强化训练二竖直平面内的圆周运动模型临界条件-高一物理精讲与精练高分突破考点系列（人教版2019必修第二册）

专题强化训练二:竖直平面内的圆周运动模型（临界条件）

绳一球模型杆一球模型

实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等

最高点无支撑最高点有支撑

图示，绳『、

二!

受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上

小

mgmg

OO

最受力示意图mgnig心

,1卜…、

高o

1mg

点

0

V2V2

力学特征机g十八4=m1mg±F^=in—

临界特征FN=0,vmin^y[gr竖直向上的尸N=，%g，0=0

过最高点条件

①当。=0时，Fz=mg,FN为支持力，沿半径

背离圆心

①能过最高点时，02d迹，F^+mg

v2

②当0<。〈诉•时，一心+/咫=而7尺背离圆

=，吓绳、轨道对球产生弹力/N

速度和弹力关系

心，随。的增大而减小

讨论分析②不能过最高点时，v<y]7r,在到达

③当还时，FN=0

最高点前小球已经脱离了圆轨道做

斜抛运动④当。还时，F^+mg=nr^fEN指向圆心并

随。的增大而增大

题型一：拱桥和凹桥模型

1.（2022春•安徽池州•高一期中）如图所示，质量m=2.0xl04kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和

凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为40m,如果桥面承受的压力不超过3.OX1O5N,g取10mzs%则（）

A.汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态

B.汽车驶至凸形桥面的顶部时处于超重状态

C.汽车允许的最大速率为lO0m/s

D.汽车对桥面的最小压力为2.0xl（）5N

2.（2022春•广东汕头•高一期末）某滑雪运动员（视为质点）由坡道以一定速度进入竖直面内的圆弧形滑

道AB,从滑道的A点滑行到最低点的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，关于运动员沿AB

下滑过程，下列说法正确的是（）

A.向心加速度大小逐渐增大

B.所受摩擦力大小逐渐减小

C.所受的合力为零

D.在8点，人受滑道的支持力大小小于其重力大小

3.（2022春.天津和平.高一期末）如图所示，汽车越野赛的一段赛道，一质量为机的汽车以相同水平速度

先后通过小从c三处时，受到路面的支持力分别为Fa、Fb、Fc,若a、仄c三处可近似看作圆弧，半径

分别为Ra、Rb、RcS.Ra>Rc,重力加速度为g,则（）

a

A.FaOng,汽车处于超重状态

B.Fb<mg,汽车处于超重状态

C.为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过疯

D.a、b、c三处中，c处最容易爆胎

题型二：绳一球模型及其临界条件

4.（2023•高一课时练习）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为，〃的小球，在竖直平面内做圆周运动（不

