而得到PE的长.【详解】(1)证明:∵BM切⊙O于点B,∴OB⊥BQ,∴∠OBQ=90°,∵PA∥OQ,∴∠APO=∠POQ,∠OAP=∠BOQ,而OA=OP,∴∠OPA=∠OAP,∴∠POQ=∠BOQ,在△BOQ和△POQ中,∴△BOQ≌△POQ;(2)解:①∵△BOQ≌△POQ,∴∠OPQ=∠OBQ=90°,当∠BOP=90°,四边形OPQB为矩形,而OB=OP,则四边形OPQB为正方形,此时点C、点E与点O重合,PE=PO=AB=6;②∵PE⊥AB,∴当OC=AC,PC=EC,四边形AEOP为菱形,∵OC=OA=3,∴PC=,∴PE=2PC=6.故答案为6,6.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质和菱形、正方形的判定方法;综合应用所学知识是解答本题的关键.20、反比例函数的解析式为,一次函数解析式为:;当或时,;当点C的坐标为或时,.【分析】(1)利用待定系数法求出k,求出点B的坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)利用数形结合思想,观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答;(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°,根据正切的定义求出CD,分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答.【详解】点在反比例函数的图象上,,反比例函数的解析式为,点在反比例函数的图象上,,则点B的坐标为,由题意得,,解得,,则一次函数解析式为:;由函数图象可知,当或时,;,,,由题意得,,在中,,即,解得,,当点C在点D的左侧时,点C的坐标为,当点C在点D的右侧时,点C的坐标为,当点C的坐标为或时,.【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键.21、3cm【分析】先根据勾股定理求出BC的长,再根据题意证明△ABC∽△ADE,得到,代入即可求解.【详解】解:∵∠C=90°,AB=10,AC=8∴BC==6∵BE=6∴AE=4∵DE⊥AB∴∠C=90°=∠AED又∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴∴cm.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知相似三角形的判定方法.22、(1)50;(2)86.4;(3)【分析】(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数;(2)用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;再用C组人数除以总人数乘360°即可得到C组扇形统计图对应的圆心角度数;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.【详解】解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人);故答案为:50(人)(2)C组所占的人数为:50-15-19-4=12人故C组的扇形统计图的圆心角的度数是:故答案为:(3)画树状图,如下图所示,共有12个可能的结果,恰好选中丁的结果有6个,故P(丁被选中的概率)=.故答案为:【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23、【解析】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为1,两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解.【详解】分解因式得:(2x-3)(2x-1)=1,可得2x-3=1或2x-1=1,解得:x1=,x2=.【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.24、(1)见解析;(2);(3)【分析】(1)先证明P、C、F共线,由余角的性质可证,根据等角对等边证明,再由余角的性质证明和等角对等边证明,结论可证;(2)过A作于M,由勾股定理可求BC=4,然后求出MP的长,再由勾股定理求出AP的长,由是等腰直角三角形可求出AE的长;(3)通过证明,可得,由外角的性质可求出∠PAF=F=22.5°,再根据角的和差和三角形内角和定理证明,然后求出,然后通过证明,利用相似三角形的对应边成比例即可求解.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,,∴,∴,又∵,∴,,故F在AC的延长线上.又,,而,∴,而,∴,∴,又,,∴,∴,∴,(2)过A作于M,∵,,∴BC=4,∴,,又∵,∴BP=3,CP=,∴,∴,由(1)知AP=AE,∴是等腰直角三角形,∴;(3)由,且得,∴,∴,∴,∴,∴,∵,∴,而∴,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,余角的性质,等腰三角形的判定与性质,三角形外角的性质,勾股定理,以及相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.25、(1);(2)①;②【分析】(1)画出树状图计算即可;(2)①三张卡片上正面的标记有三种可能,分别为“√,×,√”,然后计算即可;②正面标记为“√”的卡片,其反面标记情况有两种可能,分别为“√”和“×”,计算即可;【详解】(1)解:根据题意,可画出如下树形图:从树形图可以看出,所有可能结果共9种,且每种结果出现的可能性相等,其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种,∴(两张都是“√”)(2)解:①∵三张卡片上正面的标记有三种可能,分别为“√,×,√”,∴随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“√”的概率为.②∵正面标记为“√”的卡片,其反面标记情况有两种可能,分别为“√”和“×”,∴猜对反面也是“√”的概率为.【点睛】本题主要考查了概率的计算,准确理解题意是解题的关键.26、(1)
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