初中数学分式的复习教学设计

《分式的复习》教学设计

一、教学目标

1.复习分式的相关概念，分式定义、分式值为零、分式有意义及无意义等。分式的基本性质

与通分、约分的联系。

2.复习分式的加法运算法则，总结计算的基本题型和方法。强化最简公分母的判断，提高学

生计算的准确率。复习分式的乘除法法则，在计算过程中反复练习巩固。

3.复习分式的混合运算的法则，并进行相关的习题训练。

4.通过分式运算的复习，能结合具体的题型准确给与解题方法.

5.培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同学的合作交流的情感，进一步体会数学知识的

实际价值.

二、教学重点

理解分式的法则及运算

三、教学难点

分式加减乘除混合运算.

四、教学过程

(-)知识梳理：

分式的概念

1、分式的定义：

2、分式有意义的条件：分式无意义的条件

分式值为0的条件：

分式的基本性质：_____________________________

分式的运算

分式的乘除法法则_____________________________

分式的加减法法则__________________________________

(二)典型习题精讲

1.复习分式的定义,有意义无意义的条件,分式的基本性质和通风约分，并通过例题巩固知识

点。

练习若分式1/x+l有意义，则x应满足

A、x#TB、x#T且xW2

C、xW2D、xrT或x#2

2.复习分式的加减法法则，乘除法法则并联系通分约分的定义梳理这些知识点的关联。

例题

(1—2(1—1a―4

1'(-2c2A—7"7^7，其中a满足

a+2aa+4a+4a+2

a?+2a—1-0

3x2-4x+4

-x+1)+

2、先化简x+1x+1

然后从一1Kx4皱一个合适的整数作为x的值代入求值

"1_5mmrr

+

3、己知n3^m+nm-n//*惟

(三)拓展提高

奥拓展提高

xyz、x+y-z

1.已知-y==7-，试求的值.

x+y+z

112x-3xy+2y

2.已知-^-+—=5,求-的值.

-x+2xy-y

3.已知x+5=3,求X2+~^2的值.

XX2

变：已知X2-3X+1=0，求x2+卡的值.

变:已知x+2=3,求24的值•

Xx4『+x2+1

（四）课堂达标检测

（五）课堂总结

（六）布置作业

学情分析

学生为学习分式积累了以下基础：

(1)小学阶段学习的分数，分数的基本性质及其运算法则。

(2)初中学习的代数式，整式加减乘除运算，方程，一元一次方程，因式分解。

通过本章的学习学生存在的主要问题有：

(1)运算不细心，计算题失分现象严重。

(2)难题方法掌握不到位，方法的提炼不够准确，运用不熟练。

(3)错题没有归类整理，没有及时练习加以巩固。

今后教学重点在于：加强个别辅导，及时纠正学生错误！强化典型知识点，做好巩固及

变式练习。

效果分析

本节课是八年级上学期的一节复习课。这节课，我把计算题作为出发点，引导学生发现

常见错误，进一步掌握分式的基本性质，分式的运算法则，从而熟练地进行分式的运算，通

过分数和分式的类比，使学生掌握数学中的类比思想。

通过这节课的学习，学生能进一步巩固2.广2.3所学内容，夯实双基，能够掌握分式化

简的基本方法并能活学活用，能够总结出解题的一般规律。

我发现计算能力仍然较差，本节课出现的例题都是在学生平时练习中发现的，要求学生

准备一本错题本，做好错题整理与及时复习。

教材分析

教材是义务教育教科书，教育出版社，五四制八年级上册第二章分式与分式方程。

本章主要学习分式的概念，基本性质与运算，分式方程及其应用。分式是代数式的重要

组成部分，分式的基本性质与运算法则是代数式恒等变形的重要依据，是有关比例学习的基

础：分式与分数，因式分解，一元一次方程，反比例函数等联系密切。

根据课标要求，本章教科书主要关注以下两点：

(1)分式是分数的代数化，在学习分式时，要十分注重观察，归纳，类比猜想等思维方

法的应用。

(2)分式运算的教学重点是运算法则建立的过程和对算理的理解在分式运算的设计中，

只对较简单的分式进行化简，求值与运算。

具体地，教科书设计了4节内容:

第一节“认识分式”，体会分式的模型作用，通过类比分数的基本性质，理解分式的基

本性质。

第二节”分式的乘除法”，通过类比分数的乘除法获得分式的乘除法则。

第三节“分式的加减法”，通过类比分数的加减法获得分式的加减法则。

第四节“分式方程”，通过列出刻画行程，捐款等实例的方程，理解分式方程的概念,

进而学习怎样解分式方程，并会用分式方程解决简单的实际问题。

评测练习

卿、拓展提高

Xyzx+y-z

1.已知，试求的值.

~2=3=4x+y+z

112x-3xy+2y木

2.已知------5，求的值.

Ay--x+2xy-y

—32

3.已知X+x=-3求X+的值•

变：已知x2-3x+1=0，求x2+A的值.

变:已知x+《1=3,求X2的值.

劭

1.下列各式⑴卷（2）当［电］

是分式的有」。

o人升”+3%尤2-1-2-xy+y2

2、分式4a9x4-Tx+y

中是最简分式的有（）

A1个B2个C3个D4个

3.下列分式一定有意义的是（）

4、若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保

一持不变的是-（一------------------------■

.2+xJ/

A----D

x-y（%—4

n2x—11、

、一葭）化简的结果为（）

5（1——人人HQ

A.叁B.gC.—D.£zl

X+\%-1%X

y

《分式的复习》课后反思

“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分

式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别

关注这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策。

一、准确是运算的最基本要求，不少学生把粗心、马虎认为是自己出错的主要原因，其

实，运算不准确，很大程度是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则不熟练造成的。

就分式运算来说，我们常可以看到以下典型错误：

1、对分式的基本性质不理解，

2、对运算律缺乏认识，

3、没有掌握有关运算的法则，

要克服以上错误，就必须重视学生相应知识的理解和训练，把这些知识作为学好分式运

算的基本功，做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导，切不可让问题淤积，教学中

应有预见性，尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏，对可能出现的普遍性错误重点讲

解，以便引起学生的足够重视。

二、分式运算（尤其是公式混合运算），常常字母多、算式长，不少中下层学生对分式

运算信心不足，甚至有畏难心理，一解就错，渐渐就害怕了。面对这类学生，提供“成功的

机会，解除心理障碍，增强学生解题的自信心，是我们工作的着眼点1、应有全局观念，

要有意识的把分式运算中各种容易出现的问题，力争在分式混合运算学习之前得到解决；2、

应在课堂上营造轻松愉快的学习环境，提供适合各层次学生的练习，让中差生有一定比例的

可做题，以增强他们的自信心，减轻他们的心理负担；3、应让学生明白，较复杂的分式运

算只不过是几个简单运算的组合，并教会学生拆分的方法。如：即是解决好“先做哪里和怎

么做”的问题；4、为照顾程度较差的学生，必要时可以进行分步递进训练，不仅容易明白

原题应先做括号内的减法，而且还容易发现括号内的两个分式可以化简；在作业批改时，应

对学生出错之处加上批注，帮助学生分析出错的原因并及时加于辅导，对优生从严要求，对

差生多加帮助，对学生解题中正确的成份给予充分肯定，尽量不要用“不对即错”去评价学

生的作业。通过以上方法让学生觉得分式运算要做到会而准并不难，进而达到提高学生解题

信心的目的。

三、不少学生在分式运算中出错，是因为不重视审题，题没看完就动笔，或者受题中部

分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序，如化简，就常出现乱约分而不遵循运算顺序的

典型错误，这类学生在有人提醒时，常常能顺利完成解题过程并获得正确答案，他们出错的

根源是没有过好审题关。

分式运算的审题，我觉得至少包含以下几个方面内容的思考和分析：第一、全题包含了

哪些运算：第二，各运算之间的先后顺序如何？第三，算式中有无应先整理的式子（如分数

小数系数、多项式排列混乱、需要先因式分解等）；第四，是否有简便方法；第五哪些地方

容易忽视和出错。

综上所述：分式运算能力形