计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为B■，小球在最高点的速度大小为明其尸尸v2图像如

02/36

A.数据。与小球的质量无关

B.当地的重力加速度为竺

a

C.当庐=C时，轻质绳的拉力大小为牛

b

D.当，=26时，小球受到的拉力与重力大小相等

5.（2022春.重庆长寿.高一期末）如图，用长为/的细绳拴着质量为根的小球在竖直面内做完整的圆周运

动，不计一切阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.小球在最高点时速度大小可能为零

B.小球在最高点时细绳的拉力大小不可能为零

C.小球在最低点时细绳的拉力大小可能为8”？

D.小球在最低点时细绳的拉力大小可能为5mg

6.（2022春.山东济南.高一期中）如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑

四分之一圆轨道水平相切于最低点A,两轨道均被固定，一个质量为根的小球（可视为质点），从A点沿

切线向左以某一初速度进入半圆轨道，恰好能通过半圆轨道的最高点M,然后落在四分之一圆轨道上的N

点，不计空气阻力，重力加速度大小为g,则下列说法正确的是（）

A.小球运动到M点时的加速度大小为0.5g

B.M、N两点间的高度差为（石T*

2

C.小球从M点到N点的运动轨迹是一段圆弧

D.小球到达N点时的水平方向的分速度大于竖直方向的分速度

题型三：杆一球模型及其临界条件

7.（2022春.黑龙江哈尔滨.高一哈九中期末）如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细

管，现给小球（直径略小于管内径）一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为

丫。已知重力加速度为g,则下列叙述中正确的是（）

A.v的最小值为质

B.当丫=历时，小球处于完全失重状态，不受力的作用

C.当丫=而方时，轨道对小球的弹力方向竖直向下

D.当v由娴逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小

8.（2022春•黑龙江哈尔滨・高一哈尔滨市第十一中学校期中）如图所示，一轻杆一端固定质量为〃?的小球,

以另一端。为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，设小球运动到最高点时，速度大小为v,

杆对小球的作用力大小为凡以下说法正确的是（）

A.小球能过最高点的条件是v2

B.v越大，尸越大

C.v越大，F越小

D.F=mgIFf,v=0,或v=12gR

9.（2022春•重庆南岸•高一重庆第二外国语学校期末）如图所示，一长为3乙的轻杆绕。点在竖直平面内转

动，光滑水平转轴穿过杆上的。点。已知杆两端固定有质量分别为2%、机的球4和球B,OA距离为心

球8运动到最高点时，杆对球B有向下的拉力，大小为2mg。忽略空气阻力，重力加速度为g,则当球B

在最高点时（）

04/36

o

A

A.球8的速度大小为弧B.球A的速度大小为"iZ

C.轻杆对A的作用力大小为4”?gD.水平转轴对杆的作用力大小为3mg

题型四:光滑斜面上的圆周运动

10.（2021春•四川成都•高一成都外国语学校阶段练习）在杯子内有质量分别为2根和〃?的A、B两个光滑

小球，它们分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）

A.A物体的线速度必定大于B物体的线速度/

B.A物体角速度必定等于B物体角速度

C.A物体运动所需的向心力必定小于B物体运动的向心力

D.A物体对筒壁的压力必定大于B物体对筒壁的压力

11.（2018春•四川成都•高一成都七中期中）倾角。的光滑斜面上的。点固定有一根长为L的轻质细线，

细线的另一端拴住质量为m的小球（视为质点），P点钉有一颗光滑钉子（OP_LOA）,如图所示.现将小

球拉至与。点等高的A点由静止释放，释放前细线刚好拉直，之后小球恰能绕钉子做半径为R的完整圆周

运动.则下列说法中正确的是（??）

A.由题意判断可得R=

B.小球刚被释放后的加速度大小为gsin。

C.细线碰到钉子之前，小球在运动过程中合外力全部提供向心力

D.细线碰到钉子以后，小球在运动过程中的最小速率为历

12.（2022•全国・高一专题练习）如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37。，在距

转动中心厂=0.1m处放一个小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为〃=0.8,

假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘

转动的角速度最大不能超过（）

A.2rad/sB.8rad/sC.Vi24rad/sD.^/60rad/s

专题必刷精选题

一、单选题

13.（2023秋•江苏南通・高一统考期末）如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道

半径为R,小球的直径略小于与管道的直径，重力加速度为8,则小球（）

A.可能做匀速圆周运动

B.通过最高点时的最小速度为阿

C.在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力

D.在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力

14.（2021・高一课时练习）如图所示，摩天轮悬挂座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。则下

列叙述正确的是（）

A.乘客的速度始终恒定

B.乘客的加速度始终恒定

C.座椅对乘客的作用力始终指向圆心

D.在最低点时，乘客对座椅的压力大于重力，处于超重状态

15.（2021・高一课时练习）如图所示，一辆汽车驶上一圆弧形的拱桥，当汽车以30m/s的速度经过桥顶时,

06/36

恰好对桥顶没有压力。若汽车以10m/s的速度经过桥顶，则汽车对桥顶的压力与汽车自身重力之比为

)

