必刷卷02-2020-2021学年八年级数学下学期期中仿真必刷模拟卷（湘教版）（解析版）

2020-2021学年八年级下学期数学期中仿真必刷模拟卷【湘教版】

期中测试02

姓名：班级：得分：

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共33分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的

1.在RtA48C中，/C=90°,NN=70°,则N8的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

【答案】A

【解答】解：

•.•在RtZ\48C中，/C=90°,

AZA+ZB=90°,

ZB=90°-4=90°-70°=20°,

故选：A.

【知识点】直角三角形的性质

2.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等

【答案】D

【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，

故可排除4、C；

而8构成了444,不能判定全等；

。构成了“S,可以判定两个直角三角形全等.

故选：D.

【知识点】直角三角形全等的判定

3.四边形中，48=3,CD=5,%N分别是边Z。，8c的中点，则线段仞V的长的取值范围是（）

A.2VMNW8B.2WMNV8C.1VMNW4D.\WMN<4

【答案】C

【解答】解：连接8。，过〃作MG〃/8交8。于G,连接NG.如图所示：

是边/。的中点，AB=3,MG//AB,

：.MG是△48。的中位线，

:.BG=GD,A/G=LB=W；

22

是8c的中点，BG=GD,CD=5,

：.NG是△88的中位线，

.•.NG=LCZ）=2,

22

在△MNG中，由三角形三边关系可知NG-A/G<MN<MG+NG,

即旦至_+W,

2222

.,.IVMV<4,

当MN=MG+NG,即脑V=4时，四边形是梯形,

故线段MN长的取值范围是\<MN44.

故选：C.

【知识点】三角形三边关系、三角形中位线定理

4.如图，4。是△/8C中/8/C的平分线，DEL4B交4B于点、E,DFUC交4c于点、F,若S^BC=7,DE

=2,AB=4,则4C的长为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解答】解：•.[£）是N8/C的平分线，DELAB,DFLAC,

:.DF=DE=2,

SAAB吩s4ACD=s2ABC，

；，X2X4+工X2XZC=7,

22

：.AC^3.

故选：A.

【知识点】角平分线的性质

5.在平面直角坐标系中，点/在夕轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点力的坐标为()

A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

【答案】C

【解答】解：•••在平面直角坐标系中，点/在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度,

.'.A点的坐标是(0,2),

故选：C.

【知识点】点的坐标

6.如图，每个小正方形的边长为1,在△/8C中，点。为的中点，则线段C。的长为()

C.2版D.V10

【答案】B

【解答】解：根据勾股定理，/8=正房=技，

BC=^^=2贬,

^C=yj^2-^2=3y[2,

\"AC2+BC2^AB2^26,

...△/BC是直角三角形，

•:点、D为AB的中点,

二CD=上，8=」X21^..

222

故选：B.

【知识点】直角三角形斜边上的中线、勾股定理的逆定理、勾股定理

7.如图，回中，对角线4C,8。相交于点0,04=3,若要使平行四边形48CQ为矩形，则。3的长

度为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解答】解：假如平行四边形48co是矩形,

OA=OC,OB=OD,<C=BD,

**•OA=OB=3.

故选：B.

【知识点】平行四边形的性质、矩形的判定

8.点（-4,3）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（4,3）B.（4,-3）C.（-4,-3）D.无法确定

【答案】C

【解答】解：点（-4,3）关于x轴对称的点的坐标为（-4,-3）.

故选：C.

【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标

9.如图，正方形Z8C。中，在比I延长线上取一点，使连接OE,则NED4的度数为（）

A.10°B.15°C.30°D.22.5°

【答案】D

【解答】解：・・,四边形/3CO是正方形,

/.ZABD=45°=/ADB,

•：BE=BD,

:./BDE=675°,

NEDA=NBDE-NADB=225

故选：D.

【知识点】正方形的性质

10.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解答】解：/、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意;

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意：

力、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【知识点】轴对称图形、中心对称图形

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.在中，ZC=90°,BC=6,/8=8,则4C=

【解答】解：如图，在中，NC=90°,8C=6,z18=8,由勾股定理，得力。=五=五二^

=26.

故答案是：2枚.

