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文档简介
成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
总分(150分)
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要
求,答案涂在答题卡上)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫
正数于负数。若气温为零上10℃记作+10℃,则—3℃表示气温为(B)
A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃
A.647xlO8B.6.47xlO9C.6.47x10'°D.6.47x10"
4.二次根式Jx-l中,X的取值范围是(A)
A.x>1B.x>1C.x<1D.x<1
5.下列图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)
6.下列计算正确的是(B)
A.a>+a5=«10B.a1a=a('C.a3'a2=a'D.(一。=—a。
7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如
下表:
得分(分)60708090100
人数(人)7121083
则得分的众数和中位数是(C)
A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分
8.如图,四边形ABCO和A'8'C'。'是以。为位似中心的位似图形,若。4:04=2:3,则四边形
ABCO与四边形43'。。'的面积比为(A)
A.4:9B.2:5
C.2:3D.0:G
kx9k-\
9.已知x=3是分式方程」工一空」=2的解,那么实数出的值为(D)
x-1x
A.-1B.0C.1D.2
10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=讣2+〃x+c,的图像如图所示,下列说法正确的是(B)
A.abc<0,b1-4«c>0
B.abc>0,b1-4«c>0
C.abc<0,b1-4tzc<0
D.abc>0,b2-4ab<0
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11.”2017-1)0=1.
12.在A48c中NA:NB:NC=2:3:4,则/A的度数为40°.
13.如图,正比例函数y=%/和一次函数必的图像相交于
点A(2,1),当x<2时,y,<y:.
14.如图在□A8CO中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长度
为半径作弧,分别交48,AO于点M,N;②分别以M,N
为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作
2
射线AP,交CD于点Q。若DQ=2QC,BC=3,则口ABC。
的周长为15.
三、解答题(本大题共6小题,共54分,解答过程写在答题卡上)
15.(本小题满分12分,每题6分)
2x-7<3(x-1)
(1)计算:|血—1卜我+2sin45"+
(2)解不等式组:42
—x+3<1——x
133
解析:原式=72-1-272+72+4=3解析:-4vx<—1
⑹化简求值:意匕,其中*=有-1.
解•:原式=品,把、=百-1代入品可得原式=¥.
17.随着经济快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了了解节能减排、垃圾分类等知识的
普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将结
果绘制成下面的两幅统计图.
(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人.
(2)”非常了解”的4人有4、4两名男生,4、员两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请
利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
解:(1)调查的学生人数为4+8%=50人.该校1200名学生中“不了解”的人数为1200x30%=360人.
18.科技改变生活,手机导航极大地改变了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达/地后,
导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至5地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明
发现古镇C恰好在/地的正北方向,求8,C两地的距离.C
分析:特殊角放入直角三角形中求解,所以构造直角三角形.
解:过8作于点4,在放△N8/Z中,/2=4千米,NBAH=6Q°
sin60°=—=—,BH=BxAB=2道千米
AB22
在必△CB”中,NCBH=45°,8”=26千米
Cos45°=—=—,BC=^BH=2於乂近=2瓜千米.
BC2
答:B,C两地的距离为2几千米.
19.(本小题满分10分)
1b
如图,在平面直角坐标系X0中,己知正比例函数丫=上》的图象与反比例函数y=£的图象交于/
2x
(a,-2),B两点.
(1)求反比例函数的表达式和点8的坐标;
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,
交直线于点C,连接PO.若△POC的面积为3,求点尸的坐标.
分析:
(1)要得反比例函数表达式,需要知道/的坐标,8点是两函数图象的交点,所以联立解析式即可求出;
(2)△POC有一边平行于y轴,所以以PC为底求三角形的面积,又不确定P点和C点的位置,所以表示
PC长度的时候需要加上绝对值,然后利用面积即可得出P点的坐标.
解:(1),:A(a,-2)在y=gx的图象上,
—a=—2=>a=—4,•'•A(-4,—2),
2
,:A(a,-2)在y=4的图象上,
X
・•・左=-4X(_2)=8
...反比例函数表达式为:y=~,
X
•:B为交点
1
y=x
2f=]6nx=±4,(4,2)
8
>=一
x
Q
(2)设尸(m,—),
m
则C(加,—m)
2
/\POC的PC边上的高为m
「18w_
3△尸oc=_AHx----=3
2m2
・・・病=28或4,,加=2近或2,
:.P(277,也)或。(2,4).
