成都市2017年中考数学试卷(参考答案)

成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

总分（150分）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要

求，答案涂在答题卡上）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫

正数于负数。若气温为零上10℃记作+10℃,则—3℃表示气温为（B）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

A.647xlO8B.6.47xlO9C.6.47x10'°D.6.47x10"

4.二次根式Jx-l中,X的取值范围是（A）

A.x>1B.x>1C.x<1D.x<1

5.下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）

6.下列计算正确的是（B）

A.a>+a5=«10B.a1a=a（'C.a3'a2=a'D.（一。=—a。

7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如

下表：

得分（分）60708090100

人数（人）7121083

则得分的众数和中位数是（C）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

8.如图，四边形ABCO和A'8'C'。'是以。为位似中心的位似图形，若。4:04=2:3,则四边形

ABCO与四边形43'。。'的面积比为（A）

A.4:9B.2:5

C.2:3D.0：G

kx9k-\

9.已知x=3是分式方程」工一空」=2的解，那么实数出的值为（D)

x-1x

A.-1B.0C.1D.2

10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=讣2+〃x+c,的图像如图所示，下列说法正确的是（B）

A.abc<0,b1-4«c>0

B.abc>0,b1-4«c>0

C.abc<0,b1-4tzc<0

D.abc>0,b2-4ab<0

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.”2017-1）0=1.

12.在A48c中NA:NB:NC=2:3:4,则/A的度数为40°.

13.如图，正比例函数y=%/和一次函数必的图像相交于

点A（2,1）,当x<2时，y,<y：.

14.如图在□A8CO中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长度

为半径作弧，分别交48,AO于点M,N；②分别以M,N

为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作

2

射线AP,交CD于点Q。若DQ=2QC,BC=3,则口ABC。

的周长为15.

三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（本小题满分12分，每题6分）

2x-7<3(x-1)

(1)计算：|血—1卜我+2sin45"+

（2）解不等式组:42

—x+3<1——x

133

解析：原式=72-1-272+72+4=3解析：-4vx<—1

⑹化简求值：意匕，其中*=有-1.

解•：原式=品,把、=百-1代入品可得原式=¥.

17.随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了了解节能减排、垃圾分类等知识的

普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结

果绘制成下面的两幅统计图.

（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人.

（2）”非常了解”的4人有4、4两名男生，4、员两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请

利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

解：（1）调查的学生人数为4+8%=50人.该校1200名学生中“不了解”的人数为1200x30%=360人.

18.科技改变生活，手机导航极大地改变了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达/地后,

导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至5地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明

发现古镇C恰好在/地的正北方向，求8,C两地的距离.C

分析：特殊角放入直角三角形中求解，所以构造直角三角形.

解：过8作于点4,在放△N8/Z中，/2=4千米，NBAH=6Q°

sin60°=—=—,BH=BxAB=2道千米

AB22

在必△CB”中，NCBH=45°,8”=26千米

Cos45°=—=—,BC=^BH=2於乂近=2瓜千米.

BC2

答：B,C两地的距离为2几千米.

19.（本小题满分10分）

1b

如图，在平面直角坐标系X0中，己知正比例函数丫=上》的图象与反比例函数y=£的图象交于/

2x

（a,-2）,B两点.

（1）求反比例函数的表达式和点8的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线,

交直线于点C,连接PO.若△POC的面积为3,求点尸的坐标.

分析:

（1）要得反比例函数表达式，需要知道/的坐标，8点是两函数图象的交点，所以联立解析式即可求出;

（2）△POC有一边平行于y轴，所以以PC为底求三角形的面积，又不确定P点和C点的位置，所以表示

PC长度的时候需要加上绝对值，然后利用面积即可得出P点的坐标.

解：(1),：A(a,-2)在y=gx的图象上,

—a=—2=>a=—4,•'•A(-4,—2),

2

,：A(a,-2)在y=4的图象上，

X

・•・左=-4X(_2)=8

...反比例函数表达式为：y=~,

X

•：B为交点

1

y=­x

2f=]6nx=±4,(4,2)

8

>=一

x

Q

(2)设尸(m,—),

m

则C(加，—m)

2

/\POC的PC边上的高为m

「18w_

3△尸oc=_AHx----=3

2m2

・・・病=28或4,，加=2近或2,

：.P（277,也）或。（2,4）.

