初中数学平行线及其判定练习题

初中数学平行线及其判定练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.如果线段48与线段CD没有交点，则（）

A.线段4B与线段CD一定平行

B.线段48与线段CD一定不平行

C.线段AB与线段CD可能平行

D.以上说法都不正确

2.如图，在平面内作已知直线a的平行线，可作平行线的条数是（）

a

A.1条B.2条C.无数条D.无法确定

3.过直线汐卜一点A作/的平行线，可以作（）条.

A.lB.2C.3D.4

4.如图，已知：41=N2,那么下列结论正确的是（）

5.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件能使a〃b的是（）

A.41=z3B.z2=z5C,z3=z6D.Z4=z8

6.数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同

学的画法如下：

甲的画法：

①将含30。角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30。角的三角尺

的最短边紧贴；

②将含30。角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线瓦贝仍〃a.

乙的画法：

①将含30。角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；

②再次将含30。角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b,贝仍〃a.

请你判断甲乙两人的作图的正确性()

A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确

C.两人都正确D.两人都错误

7.下列说法：①相等的角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③

同位角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，其中

正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.如图，若41与42互补/2与N4互补，贝()

D

BA///2CA///3./2///3

9.下列说法中，错误的个数是()

①在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

③两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等

④若两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列说法中，正确的个数有()

①同一平面内，不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是

平行线；

试卷第2页，总18页

③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④一条直线有无数条平行线;

⑤过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分，）

11.经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.

12.如图所示，用直尺和三角尺作直线4B,CD,从图中可知，直线48与直线CD的位

置关系为.

13.在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：和

14.如图，共有组平行线段.

15.如果a〃b,b//c,贝必c,根据是.

三、解答题（本题共计10小题，每题10分，共计100分，）

16.如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a,b.这两条直线平

行吗？为什么？

__a.

L_

17.如图，CD平分DE//BC,^AED=80°,求N4CB、乙DCB、々EOC的度数.

B

18.已知直线1和直线外一点4用直尺和圆规画一条直线AB,使它与直线1平行.(不写

作法，保留作图痕迹)

19.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点都叫做格

点.已知点4B,C都在格点上.按下列要求画图：

(1)过点C和一格点。画直线CD,使力B〃CD；过点C和一格点E画4B的垂线CE,垂足为

F,并在图中标出格点。和E；

(2)线段的长度是点C到AB的距离；

(3)求三角形48c的面积.

20.如图，N4=4C=90。，BE,DF分别为N4BC与42CC的平分线，能判断BE〃。尸

吗？试说明理由.

21.如图，48=42,NF=N3,点B,E,C,F在同一条直线上.找出图中的平行线,

并说明乙4=41=4。的理由.

试卷第4页，总18页

22.画平行线

1.工具：直尺、三角板.

2.方法：一“落”；二“靠”；三“移”;四“画”.

3.请你根据此方法练习画平行线.

已知：直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？

(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

.C

B

*

23.如图，已知点E在直线4B外，请用三角板与直尺画图，并回答第(3)题：

(1)过E作直线CD,使CD〃AB；

(2)过E作直线EF,使EF14B,垂足为F；

(3)请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由.

24.如图，直线a_Lb,垂足为0,△ABC与直线a、b分别交于点E、F,且4c=90。,

⑵求证：EG//FH

25.如图，Z.ADE=Z.DEF,zFFC+ZC=180°,试问力。与8c平行吗？为什么？

试卷第6页，总18页

参考答案与试题解析

初中数学平行线及其判定练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

C

【考点】

平行线的概念及表示

【解析】

根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案.

【解答】

解:力、线段4B与线段不一定平行，有可能相交，故本选项错误；

B、线段4B与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；

C、线段48与线段CD可能平行，故本选项正确；

。、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；

故选C.

2.

【答案】

C

【考点】

平行线的画法

【解析】

平面内可以作无数条直线与已知直线平行，接下来依据上述知识并结合题目即可知道

过该点可以作多少条直线与已知的直线平行.

【解答】

解：根据平行线的判定定理可知，平面内可以作无数条直线与直线a平行.

故选C.

3.

【答案】

A

【考点】

平行公理及推论

【解析】

根据平行公理作答.

【解答】

解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.故选A.

4.

