重庆市黔江区2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版)

黔江区2022年秋期末考试九年级数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.3.已知在中，，，，那么的长等于（）A. B. C. D.4.如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（）A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：255.估计值应在（）A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间6.若关于x一元二次方程有实数根，则a应满足（）A. B. C.且 D.且7.抛物线可由抛物线平移得到，那么平移的步骤是（）A.右移个单位长度，再下移个单位长度B.右移个单位长度，再上移个单位长度C.左移个单位长度，再下移个单位长度D.左移个单位长度，再上移个单位长度8.在一个袋子中有红，黄，蓝，绿四种颜色的球各一个，从中随机摸出一个小球记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.9.如图，河对岸有铁塔，点、点、点三点共线，在处测得塔顶的仰角为，向铁塔方向水平前进到达，在处测得的仰角为，塔高为（）A. B. C. D.10.已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.411.如图，，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则等于（）A.或 B.或 C.或 D.或12.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的值为（）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13.使代数式有意义的的取值范围是__________.14.一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有______个．15.已知等腰三角形的腰长是方程x2-7x+12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为________16.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角和等腰直角，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）（2）．18用指定方法解下列方程：（1）2x2-5x+1＝0(公式法)；（2）x2-8x+1＝0(配方法)．四、解答题：（共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出沿x轴翻折后的；（2）以点为位似中心，作出按1：2放大后的位似图形；（3）填空：点的坐标；与的周长比是．20.为落实我市关于开展中小学课后服务工作要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是；众数是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．21.关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果，是方程的两个解，令，求的最大值．22.教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，米，米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）若市政规定广告牌高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．23.“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．（1）求原计划甲平均每天运渣土多少吨？（2）实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．24.已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．参考答案一、1~5：CDBCB6~10：DADBD11~12：CA二、13.x≥2且x≠314.615.16.①②③三、17.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.【小问1详解】解：∵a＝2，b＝-5，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【小问2详解】解：移项得，并配方，得，即(x-4)2＝15，两边开平方，得x＝4±，∴x1＝4+，x2＝4-．四、19.【小问1详解】如图，即为所作；【小问2详解】如图，即为所作；【小问3详解】点的坐标，因为与相似，相似比是1：2，所以与的周长比是1：2．20.（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案：75，76；（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为，那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x＜90范围内，选取A课程的总人数为（人）；（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为；故答案为：；（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．21.【小问1详解】解：关于的一元二次方程有实数根，∴，解得：，的取值范围为．【小问2详解】解：，是关于的一元二次方程的两个解，，，，时，的最大值为．22.（1）过作于G，于H，中，，∴，∴米∴点距水平地面的距离为5米．（2）由（1）得：，，∵于G，于H，∠AED＝90°，∴四边形BHEG是矩形，∴BG＝HE即，在中，，∴．在中，，，∴．∴．答：广告牌CD高符合要求．23.【小问1详解】解：设原计划乙平均每天运渣土x吨，则甲平均每天运渣土x吨，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解且符合题意，则，答：原计划甲平均每天运渣上500吨；【小问2详解】解：根据题意得：，解得，则550×40×7＝154000元，答：甲工程队的运输费用为154000元；24.【小问1详解】证明：∵DC=BC，CE⊥BD，∴DO=BO，∵，∴，，∴（AAS），∴，∴四边形BCDE为平行四边形，∵CE⊥BD，∴四边形BCDE为菱形．【小问2详解】（ⅰ）根据解析（1）可知，BO=DO，

∴CE垂直平分BD，∴BE=DE，∵BO=DO，∴∠BEO=∠DEO，∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠DEO，∴∠AEG=∠DEO=∠BEO，∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°，∴．（ⅱ）连接EF，

∵EG⊥AC，∴，∴，∵∵AE=AF，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，，，∴，，∴（AAS），．25.【小问1详解】解：将B（0，-4），C（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的函数解析式为：．【小问2详解】向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大，∵时，，，∴A点坐标为：（-4,0），设直线AB关系式：，将A（-4,0），B（0，-4），代入，得：，解得：，∴直线AB关系式为：，设直线AB平移后的关系式为：，则方程有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根，∴，即的解为：x=-2，将x=-2代入抛物线解析式得，，∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大；【小问3详解】①当∠PAB=90°时，即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：，将A（-4,0）代入得，，解得：，