2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3一次函数3一次函数的性质教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数3一次函数的性质教案（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容《2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数》教案涉及以下内容：

1.一次函数的定义：y=kx+b（k≠0）；

2.一次函数的图象：直线；

3.一次函数的性质：

a.斜率k的正负与直线的斜率方向；

b.y轴截距b的含义；

c.一次函数图象与坐标轴的交点；

d.一次函数图象的增减性；

4.一次函数图象的变换；

5.一次函数在实际问题中的应用。核心素养目标1.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力，提高数学应用意识；

2.通过对一次函数图象和性质的学习，发展学生的数形结合思维和空间想象能力；

3.培养学生分析、归纳、推理的能力，提高逻辑思维能力；

4.引导学生从变化的角度认识一次函数，培养他们的变化观念和辩证思维；

5.激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自主学习与合作交流能力。重点难点及解决办法重点：

1.一次函数的定义及其图象特征；

2.一次函数的性质及其在实际问题中的应用；

3.一次函数图象的变换。

难点：

1.斜率k和截距b对一次函数图象的影响；

2.一次函数图象与坐标轴交点的求解；

3.一次函数在实际问题中的应用。

解决办法及突破策略：

1.利用数形结合，通过绘制函数图象，直观展示斜率和截距的变化对图象的影响；

2.通过具体示例和练习题，引导学生发现并总结一次函数图象与坐标轴交点的求解方法；

3.设计实际问题情境，让学生动手操作，体会一次函数在实际问题中的应用，增强问题解决能力；

4.采用小组讨论和互助学习，鼓励学生发表见解，共同攻克难点；

5.教师针对难点进行针对性讲解，强调关键点，帮助学生构建知识框架。教学资源1.硬件资源：

-电脑、投影仪、白板

-数学教具（直尺、三角板、坐标纸等）

-小组讨论用桌子、椅子

2.软件资源：

-教学课件（含一次函数图象动画演示）

-练习题库

-相关数学软件（如几何画板等）

3.课程平台：

-学校网络教学平台

-在线学习管理系统

4.信息化资源：

-电子教材

-互动式电子白板应用

-网络教学资源库

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-情境模拟

-课堂提问与讨论

-课后在线辅导与交流

6.辅助材料：

-一次函数学习手册

-实际问题案例集

-学生作品展示板

7.其他：

-班级微信群、QQ群等沟通工具

-教学评价工具（如问卷星等）教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一次函数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一次函数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数概念，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一次函数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一次函数的定义、图象和性质，结合实例帮助学生理解。突出斜率和截距的影响，强调一次函数图象的增减性，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一次函数的性质和图象展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对一次函数的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一次函数知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍一次函数在实际问题中的应用，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一次函数内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一次函数内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.函数的概念

-函数的定义：一种特殊的关系，每个输入值对应唯一的输出值。

-函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。

-函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

2.一次函数的定义

-一次函数的一般形式：y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）。

-斜率k的意义：表示函数图象的倾斜程度。

-截距b的意义：表示函数图象与y轴的交点。

3.一次函数的图象

-一次函数的图象是一条直线。

-通过两个点确定一条直线。

-直线的斜率k与倾斜方向的关系：k>0，直线向右上方倾斜；k<0，直线向右下方倾斜。

4.一次函数的性质

-增减性：当k>0时，函数随着x的增大而增大；当k<0时，函数随着x的增大而减小。

-与坐标轴的交点：与y轴的交点为(b,0)，与x轴的交点为(-b/k,0)。

-图象的变换：平移、拉伸、压缩。

5.一次函数的应用

-解析实际问题中的数量关系，建立一次函数模型。

-利用一次函数的性质解决实际问题。

6.一次函数的方程与不等式

-一次函数的方程：kx+b=y。

-一次不等式：kx+b>0或kx+b<0。

-方程和不等式的解法及其在实际问题中的应用。

7.一次函数与坐标系

-坐标系的建立：横坐标、纵坐标。

-一次函数图象在坐标系中的位置：第一、二、三、四象限。

-点的坐标与一次函数的关系。

8.一次函数的图像变换

-平移：左加右减、上加下减。

-拉伸与压缩：改变斜率k的绝对值。

-反射：关于x轴、y轴的对称。

9.实际问题中的函数模型

-总量与单价、速度与时间等一次函数关系的建立。

-结合实际情境，求解函数模型中的未知量。重点题型整理1.解释一次函数的斜率和截距的物理意义。

例题1：某物体的运动速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的关系为v=5t+10。求：

（1）物体在t=0秒时的速度是多少？

（2）物体的初始速度是多少？

（3）物体在t=5秒时的速度是多少？

解答：

（1）当t=0秒时，v=5×0+10=10米/秒。

（2）初始速度即为t=0时的速度，所以初始速度为10米/秒。

（3）当t=5秒时，v=5×5+10=35米/秒。

2.根据一次函数的图象，判断其斜率和截距的正负。

例题2：已知一次函数的图象如下，判断斜率和截距的正负。

解答：由图可知，直线向右上方倾斜，因此斜率k为正；直线与y轴的交点在y轴正半轴上，因此截距b为正。

3.根据实际问题建立一次函数模型，并求解未知量。

例题3：小明去水果店买苹果，每斤苹果的价格为5元。如果购买超过10斤，每超过1斤，价格就减少0.1元。求：

（1）小明购买12斤苹果的总价是多少？

（2）小明购买x斤苹果的总价是多少？

解答：

（1）小明购买12斤苹果，超过10斤2斤，每斤价格减少0.1元，因此价格为5-0.1×2=4.8元/斤。总价为12×4.8=57.6元。

（2）当购买x斤苹果时，如果x≤10，总价为5x元；如果x>10，总价为[5-0.1×(x-10)]×x元。

4.利用一次函数的性质解决实际问题。

例题4：某商店进行打折促销活动，原价为x元，打8折后的价格为0.8x元。求：

（1）打8折后的价格与原价之间的关系是什么函数？

（2）如果原价为100元，打8折后的价格是多少？

解答：

（1）打8折后的价格与原价之间的关系是一次函数，可以表示为y=0.8x。

（2）当原价x=100元时，打8折后的价格为y=0.8×100=80元。

5.根据一次函数的图象，求解方程和不等式。

例题5：已知一次函数y=2x-3的图象，求：

（1）方程2x-3=0的解；

（2）不等式2x-3>0的解集。

解答：

（1）方程2x-3=0的解为x=1.5。

（2）不等式2x-3>0的解集为x>1.5。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我深刻体会到一次函数的教学需要充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。通过设计有趣的课