【答案】

B

【考点】

平行线的判定

【解析】

41和42是直线4B、CD被直线DB所截的内错角，若41=42,贝/

【解答】

解：•••41=42,

，AB//CD.（内错角相等，两直线平行）

故选B.

5.

【答案】

D

【考点】

平行线的判定

【解析】

根据同位角相等，两直线平行和内错角相等，两直线平行对各选项进行判断.

【解答】

解：4zl=Z3,对顶角一定相等，不能判断”"，故错误；

B,42=46时，a//b,故错误；

C,43=47时，a//b,故错误；

D,44=48时，a//b（同位角相等，两直线平行），故正确.

故选0.

6.

【答案】

C

【考点】

平行线的画法

平行线的判定

【解析】

直接利用平移的性质结合平行线的判定得出.

【解答】

解：甲同学的画法，因为同位角相等，两直线平行，所以甲同学的画法正确；

乙同学的画法，因为内错角相等，两直线平行，所以乙同学的画法也正确.

故选C.

7.

【答案】

B

【考点】

对顶角

同位角、内错角、同旁内角

平行线的画法

点到直线的距离

【解析】

根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据

平行公理即可判断③；根据点到直线的距离

的定义即可判断④.

【解答】

解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；

试卷第8页，总18页

③两直线平行，同位角相等，故③错误；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④正确，

所以正确的有④，共1个.

故选B.

8.

【答案】

C

【考点】

平行线的判定

【解析】

2与2：互补,N2与24互补，41=±4（同角的补角相等）,

人（内错角相等，两直线平行）.故选：C.

【解答】

此题暂无解答

9.

【答案】

A

【考点】

平行公理及推论

平行线的概念及表示

【解析】

根据判断两直线平行的方法，①正确；由平行线的性质得，②错误，应是两条平行直

线被第三条直线所截，同旁内角互补；由平行线间的距离处处相等得③正确；根据平

行线的性质可得④正确.

【解答】

解：①在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故①正确；

②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故②错误；

③两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等，故③正确；

④若两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，故④正确.

错误的只有②，

故选4.

10.

【答案】

C

【考点】

平行线的概念及表示

【解析】

根据平行线的定义，平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除

法求解.

【解答】

解：①同一平面内，不相交的两条直线是平行线，符合平行线的定义，正确；

②因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，故在同一平面内，两条不相

交的线段不一定是平行线，故本小题错误；

③应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④一条直线有无数条平行线，正确；

⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误.

所以正确的有①④两个.

故选C.

二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）

11.

【答案】

有且只有

【考点】

平行公理及推论

【解析】

根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解答即可.

【解答】

解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

故答案为：有且只有.

12.

【答案】

AB//CD

【考点】

平行线的判定

【解析】

根据同位角相等，两直线平行判断.

【解答】

解：如图，

根据题意，N1与42是三角尺的同一^^角，

所以N1=Z.2,

所以，AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：AB//CD.

13.

【答案】

相交，平行

【考点】

平行线的概念及表示

【解析】

同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交.

【解答】

解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系.

故答案为：相交，平行.

14.

【答案】

9

试卷第10页，总18页

【考点】

平行线的概念及表示

【解析】

先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数.

【解答】

解：图中的平行线段有A。〃EF；BD//EF；DE//FB；DE//FC；DF//AE；

DF//EC；DEIIBC；DF//AC；EF//AB,共有9对.

故答案为：9.

15.

【答案】

//，平行于同一直线的两直线平行

【考点】

平行公理及推论

【解析】

根据平行公理及推论（平行于同一直线的两直线平行）判断即可.

【解答】

解：•；a//b,b//c,

■■a//c（平行于同一直线的两直线平行）.

故答案为：〃，平行于同一直线的两直线平行.

三、解答题（本题共计10小题，每题10分，共计100分）

16.

【答案】

这两条直线平行，

理由：：41=42=90。，

•••a//b（同位角相等，两直线平行）.

【考点】

平行线的判定

【解析】

依据同位角相等，两直线平行即可判定.

【解答】

这两条直线平行，

理由：；41=42=90。，

•••a//b（同位角相等，两直线平行）

17.

【答案】

［加幽）80°,40°,40°

【考点】

平行线的判定

【解析】

根据两直线平行，同位角相等，内错角相等进行判断即可.