【知识点】勾股定理

12.平面直角坐标系中，P（x,2+y）与。（2y,x）关于原点对称，则中=

【答案】-8

【解答】解：I.尸（x,2+y）与。（2y,x）关于原点对称,

x=-2y

2+y=-x

x=-4

解得:

y=2

则xy--4X2=-8.

故答案为：-8.

【知识点】关于原点对称的点的坐标

13.如图，/点的坐标为（2,3）,则tan//Qx的值是

【解答】解：作轴于以如图,

9：A(2,3),

：.OB=2,43=3,

.•.tan40X=^=S.

OB2

故答案为反.

2

【知识点】解直角三角形、坐标与图形性质

14.如图，在矩形中对角线ZC,8。交于点O,请添加一个条件，使矩形488是正方形

(填一个即可)

【答案】AB=BC

【解答】解:

•.•四边形为矩形,

.••要使其为正方形，只需要使矩形ABCD为菱形即可,

，可添加

故答案为：AB=BC（答案不唯一）.

【知识点】矩形的性质、正方形的判定

15.如图，已知△N8C的周长是18,OB、0c分别平分NN8C和N/C8,0DLBC于D,且OD=1,/XABC

的面积是

【答案】9

【解答】解：过点。作于E,。尸J_/1C与尸，连接04,

平分48C,ODLBC,OE1AB,

：.OE=OD=1,

同理可知，。/=。。=1,

二AJ5C的面积=△0/8的面积+4O4C的面积+Z\08C的面积

=工义/8XOE+—XACXOF+—XBCX0D

222

=Axi8Xl

2

=9,

故答案为：9.

E.

【知识点】角平分线的性质

16.如图，平行四边形/8C。的对角线NC、8。相交于点O,点E、尸分别是线段4。、80的中点.已知/C+8D

=12厘米，△048的周长是10厘米，则厘米.

【答案】2

【解答】解：•••四边形是平行四边形，

：.OA^OC,OB=OD,

又•.1C+8D=12厘米，

：.OA+OB=6cm,

V/\0AB的周长是10厘米，

.\AB=4cmf

；点、E,尸分别是线段40,8。的中点,

:.EF是A04B的中位线，

:.EF=LB=2cm.

2

故答案为：2.

【知识点】三角形中位线定理、平行四边形的性质

17.如图，在RtZS/BC中，ZC=90°,4c=10,BC=5,线段尸。=48,P,0两点分别在4C和过点”且

垂直于4c的射线“。上运动，当4尸=时，△48C和△尸04全等.

【答案】5或10

【解答】解：当/P=5或10时，△48c和△尸。4全等,

理由是：VZC=90°,AOLAC,

：.ZC=ZQAP=90a,

①当/尸=5=8。时，

在RtAACB和RtZXQZP中

[AB=PQ

|BC=AP

.—C8丝RtZ\0"(HL),

②当/尸=10=NC时，

在RtA^CS和Rt△为。中

[AB=PQ

IAC=AP

...RtZ\/C2也Rt△%0(HL),

故答案为：5或10.

【知识点】直角三角形全等的判定

18.如图，在团/BCD中，BE、CE分别平分NN8C、/BCD,E在“。上，BE=\2cm,CE=5cm.则因Z8CD

的周长为,面积为

【答案】【第1空】39

【第2空】60

【解答】解：:BE、CE分别平分N/8C、ZBCD,

：.Zl=Z3=^-ZABC,NDCE=NBCE=—BCD,

22

'JAD//BC,AB//CD,

；.N2=/3,NBCE=NCED,ZABC+ZBCD^\S00,

；.Nl=/2,ZDCE^ZCED,Z3+ZBC£=90°,

:.AB=AE,CD=DE,NBEC=90",

在直角三角形8CE中，根据勾股定理得：BC=13cm,

根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD,AD=BC,

二平行四边形的周长等于：/8+BC+CZ>+/O=6.5+13+6.5+13=39cv".

作EFL8c于F.根据直角三角形的面积公式得：£F=B^CE=60cm

BC13

2

所以平行四边形的面积=殁/13=60C/n.

13

故答案为：39cm,60cm2.

ED

2

B

【知识点】平行四边形的性质

三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

19.如图，△Z8C中，CA=CB,ZC=90°,/£>平分N8/C,DEL4B于点、E,AB=\Ocm,求△8EO的周

长.