A.23B.8：9C.1：3D.1：9

16.（2022春.湖南常德.高一汉寿县第一中学校考阶段练习）如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在

竖直平面内，A、B两点连线为半圆形轨道的竖直直径，一小球以某一速度从最低点A冲上轨道，运动到

最高点B时，小球对轨道的压力大小为自身重力的一半。空气阻力不计，小球可视为质点，则小球落地点

C到轨道最低点4的距离为（）

A

A.2RB.瓜R

C.3RD.20R

17.（2020秋.天津武清.高一天津市武清区杨村第一中学校联考期末）如图所示，一轻杆一端固定一质量为

机的小球，以另一端。为圆心，使小球在竖直面内做半径为r的圆周运动。以下说法正确的是（）

A.小球过最高点时，杆受力不可以是零

B.小球过最高点时的最小速率为7F

C.小球过最高点时;杆对球的作用力可以竖直向上，此时球受到的重力一定大于杆对球的作用力

D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下

18.（2023・高一）如图所示，悬线一端系一小球，另一端固定于。点，在。点正下方的P点钉一个钉子，

使悬线拉紧与竖直方向成一角度凡然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是（）

①小球的瞬时速度突然变大????????????②小球的加速度突然变大

③小球所需的向心力突然变大????????????④悬线所受的拉力突然变大

C.①②④D.①②③

19.（2023•高一课时练习）汽车在过凹凸路面时，都会做减速操作，如图A、8分别是一段凹凸路面的最

高点和最低点，若把汽车视作质点，则下列说法正确的是（）

A.汽车行驶到A点时，处于超重状态，如果采取加速操作会使车胎受到更大的压力

B.汽车行驶到8点时，处于超重状态，如果采取加速操作会使汽车飞离路面

C.汽车行驶到A点时，处于失重状态，如果采取减速操作会增加车胎与路面间的弹力，使得行驶更加稳

定安全

D.汽车行驶到8点时，处于失重状态，如果采取减速操作会增加车胎与路面间的弹力，使得行驶更加稳

定安全

20.（2022.全国•高一假期作业）如图所示，两个小球A、B通过一根刚性轻杆固定连接，沿半圆形凹槽下

滑。在两球滑动过程中.下列说法正确的是（）

A.A、B两球的角速度大小相等

B.A、B两球的线速度相同

C.球B的向心加速度大于球A的向心加速度

D.A、B两球所受向心力大小相等

21.（2022•全国•高一专题练习）如图，轻绳。4拴着质量为机的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运

动，下列说法正确的是（????）

08/36

A.小球过最高点时的最小速度是0

B.小球过最高点时，绳子拉力可以为零

C.若将轻绳04换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力不可以与小球所受重力大小相等，方

向相反

D.若将轻绳Q4换成轻杆，则小球过最高点时的最小速度是痫

22.（2022•全国•高一专题练习）如图甲所示，一长为乙的轻绳，一端穿在过。点的水平转轴上，另一端固

定一质量未知的小球，整个装置绕。点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力尸与其速度

平方廿的关系如图乙所示，重力加速度为g,下列判断正确的是（）

A.图像函数表达式为尸=+

B.重力加速度g=\

C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

D.绳长不变，用质量较大的球做实验，图像上匕点的位置向右移

23.（2022春・上海长宁•高一上海市第三女子中学校考期末）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是

(??)