【解答】

解：DE1IBC,

•••ACB=Z.AED=80°

CD平分2CB

1

DCB="ACB=40°

2

：DEU13C

乙EDC=乙DCB=40°

18.

【答案】

解：如图直线AB为求作直线.

【考点】

平行线的画法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图直线4B为求作直线.

【答案】

试卷第12页，总18页

解：(1)如图，直线c，CE为所求，尸点为所求；

(3)/\48。的底8。=2,高为3,

所以面积为［x2x3=3.

【考点】

平行线的画法

经过一点作已知直线的垂线

点到直线的距离

三角形的面积

【解析】

(D根据网格的特点即可作图，画出直线CD,CE,标出垂足五点的位置；

(2)根据点到直线的距离的定义即可判断；

(3)根据三角形的面积公式即可求解.

【解答】

解：(1)如图，直线CD,CE为所求，尸点为所求；

(2)由图可知，线段CF的长度是点C到4B的距离.

故答案为：CF；

(3)4人8。的底8。=2,高为3,

所以面积为：x2x3=3.

20.

【答案】

解:BE//DF.

理由：：Z4=Z.C=90",

AABC+AADC=180°.

•/BE,DF分别为44BC与NZDC的平分线，

/.ABE=-Z-ABC,/.ADF=-/.ADC,

22

AABE+AADF=90".

,/A.ABE+AAEB=90°,

：.AAEB=Z.ADF,

：.BE11DF.

【考点】

平行线的判定

【解析】

先根据四边形内角和定理得出NABC+乙4OC=180°,再由角平分线的性质得出

乙ABE+AADF=90。，根据直角三角形的性质可得出结论.

【解答】

解：BE//DF.

理由：：Z.A=Z.C=90°,

/LABC+AADC=180°.

BE,。尸分别为44BC与44DC的平分线，

Z.ABE=-/.ABC,^.ADF=-/.ADC,

22

：.Z-ABE+Z-ADF=90°.

,?Z.ABE+^AEB=90°,

・•・^AEB=Z.ADF,

：.BE//DF.

21.

【答案】

JAB//DE,

/.ZG4=Z1,

ZF=Z3,

・・・AC//DF,

：.zl=zD,

/.乙A二乙1二乙D.

【考点】

平行线的判定

【解析】

根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.

【解答】

,/乙B二乙2、

：.AB//DE,

Zi4=zl,

zF=z3,

・・・AC//DF,

：.Z1=ZD,

乙4二N1二ND.

22.

试卷第14页，总18页

【答案】

(1)略

⑵答：平行

【考点】

平行线的画法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

略

23.

【答案】

解：(1)如图所：

(2)如图所示：

(3)CD1EF.

理由：如图所示：

,/CD//AB,

：.ZLCEF=AEFB,

'：EFLAB,

：.AEFB=90°,

Z.CEF=90°,

CDLEF.

【考点】

作图一几何作图

平行线的画法

经过一点作已知直线的垂线

平行线的性质

【解析】

(1)根据题意直接作出；

(2)过点E利用三角尺作出E尸1AB；

(3)利用平行线的性质，进而得出直线与EF的位置关系.

【解答】

解：(1)如图所：

(2)如图所示：

⑶CD1EF.

・.・CD//AB,

：.乙CEF=^EFB,

EFLABt

：.LEFB=90°,

・・・ZCFF=90°,

；・CD1EF.

24.

【答案】

180°

证明:在四边形OECF中

由"=90°,alb,

得NOEC+4OFC=180。，

因为乙MEC=180°-乙OEC,

乙NFC=180°—4OFC,

所以NMEC+4NFC=(180°-NOEC)+(180°-NOFC)

试卷第16页，总18页

=360°一(乙OEC+Z.OFC)

=360°-180°=180°,

因EG,产”分别平分4MEC和4NFC,

所以“EG=^1MEC,乙CFH=/1FC,

1-I

所以NCEG+乙CFH=|(NMEC+乙NFC)=；x180°=90°,

过C点作CD//EG,

所以NCEG=NDCE,

因为57E+5?尸=90。,

“EG+NCF”=90。，

所以乙DCF=4CFH,

所以CD//FH.

又因为CD//EG,

所EG〃FH.

【考点】

平行线的判定

【解析】

(1)根据四边形的内角和解答即