7

20.（本小题满分10分）

如图，在A48C中，AB=AC,以45为直径作口。，分别交BC于点。，交CA的延长线于点E,过点

。作AC于点〃，连接。E交线段04于点.

(1)求证：DH是口。的切线；

若为的中点，求包的值;

(2)AE”

FD

(3)若EA=EF=1,求口。的半径.

解：（1）连接。。，AD,：A3是口。的直径

：.ZAPS=90

在AABC中，AB=AC,ADA.BC

。为BC中点,/.在&48C中，。为A5中点,。为BC中点

OD//ACiLOD=-AC

2

NODH=NCHD=90',：.DH是口。的切线

(2)在口。中在A48C中，AB=AC

ZC=ZB,/.\CDE也为等腰三角形

又"JDH1EC,：.EH=CH

又点A为E，的中点

.•.设E4=x,AH=x,HC=2x

i3

由(1)可知OD=—AC=-x

22

又由(1)可知OO〃AC

ZEFA=ZDFO

在AME与AFDO中

ZEAF=NDOF

A\FAE^\FDO,A—=—=_L=2.

FDOD33

-x

2

(3)可推得AFO。和A/如都为等腰三角形

，设尸£>=OO=r,BD=BF=DC=DE=FD+\=r+\

XVBF=r+OF,AOF=\

在bFOD与^FBD中

Z.OFD=ZFOD=ZFDB

：.\FODs\FBD

：.FD2=FOFB

即/=].(]+厂)

1+6

可解得

2

...口。的半径为

一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21.如图，数轴上点A表示的实数是否-1.

।।I'!A।

-2-1012

22.已知%、%是关于了的一元二次方程f-5x+a=O的两个

实数根，且彳一/2=10,则”=1.

23.已知圆。的两条直径AC8。互相垂直，分别以A&BC、CD、DA为

直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机向圆内掷一枚小针，记针尖落

在阴影区域的概率为6,针尖落在圆。内的概率为鸟，则彳•=!?

24.在平面直角坐标系X。），中，对于不在坐标轴上的任意一点尸（x,y）,我们

把点尸（,，'）称为点P的“倒影点”，直线丁=一％+1上有两点A,B,

x>

k4

它们的倒影点A',夕均在反比例函数y=—的图象上.若AB=20，则后二-彳.

x3

解析：设点A在点B的左侧，•；AB=2&,XH-XA=2

令点A坐标为(a,-a+1),则点B(a+2,-a-1)

则A'(上，」一)，则点3'(」一,—

a-a+la+2-a-\

•.•A'、8'在卜=人的图象上，则,•—―=—!.....-

xci—ci4-1a+2—ci—1

114

解得。=一上，k=-------=——.

2a(-a+1)3

25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABC。，再沿NAOC的平分线OE折叠，如图2,点C落在

点。处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在OE的中点A'处,折痕是FG。若原正方形纸片的边长

为hem,则FG=y/10cm.

D

图1图3

3

解析：如图所示，易得：A'M=A'N=EN=—设Ab=A'F=x,

2

9

则/C'=3-x,FM=一一无，在RfAA'M/中,

2

易得：[号）+[I）=f,解得：x=g；设BG=AH=y,

则GE=3-y,AG=A'G=^y2+32，B'

在R/AA'NG中，（g—丁）+（?）=丁+9,解得：、=|，图3

HF=x-y=\,在RrAHGF中，易得：GF=M.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（本小题满分8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择。李华从文化

宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家。

设他出地铁的站点与文化宫站的距离为X（单位：千米），乘坐地铁的时间加（单位：分钟）是关于X的

一次函数，其关系如下表：

地铁站ABCDE

X（千米）891011.513

y（分钟）1820222528

（1）求y关于X的函数表达式；

（2）李华骑单车的时间为（单位：分钟）也受X的影响，其关系也可以用%=3/-15+68来描述.

请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站到家所需的时间最短？并求出最短时间.

解：（1）设y与犬之间的关系式为y=丘+6（ZwO）,

则1-,解得女=2,b=2,故：y=2x+2

20=9x+b

（2）设李华从文化宫站回家所花时间为y,则y=M+%

则产2彳+2+42-15+78

2

y=—x2-9x+80=—（x-9）2+—

22V72

79

即当x=9时，y取最小值万，由题意则得李华应在3站出地铁，可使得他回家所需时间最短，最

79

短时间为一分钟.