A.如图a,汽车以恒定速率通过拱桥的最高点时处于平衡状态;

B.如图b,滑块随水平圆盘一起匀速转动，滑块相对圆盘有沿轨迹切线方向飞出的运动趋势；

C.如图c,两个质量相同的小球在光滑而固定的圆锥筒内的4、8位置分别做匀速圆周运动，则筒壁对小

球的弹力大小为刈=M;

D.如图d,若火车转弯速度超过规定速度时，将挤压内轨。

24.（2022•全国•高一专题练习）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径

略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从8点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与

倾角为45。的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R=lm,小球可看作质点且其质量为胆=lkg,g取lom/s?。

则（）

A.小球经过管道的8点时，受到下管道的作用力入"的大小是1N

B.小球经过管道的B点时，受到上管道的作用力的大小是2N

C.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是045m

D.小球在斜面上的相碰点C与B点的竖直距离是0.9m

25.（2022•全国•高一专题练习）如图所示，轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随

轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕。点以角速度。做匀速圆周运动。已知杆长为L小球的质量为

m,重力加速度为g,A、B两点与O点在同一水平直线上，C、。分别为圆周的最高点和最低点，下列说

法正确的是（）

C

D

A.小球在运动过程中向心加速度不变

B.小球运动到最高点C时，杆对小球的作用力为支持力

C.小球运动到A点时，杆对小球作用力为根属无?

D.小球在。点与C点相比，杆对小球的作用力的大小差值一定为2mg

26.（2022•高一课时练习）如图所示，质量为，"的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点

时的速度为叭若物块滑到最低点时受到的摩擦力是K，则物块与碗的动摩擦因数为（）

10/36

B.v2

mg+m—

7

VD

mg-m一吟

27.（2022•高一课时练习）如图示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点。现让一小

滑块（可视为质点）从水平地面上向半圆形轨道运动，重力加速度为g,小滑块通过P点时的速度为"P。

下列关于小滑块运动情况的分析正确的是（）

A.若小滑块恰能通过P点，则离开P点后做自由落体运动

B.若">0,则小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动

C.若1甲=厢，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做自由落体运动

D.若vP=厢，则小滑块恰能到达P点，且离开尸点后做平抛运动

28.（2022•高一课时练习）如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为机的小球A,另一端固定于。点，当

绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度vo,使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重

力加速度为g,则（）

小球过最高点时，速度可能为零

小球过最高点时，绳的拉力为〃吆

C.开始运动时，绳的拉力为，〃或

D.小球过最高点时，速度大小为旅

29.（2022春•陕西西安・高一长安一中期末）如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为根的

小球，另一端分别固定在等高的A、8两点，A、8两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,

当小球到达最高点时速率为V,两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为4”，则此时每段线

中张力大小为（重力加速度为g）（）。

A.73mgB.25/3mg

C.5GmgD.5mg

二、多选题

30.（2023秋•吉林长春•高一吉林省实验校考期末）如图所示，圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直

放置在水平地面上，两个质量均为，"的小球A、B以不同的速度进入管内（小球直径略小于半圆管横截面

直径），A通过最高点C时，对管壁上部压力为3”?，B通过最高点C时，对管壁上下部均无压力，则关

于小球A通过最高点C时的速度匕及A、B两球落地点间的距离x,下列选项中正确的是（重力加速度大

A.x—RB.x=2RC.vA-2y[gRD.vB

31.（2021春.河南信阳.高一统考期末）如图所示，用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺

时针方向做匀速圆周运动。关于苹果的运动（）

C

b：O・\d

\I

a

A.苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，手掌对苹果的摩擦力越来越大

B.苹果从最高点c到最右侧点”运动的过程，手掌对苹果的支持力越来越小

C.苹果从最左侧点b到最右侧点d运动的过程，苹果先处于超重状态后处于失重状态

D.苹果所受合外力大小不变

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32.（2023•高一课时练习）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为K,

小球半径为r,重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.小球通过最高点时的最小速度%而石

B.小球通过最高点时的最小速度％滴=。

C.小球在水平线外以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

D.小球在水平线H以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

33.（2021春•河北唐山•高一开滦第二中学校考阶段练习）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为，"的小

球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为7,小球在最高点

的速度大小为丫，其7-/图像如图乙所示，则（）

B.轻质绳长为整

C.小球在最低点和最高点的拉力之差为5a

D.若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转动的过程中杆始终对小球产生支持力

34.（2023・高一课时练习）如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由

电动机带动，使杆绕。在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2m/s。取g=10m/s2,下列说法正确