7
20.(本小题满分10分)
如图,在A48C中,AB=AC,以45为直径作口。,分别交BC于点。,交CA的延长线于点E,过点
。作AC于点〃,连接。E交线段04于点.
(1)求证:DH是口。的切线;
若为的中点,求包的值;
(2)AE”
FD
(3)若EA=EF=1,求口。的半径.
解:(1)连接。。,AD,:A3是口。的直径
:.ZAPS=90
在AABC中,AB=AC,ADA.BC
。为BC中点,/.在&48C中,。为A5中点,。为BC中点
OD//ACiLOD=-AC
2
NODH=NCHD=90',:.DH是口。的切线
(2)在口。中在A48C中,AB=AC
ZC=ZB,/.\CDE也为等腰三角形
又"JDH1EC,:.EH=CH
又点A为E,的中点
.•.设E4=x,AH=x,HC=2x
i3
由(1)可知OD=—AC=-x
22
又由(1)可知OO〃AC
ZEFA=ZDFO
在AME与AFDO中
ZEAF=NDOF
A\FAE^\FDO,A—=—=_L=2.
FDOD33
-x
2
(3)可推得AFO。和A/如都为等腰三角形
,设尸£>=OO=r,BD=BF=DC=DE=FD+\=r+\
XVBF=r+OF,AOF=\
在bFOD与^FBD中
Z.OFD=ZFOD=ZFDB
:.\FODs\FBD
:.FD2=FOFB
即/=].(]+厂)
1+6
可解得
2
...口。的半径为
一、填空题:(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
21.如图,数轴上点A表示的实数是否-1.
।।I'!A।
-2-1012
22.已知%、%是关于了的一元二次方程f-5x+a=O的两个
实数根,且彳一/2=10,则”=1.
23.已知圆。的两条直径AC8。互相垂直,分别以A&BC、CD、DA为
直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机向圆内掷一枚小针,记针尖落
在阴影区域的概率为6,针尖落在圆。内的概率为鸟,则彳•=!?
24.在平面直角坐标系X。),中,对于不在坐标轴上的任意一点尸(x,y),我们
把点尸(,,')称为点P的“倒影点”,直线丁=一%+1上有两点A,B,
x>
k4
它们的倒影点A',夕均在反比例函数y=—的图象上.若AB=20,则后二-彳.
x3
解析:设点A在点B的左侧,•;AB=2&,XH-XA=2
令点A坐标为(a,-a+1),则点B(a+2,-a-1)
则A'(上,」一),则点3'(」一,—
a-a+la+2-a-\
•.•A'、8'在卜=人的图象上,则,•—―=—!.....-
xci—ci4-1a+2—ci—1
114
解得。=一上,k=-------=——.
2a(-a+1)3
25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABC。,再沿NAOC的平分线OE折叠,如图2,点C落在
点。处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在OE的中点A'处,折痕是FG。若原正方形纸片的边长
为hem,则FG=y/10cm.
D
图1图3
3
解析:如图所示,易得:A'M=A'N=EN=—设Ab=A'F=x,
2
9
则/C'=3-x,FM=一一无,在RfAA'M/中,
2
易得:[号)+[I)=f,解得:x=g;设BG=AH=y,
则GE=3-y,AG=A'G=^y2+32,B'
在R/AA'NG中,(g—丁)+(?)=丁+9,解得:、=|,图3
HF=x-y=\,在RrAHGF中,易得:GF=M.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(本小题满分8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择。李华从文化
宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家。
设他出地铁的站点与文化宫站的距离为X(单位:千米),乘坐地铁的时间加(单位:分钟)是关于X的
一次函数,其关系如下表:
地铁站ABCDE
X(千米)891011.513
y(分钟)1820222528
(1)求y关于X的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间为(单位:分钟)也受X的影响,其关系也可以用%=3/-15+68来描述.
请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站到家所需的时间最短?并求出最短时间.
解:(1)设y与犬之间的关系式为y=丘+6(ZwO),
则1-,解得女=2,b=2,故:y=2x+2
20=9x+b
(2)设李华从文化宫站回家所花时间为y,则y=M+%
则产2彳+2+42-15+78
2
y=—x2-9x+80=—(x-9)2+—
22V72
79
即当x=9时,y取最小值万,由题意则得李华应在3站出地铁,可使得他回家所需时间最短,最
79
短时间为一分钟.