【解答】解：中，CA=CB,/C=90°,4。平分N8月C,DEL4B于点E,

:.NCAD=NEAD,NC=NAED.

在Rt/^ACD与Rt/\AED中，

2CAD=NEAD

.ZC=ZAED，

AD=AD

.•.RtZUCQZRtZX/E。（44S）.

：.AC=AE.

5L'：AC=BC,

'.AC—AE,

：./\DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10cw.

【知识点】角平分线的性质、等腰直角三.角形

20.如图，已知在中，ZC=90",。为的中点，JiDEVAC,ZA=30°,DE=1.8,求48和8c

的长.

【解答】解：：NC=90°,DELAC,

...NOE/=/C=90°,

：.DE//BC,

；D位4B的中点，

为/C的中点，

:.BC=2DE=2X1.8=36

VZDEA=90°,/Z=30°,。£=1.8,

：.AD=2DE=3.6,

：.AB=2AD=7.2.

【知识点】三角形中位线定理、含30度角的直角三角形

21.如图，直线〃?〃“，△/8C的顶点8、C分别在直线〃、〃?上，且/NC8=90°,若Nl=50°.

求/2的度数.

2

m

E

【解答】解：

.•./EC8=/1=5O°,

又•.•NNCB=N8CE+4CE=90°,

AZACE^40°,

又；N/CE+/2=180°

.•.N2=140°.

【知识点】平行线的性质、直角三角形的性质

22.如图，在RtA48C中，ZC=90,是中线，MNLAB,垂足为点N,求证：AN2-BN2=AC2.

【解答】证明：于N,

：.BN2^BM2-MN2,AN2^AM2-MN2

：.BN2-AN2=BM2-AM2,

又•.,NC=90°,

：.AM2=AC2+CM2

：.BN2-AN2^BM2-AC2-CM2,

又,：BM=CM,

：.BN2-AN=-AC2,

即Alf-BN2=AC2.

【知识点】勾股定理

23.如图，已知：平行四边形48CZ）中，ZABC,N8C。的平分线交于点E,且点E刚好落在/。上，分别

延长BE、CD交于F.

（1）力8与“。之间有什么数量关系？并证明你的猜想;

（2）CE与5/之间有什么位置关系？并证明你的猜想.

【解答】解：⑴结论：AD=2AB.

理由：尸平分NZ8C,

NABE=NFBC,

:四边形是平行四边形,

：.AD//BC,AB=CD,

：.NFBC=NAEB,

：.NAEB=N4BE,

'.AB—AE,同理可证：CD=DE,

:.AD=AE+ED=AB+CD=2AB.

(2)结论：CELBF.

理由：:BF平分/ABC,

：.NABC=2NEBC,

平分N88,

：.ZBCD=2ZBCE,

•.•四边形488是平行四边形,

J.AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=180a,

A2ZEBC+2ZBCE=180",

：.ZEBC+ZBCE^90°,

:.NBEC=90°,B|JCE1BF.

【知识点】平行四边形的性质

24.如图，是某航空港区某建筑工地的斜坡，其坡度为i=l：2,顶部N处的高/C为8。“，B、C在同一

水平地面上.

(1)求斜坡的水平宽度8C；

(2)矩形。EFG为某种建筑材料的左视图，其中DE=5/n,EF=4m,将建筑材料沿斜坡向上运送，当BF

=7旅时,求点。离地面的高(我心1.414,巡心1.732,爬=2.236,结果精确到0.1〃?)

AD

E

8cw

【解答】解：⑴・.・坡度为j=i：2,1C=8加,

：.BC=2AC=\6m.

(2)作。S，3C,垂足为S,且与44相交于〃.如图所示:

VZDGH=ZBSH,ZDHG=ZBHS.

：.ZGDH=ZSBH,

.GH_1

••,―，

GD2

,:DG=EF=4m,

:.GH=2m,

22=2

：.£>//=J2+4V5-BH=BF+FH=1+(5-2)=10m,

设〃S=xm,则8s=2xw,

・*+(2x)2=1()2,

••«/)5,==2^5+2^5—4^5^8.9/w；