的是（）

——►V

A.小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6N

B.小球通过最高点时，对杆的压力大小是6N

C.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N

D.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N

35.（2022・全国•高一专题练习）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为

R,小球半径为r,则下列说法正确的是（）

A.小球通过最高点时的最小速度v,„„,=yJg（R+r）

B.小球通过最高点时的最小速度必加=0

C.小球在水平线而以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D.小球在水平线外以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

36.（2022春・陕西渭南・高一期末）如图，用长为L的轻绳拴着一小球（可视为质点）在竖直平面内做完整

的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度大小为8。下列说法正确的是（）

A.小球在最高点时，轻绳的拉力不可能为零

B.小球在最低点时，轻绳的拉力大小一定大于小球的重力大小

C.小球在最高点时;其向心力仅由轻绳的拉力提供

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D.小球在最高点的最小速率为痴

37.（2022春・甘肃临夏•高一期末）如图所示，某一玩具汽车以速度v=2m/s先后匀速驶过凹形路面最低点

（如图甲）和拱形桥最高点（如图乙），汽车质量%=10kg,其半径均为R=0.4m,g取10m/s2,下列说法

中正确的是（）

A.图甲中汽车对路面的压力大小等于200N

B.图乙中汽车对桥面的压力大小等于100N

C.图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越大

D.图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0,则桥面的半径越大，汽车对

桥面的压力越大

38.（2022春•四川•高一期末）如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球

在竖直平面内作圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（）

A.小球在最高点时;杆对球的作用力可能为支持力

B.小球在最高点时的最小速度小“=寂

c.小球在最高点□=杵时，杆对球的作用力为;〃吆

D.小球在最低点v=、摩时，杆对小球的作用力为?"g

V22

参考答案：

1.C

【详解】A.汽车驶至凹形桥面的底部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则，有

竖直向上的加速度，即汽车处于超重状态，A错误；

B.汽车驶至凸形桥面的顶部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则有竖直向下的

加速度，即汽车处于失重状态，B错误；

C.汽车驶至凹形桥面的底部时，为了避免桥梁损坏，则有

尸v'

解得

Vj=10>/2m/s

汽车驶至凸形桥面的顶部时，为了避免飞车现象发生，则有

¥

mg=机方

解得

v2=20m/s

可知为了行车安全与桥梁避免损坏，汽车允许的最大速率为lO&m/s，C正确；

D.汽车驶至凸形桥面的顶部时，当取最大速率10&m/s，汽车对桥面的压力最小，此时有

片

-'Fin=m±

K

解得

0n=1.0x1(13

D错误。

故选C。

2.B

【详解】AC.由题意，运动员沿A3下滑过程做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，所受合力提供向心

力，不为零，故AC错误；

B.设运动员与圆弧圆心的连线与竖直方向夹角为仇运动员做匀速圆周运动，所以在沿线速度方向合力

为零，即

F(=mgsin0

因为。逐渐减小，所以运动员所受摩擦力大小逐渐减小，故B正确；

D.在8点，根据牛顿第二定律有

16/36

FN-mg=F^>0

所以人受滑道的支持力大小大于其重力大小，故D错误。

故选Bo

3.D

【详解】A.在a点时

LV

Fa-mg=m—

则

Fa>mg

汽车处于超重状态，选项A错误；

B.在b点时

v2

mg-F产m—

则

Fb<m%

汽车处于失重状态，选项B错误；

C.汽车在人点时容易脱离路面，则为了保证行车不脱离路面，根据

v2

m8=m—

Kb

该车的行驶速度不得超过胸，选项C错误；

D.在c点时

因Ra>Rc,则

FoFQmg

则汽车在〃、b、c三处中，c处最容易爆胎，选项D正确。

故选D。

4.D

【详解】AB.设绳长为R,由牛顿第二定律知小球在最高点满足

17/36

->

LV

=m~

即

V2

=77?——mg

由题图乙知a=mg,b=gR

所以

g=q

m

Rd

a

故AB错误;

