重庆市黔江区2022-2023学年八上期末数学试卷(华师版)

黔江区2022年秋期末考试八年级数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在，，，0.3，－，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. B.C. D.3.如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是()A.只带①去 B.带②③去 C.只带④去 D.带①③去4.估计的运算结果应在（）A.到之间 B.到之间 C.到之间 D.到之间5.下列计算中，结果正确的是（）A. B. C. D.6.乐乐爸爸的公司今年1—7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是（）A.1—6月份销售额在逐渐减少B.在这七个月中，1月份的销售额最大C.这七个月中，每月的销售额不断上涨D.这七个月中，销售额有增有减7.已知是完全平方式，则m的值为（）A.8 B. C.24 D.8.若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.若，，则、的大小关系为（）A. B. C. D.10.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（）．A. B. C. D.11.如图，，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE=∠BAD；③；④其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出（）．A. B. C. D.二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13.因式分解：__．14.一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、三、四组数据的频数分别为、、，则第二小组数据的频率为________．15.若，，则________．16.如图，在梯形中，，，，对角线平分，点在上，且，点是上的动点，则的最小值是________．三、解答题：（共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.（1）计算：（2）因式分解：18.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．四、解答题：（共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.先化简，再求值：（1），其中，．（2）若x满足，求代数式值．20.某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？21如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．22.如图，在四边形中，．（1）求证：（2）求四边形的面积．23.观察下列各式：①60×60＝602－02＝3600；②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝602－12＝3599；③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝602－22＝3596；④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝602－32＝3591……【探究】（1）上面的式子表示的规律是：(60＋m)(60－m)＝；观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数时，乘积最大．【应用】（2）根据上面规律，思考若a＋b＝400，则ab的最大值是；【拓展】（3）将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x厘米，面积为S，写出S与x之间的等量关系？当x为何值时，S取得最大值？24.阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由得，；利用这个式子可以将某些二次项系数是的二次三项式分解因式．例如：将式子分解因式．分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以．解：．请依照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）若可分解为两个一次因式的积，请写出整数的所有可能的值．25.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：（1）如图1，延长AD到E点，使，连接BE．根据______可以判定______，得出______．这样就能把线段AB、AC、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是．【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法．【问题解决】（2）如图2，在中，，D是BC边的中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：．【问题拓展】（3）如图3，中，，，AD是的中线，，，且．直接写出AE的长＝______．参考答案一、1~5：CDCBC6~10：CDCCD11~12：CD二、13.14.15.16.17.（1）；（2）．18.【小问1详解】解：如图所示，CE即为所求．【小问2详解】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ACB的角平分线，∴，，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．四、19.【小问1详解】解：原式，将，代入可得，原式．【小问2详解】原式，，∵，∴，∴，∴原式．20.（1）∵选择“书法”的学生人数为20人，所占的百分比为20%，∴该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择“篮球”的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如图所示；（2）∵选择“摄影”的学生人数为36人，选择“乒乓球”的学生人数为16人，∴m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）由（2）得选择“乒乓球”的学生占16%，∴2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．21.（1）证明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°．∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．22.【小问1详解】连接，∵，，∵，即，

∴，∴；【小问2详解】解：四边形的面积=．故面积为：234．23.（1）根据题中的等式可得，(60＋m)(60－m)＝602-m2；对比题干中给出的等式可知，当两个因数相等时，即m=0时乘积最大，故答案为：602-m2；相等；

（2）根据（1）中得出的规律可知，当a=b时，ab取得最大值，∵a+b=400，∴当a=b=200时，ab取得最大值，最大值为40000，故答案为：40000；（3）设长方形的一边长为x厘米，则根据题意得长方形的另一边长为（20-x）厘米，∴S=x(20-x)=-x2+20x，故S与x之间的等量关系式为：S=-x2+20x；∵长方形两边长分别为x厘米，（20-x）厘米，有x+（20-x）=20，现要求S=x(20-x)的最大值，由（1）知，当x=20-x时，S取得最大值，故当x=10时，S取得最大值．24.