2
7
答:*与x之间的关系式为y=2x+2,且李华应在8站出地铁,可使得他回家所需时间最短,最短时
间为二分钟.
2
27.(本小题满分10分)
问题背景A
如图1,等腰A4BC1中,AB=AC,NBAC=120°,作AO_LBC于点£),
则。为8C的中点,/.BAD=-ABAC=6G,于是挺=当2=石.
2钻AB/卜、
BD
迁移应用图]
(1)如图2,A48c和AME是等腰三角形,ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,
连接8D
i)求证:\ADB=\AEC;
ii)请直接写出线段AD,BD,CD,之间的等量关系式.
拓展延伸
(2)如图3,在菱形A8c。中,ZABC=120",在4BC内作射线8W,作点C关于因0的对称点£,
连接AE并延长交8/W于点尸,连接CE,CF
i)证明ACE尸是等边三角形;
ii)若4E=5,CE=2,求8尸的长.
分析:(1)第i)问,考查的是“手拉手”模型,属于常见的旋转全等;图3
第ii)问,由问题背景的引入可知,DE=4AD,由i)可得,EC=BD,
很容易得到DC=DE+EC=V3AD+BD.
(2)第i)问,要证明尸为等边三角形,根据对称性可知,FE=FC,那么我们只需证明NE尸8=30°即
可,如答图所示,连接8E,根据对称性我们可得8E=8C=24.•.A48E为等腰三角形,过5作8G
LAE,那么我们只需要证明NG8尸6=0°,在等腰△/8E和等腰三角形E8C中,NABG=NEBG,Z
EBF=NCBF,
:.ZGBF=-NABC=60°,得证!
2
第ii)问,在第i)问的基础上,我们很容易得到GE=^AE=|,
9
EF=2,那么GF=GE+EF=—
2
GF
在Rf^GBF中,NGFB=3C,BF=2BG=2x3G.
证明:(1)i):A48C和△/1/)£都是等腰三角形,
:・AD=AE,AB=AC,
又,:/DAE=/BAC=12O。,
;・/DAE-NBAE=NBAC-NBAE,
即NQZ3=NK4C,
/.AADB^AAEC(SAS).
ii)由问题背景引入可知,在4OE中,有DE=6AD,
由i)可知,BD=EC,
:.DC=DE+EC=6A。+BD.
(2)i)如答图所示,连接8E,丁。,E关于8M对称,
:.BE=BC,FE=FC,NEBF=NCBF,NEFB=NCFB,
•••四边形488是菱形,且N48C=120°,
:.AB=BC=BE,
过8作8G_L/E,则/G=GE,NABG=NGBE,
答图
:.ZGBF=ZGBE+NEBF=-ZABC=-xl20°=60°,
22
:./CFB=NEFB=3G°,即/£FC=60°,
...△EFC为等边三角形
ii),:AE=5,在等腰中,GF=GA=^,,:EF=2,
9
:.GF=GE+EF=—,在RtAGBF中,•;NGFB=30°,
2
:.BF=2BG,FG=43=BG,
28.(本小题满分12分)
如图1,在平面直角坐标系xQy中,抛物线C:),=奴2+加+。与*轴相交于/,8两点,顶点为O
(0,4),AB=4叵,设点尸(机,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点厂旋转180°,得到新的抛
物线C.
(1)求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线C,与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求机的取值范围;
(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C上的对应点
P:设M是C上的动点,N是。上的动点,试探究四边形PMP,N能否成为正方形.若能,求出"?的值;
解析:(1)考查常规的二次函数解析式求法,利用已知条件判断出抛物线关于y轴的对称性即可快速得到答
案;(2)以抛物线和中心对称为背景考查一元二次方程根的分布问题.解题需要先求出抛物线C'的解析式然后
与抛物线C联立,再利用根的分布可以求出参数,力的取值范围,解题思路清晰,难度不大;(3)第一眼看上
是考查抛物线与正方形的问题,通过分析结合中心对称可以将问题简化为讨论"尸"为以P尸为直角边的等
腰直角三角形即可.本质是在考查直角坐标系当中90。的用法,属于较常规的题型,但是需要利用分类讨论和
计算来判断出所有满足条件的点,还是有一定的难度.
解析:(1):抛物线C的顶点为。(0,4)
---=0,得b=0,且c=4
2a
又■•:AB=4桓,
B(272>0)
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