CD.当，=c时，有

ETi+mg=m^

将g和R的值代入得

LCIC

0=工"一a

b

故C错误;

D.当，=26时，由

FT2+mg=m^-

可得

FT2—a—mg

即拉力与重力大小相等，故D正确。

故选D。

5.C

【详解】A.小球在最高点时细绳不能产生支持力，速度大小不能为零，故A错误;

B.小球在最高点时

v2

mg=m-

解得

v=a

所以当速度为向时细绳的拉力为零，故B错误；

CD.小球在最高点的最小速度为抽，从最高点到最低点由动能定理得

18/36

2mgi=gmv^-gmv2

解得

小球在最低点时

F-mg=m^-

解得

F=mg+m±

解得

F-6mg

所以小球在最低点时细绳的拉力大小最小是6〃?g,故C正确，D错误。

故选C。

6.B

【详解】A.由题意可知小球运动到M点时重力恰好提供向心力，此时小球的加速度大小为g,故A错误;

C.小球离开M点后做平抛运动，所以小球从M点到N点的运动轨迹是一段抛物线，故C错误;

B.小球在M点时，根据牛顿第二定律有

2

V'

mg=m—

A

2

解得

对小球从M到N的运动，根据平抛运动规律有

x=vt

y=.g*

根据几何关系有

x2+y2=R2

联立以上四式解得

19/36

阳）R

,一2

故B正确；

D.设小球到达N点时速度方向与水平方向夹角为仇则

所以小球到达N点时的水平方向的分速度小于竖直方向的分速度，故D错误。

故选C。

7.C

【详解】A.小球通过最高点时细管可以提供竖直向上的支持力，当支持力的大小等于小球重力的大小，

小球的最小速度为零，故A错误；

2

B.根据公式a=匕可知，当丫=娴时，小球的加速度为

r

a=g

方向竖直向下，则小球处于完全失重状态，只受重力作用，故B错误；

C.当，=时,小球需要的向心力为

„V.

工=""元=2"喀

则可知，轨道对小球的弹力大小为，咫，方向竖直向下，故C正确；

D.当娴时:小球需要的向心力

v2

工=m^<mg

可知，小球受轨道竖直向上的弹力，由牛顿第二定律有

mg-N=m—

R

可得

N=mg-m-V

则u逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力N逐渐增大，故D错误。

故选C。

8.D

【详解】A.由于轻杆可产生支持力，也可产生拉力，亦可等于0,则小球在最高点的速度可以为0,即小

球能过最高点的条件是口20,A错误；

20/36

BC.当轻杆产生支持力时，对球体有

mg-F=m—

可知，此时V越大，F越小。当轻杆产生拉力时，对球体有

p2

mg+F=m—

可知，此时v越大，F越大。BC错误；

D.当尸为支持力时，对球体有

2

mg-mg=m—

解得

v=0

当F为拉力时，对球体有

mg+mg=m—

R

解得

v=yf2gR

D正确。

故选D。

9.D

【详解】AB.球B运动到最高点时，杆对球5有向下的拉力，大小为力咫，有

次

2mg+mg=m-立

解得

vB=^6gL

则球A的速度大小为

近（=匣

A2L2

故AB错误:

C.对A根据牛顿第二定律得

T-2mg=2m•辛

解得轻杆对A的作用力大小为

T—5mg

故C错误;

21/36

D.对轻杆，由平衡条件可得

N+2mg=5mg

解得水平转轴对杆的作用力大小

N=3mg

故D正确。

故选D。

10.D

【详解】对小球受力分析如图：

_x!__Z___lN

mg

小球在竖直方向上受力平衡：

mg=Nsin。

水平方向上小球做匀速圆周运动：

AB.A、8的质量分别为2根和相，根据向心力公式有：

厘=占加疗

tan。r

由图可知力＞9，所以可知%＞以，5＜%，故A错误，B错误;