2

7

答：*与x之间的关系式为y=2x+2,且李华应在8站出地铁，可使得他回家所需时间最短，最短时

间为二分钟.

2

27.（本小题满分10分）

问题背景A

如图1,等腰A4BC1中，AB=AC,NBAC=120°,作AO_LBC于点£）,

则。为8C的中点，/.BAD=-ABAC=6G,于是挺=当2=石.

2钻AB/卜、

BD

迁移应用图］

（1）如图2,A48c和AME是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,

连接8D

i）求证：\ADB=\AEC；

ii）请直接写出线段AD,BD,CD,之间的等量关系式.

拓展延伸

（2）如图3,在菱形A8c。中，ZABC=120",在4BC内作射线8W,作点C关于因0的对称点£,

连接AE并延长交8/W于点尸，连接CE,CF

i）证明ACE尸是等边三角形；

ii）若4E=5,CE=2,求8尸的长.

分析：（1）第i）问，考查的是“手拉手”模型，属于常见的旋转全等;图3

第ii）问，由问题背景的引入可知，DE=4AD,由i）可得，EC=BD,

很容易得到DC=DE+EC=V3AD+BD.

（2）第i）问，要证明尸为等边三角形，根据对称性可知，FE=FC,那么我们只需证明NE尸8=30°即

可，如答图所示，连接8E,根据对称性我们可得8E=8C=24.•.A48E为等腰三角形，过5作8G

LAE,那么我们只需要证明NG8尸6=0°,在等腰△/8E和等腰三角形E8C中，NABG=NEBG,Z

EBF=NCBF,

：.ZGBF=-NABC=60°,得证!

2

第ii）问,在第i）问的基础上，我们很容易得到GE=^AE=|,

9

EF=2,那么GF=GE+EF=—

2

GF

在Rf^GBF中,NGFB=3C,BF=2BG=2x3G.

证明：(1)i)：A48C和△/1/)£都是等腰三角形,

：・AD=AE,AB=AC,

又,：/DAE=/BAC=12O。,

；・/DAE-NBAE=NBAC-NBAE,

即NQZ3=NK4C,

/.AADB^AAEC(SAS).

ii）由问题背景引入可知，在4OE中，有DE=6AD,

由i）可知，BD=EC,

：.DC=DE+EC=6A。+BD.

(2)i)如答图所示，连接8E,丁。，E关于8M对称，

：.BE=BC,FE=FC,NEBF=NCBF,NEFB=NCFB,

•••四边形488是菱形，且N48C=120°,

：.AB=BC=BE,

过8作8G_L/E,则/G=GE,NABG=NGBE,

答图

：.ZGBF=ZGBE+NEBF=-ZABC=-xl20°=60°,

22

:./CFB=NEFB=3G°,即/£FC=60°,

...△EFC为等边三角形

ii),：AE=5,在等腰中，GF=GA=^,,:EF=2,

9

:.GF=GE+EF=—,在RtAGBF中，•；NGFB=30°,

2

:.BF=2BG,FG=43=BG,

28.(本小题满分12分)

如图1,在平面直角坐标系xQy中，抛物线C：)，=奴2+加+。与*轴相交于/,8两点，顶点为O

(0,4),AB=4叵,设点尸(机，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点厂旋转180°,得到新的抛

物线C.

(1)求抛物线C的函数表达式；

(2)若抛物线C，与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求机的取值范围；

(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点

P：设M是C上的动点,N是。上的动点，试探究四边形PMP,N能否成为正方形.若能，求出"?的值;

解析：(1)考查常规的二次函数解析式求法，利用已知条件判断出抛物线关于y轴的对称性即可快速得到答

案；(2)以抛物线和中心对称为背景考查一元二次方程根的分布问题.解题需要先求出抛物线C'的解析式然后

与抛物线C联立，再利用根的分布可以求出参数，力的取值范围，解题思路清晰，难度不大；(3)第一眼看上

是考查抛物线与正方形的问题，通过分析结合中心对称可以将问题简化为讨论"尸"为以P尸为直角边的等

腰直角三角形即可.本质是在考查直角坐标系当中90。的用法，属于较常规的题型，但是需要利用分类讨论和

计算来判断出所有满足条件的点，还是有一定的难度.

解析：(1)：抛物线C的顶点为。(0,4)

---=0,得b=0,且c=4

2a

又■•:AB=4桓，

B(272>0)