C.由前面分析可知：

耳””瑞

因为A的质量大于B的质量，故A所需的向心力大于B,故C错误；

D.因为：

mg=Nsin。

A的质量大于B的质量，故可知A物体对筒壁的压力必定大于B物体对筒壁的压力，故D正确。

故选D。

11.B

【详解】小球恰能绕钉子做半径为R的完整圆周运动，则，”gsine=m],小球从静止释放至运动到最高

点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，则根据机械能守恒定律得mgsine（L-2R）=g〃"，解得

22/36

2

RJL,A错误；小球刚被释放时，由于绳子的拉力为零，故在沿斜面方向上的合力为mgsin。，故加速

B正确；细线碰到钉子之前，由于小球做变速圆周运动，所以其合力不是全部提供向心力，

其中一部分充当切向加速度，用来改变小球的速度，C错误；细线碰到钉子以后，在R圆周的最高点速度

并且重力沿斜面向下的分力完全充当向心力时，速度最小，最小为v=J两7，D错误.

【点睛】本题可类比与在竖直方向上的圆周运动，不同的是在竖直方向上的圆周运动最高点的临界条件是

重力完全充当向心力，而本题在最高点时的临界条件是mgsin。充当向心力.

12.A

【详解】只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩

擦力为力由牛顿第二定律有

f-mgsinQ=mraj2

为保证不发生相对滑动需要满足

在”"gcosO

联立解得

co<2rad/s

故A正确，BCD错误。

故选A。

【点睛】解决本题的关键知道只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，结合牛

顿第二定律和最大静摩擦力进行求解。

13.C

【详解】A.竖直放置的光滑圆形管道，所以小球在运动中，合力不可能一直指向圆心，所以不可能做匀

速圆周运动，故A错误；

B.因为在最高点圆管内壁能提供支持力，所以通过最高点时的最小速度为0,故B错误；

C.因为从最高点到最低点，重力做正功，动能增大，所以最低点速度大，合力

所以在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力，故C正确；

D.在下半圆运动时，只受到外侧管壁弹力，故D错误。

故选C。

14.D

【详解】A.乘客的速度大小始终不变，但方向时刻在变化，故A错误；

B.乘客做匀速圆周运动，合力大小不变，方向始终指向圆心，故B错误;

23/36

C.由于座椅始终水平，故座椅对乘客的作用力方向始终竖直向上，故C错误；

D.在最低点时，乘客所受合力竖直向上，根据

LV2

r-mg=m—

r

可知，座椅对乘客的支持力大于重力，且加速度指向圆心，处于超重状态。由牛顿第三定律可知，乘客对

座椅的压力大于自身的重力，故D正确。

故选D。

15.B

【详解】设汽车经过桥顶时桥顶对汽车的支持力为F,由向心力公式得

当u=%=30m/s时，尸=0

可得

当丫=匕=10m/s时

2

F1-4

监

一-

R

联立可得

8

F=-

9

汽车对桥顶的压力大小等于尸，则汽车对桥顶的压力与汽车自身重力之比

F':mg=8:9

故选B。

16.B

【详解】小球在B点时，由牛顿第二定律

mgv2

mg4---=m—

2R

解得

小球从B到C做平抛运动，则有

2R=；g/

x=vt

24/36

联立解得

x=娓R

故选B。

17.C

【详解】小球过最高点时，如果速度等于病，则只由重力提供向心力

tnv2

mg=-----

如果速度大于而，则由重力和杠对小球竖直向下的拉力的合力提供向心力

lfnv~

〃琢+时=---

r

如果速度小于弧，则由重力和杠对小球竖直向上的支持力